Асимметрия коэффициенти

2. Statistik momentlar.

Yuqorida oʻrtacha qiymat, dispersiya va asimmetriya koeffitsiyentini hisoblashda a

(15)


(16)

miqdorlardan foydalanishga toʻgʻri keldi. Bu formulalarning hammasiga bitta umumiy

M_h= (17)

formulaning xususiy hollari sifatida qarash mumkin.

Haqiqatan ham h=1 va X=0 da hosil boʻladi; h=2 va X= da hosil boʻladi; h=3 va X= da hosil boʻladi. (17) miqdor (x_i,n_i) taqsimotning X ga nisbatan h-tartibli momenti deb ataladi.
Agar X=O deb olingan boʻlsa, u vaqtda moment boshlangʻich moment deb ataladi va α_h belgilanadi. Agar X sifatida taqsimot markazi olingan boʻlsa, u vaqtda moment markaziy moment deb ataladi va uni m_h bilan belgilanadi. Demak, -birinchi tarkibli bolangʻich momentdir: = M₁ ; dispersiya yoki oʻrtacha kvadratik farq ikkinchi tartibli markaziy momentdir: G²=M₂ ;oʻrtacha kubik farq uchunchi tartibli markaziy molintar: . Asimmetriya koeffitsiyenti esa quyidagicha yoziladi:
(18)
Berilgan taqsimotning markaziy va boshlangʻich momentlari orasidagi bogʻlanishga qisqacha toʻxtab oʻtaylik

G²= ²-( )² (19)

Ekanligidan M₂=α₂-α (19¹)

Koʻrinishga keladi.

Xuddi shunga oʻxshash kuyidagi formulalarni hosil qilish mumkin:

M₃=α₃-3α₁α₂+2α₁³ (20)
M₄= (21)

Bu yerda

oddiy almashtirishlar yordami bilan M₃ va M₄ ni tekshirish uchun M₃=α₃-3m₂α₁-α ,

M₄=α₄-4m₃α₁-6m₂α ,

Formulalarni hosil qilish mumkin.