Axborot tizimlari va texnologiyalari

8-mavzu: Rekursiv algoritm va funksiyalar

Ta’rif: Funksiya o’ziga o’zi to’g’ridan-to’g’ri yoki qandaydir vosita orqali murojaat qilish jarayoniga rekursiya deyiladi va bunday funksiya rekursiv funksiya deb ataladi.

Hikoyadagi misolga qaytadigan bo’lsak, Abdullajon u yerda summa() nomli funksiya natijasini hisoblash uchun unga bir necha marta qayta murojaat qilishiga to’g’ri keldi. Aynan shu narsa rekursiyaning mohiyatini tashkil qiladi.
Lekin, shunchaki ta’rif yordamida to’g’ri va xatosiz ishlovchi rekursiv funksiya tuzish qiyin, buning uchun rekursiv funksiyaning asosiy shartlarini yaxshi bilish kerak.
Rekursiv funksiya qaysidir vaqtga kelib o’ziga murojaat qilishni to’xtatishi kerak bo’ladi. Aynan shu narsani rekursiya asos sharti ta’minlab beradi. Hikoyamizdagi misolga qaytadigan bo’lsak, Abdullajon summa() funksiyasiga bir necha marta murojaat qildi va oxirida funksiyaga keluvchi arrayda faqat bitta element qolganda to’xtadi. Bu masala uchun arrayda yagona element qolishi asos shart bo’lib xizmat qiladi va shu yerga yetganda dastur to’xtashi kerakligini bilib oladi. Rekursiv funksiya tuzishda asos shartni to’g’ri qo’yish juda ham muhim hisoblanadi. Hali bunga yana to’xtalamiz.
Keyingi shartda o’zgartirilgan argument deganda, odatda masala boshidagi argumentdan kichikroq argument tushiniladi (ba’zi hollarda kattaroq bo’lishi mumkin). Misolimizda, Abdullajon har safar summa() funksiyasiga murojaat qilganda undagi array hajmini bittaga kamaytirib bordi. Bu narsa ham juda muhim, chunki bir xil argument bilan qayta-qayta murojaat qilinganda yoki argument notog’ri o’zgartirilganda funksiya o’zini cheksiz marta chaqirishiga to’g’ri kelib qoladi. Bu haqida ham batafsil yana gaplashamiz.
Nima uchun rekursiya kerak
Aslini olganda, har qanday rekursiv ishlangan masalani iterativ usulda ishlash mumkin va buning aksi ham to’g’ri.Buning ustiga rekursiv yechim har doim xotiradan qo’shimcha joy talab qiladi.
Shunday ekan, nima uchun unda rekursiya kerak? Albatta, buning yetarlicha sabablari bor:
Rekursiya deyarli hamma joyda ishlatiladi. Ya’ni, lo’nda qilib aytganda undan qochib qutilishning iloji yo’q. Harakat qilib ko’rish esa qimmatga tushishi aniq )
Ba’zi holatlarda rekursiv yechim ancha soddaroq. Ayniqsa, ba’zi masalalarning iterativ yechimi juda ham uzun bo’lib ketishi mumkin. Rekursiya esa kodni bir necha barobar qisqartirib berishi mumkin.
Aksariyat tuzilmalar va algoritmlarni rekursiyasiz tasavvur qilib bo’lmaydi. Tree,
Graph, Heap, QuickSort, MergeSort, … Bu ro’yhatni juda uzoq davom ettirish
mumkin. Ayniqsa, murakkab tuzilmalar bo’lgan Tree va Graphlarda rekursiya har
qadamda uchraydi. Dasturchilikni esa ularsiz tasavvur qilib bo’lmaydi, bu esa o’z
o’rnida rekursiya qanchalik muhimligini belgilab beradi.
Rekursiya funksional dasturlashning asosiy elementlaridan hisoblanadi. Hali funksional dasturlash haqida eshitmagan bo’lsangiz u haqida ma’lumot axtarib o’qib ko’rishni maslahat beraman. Bir so’z bilan aytganda, hozirda dasturlash sohasi jadallik bilan funksional dasturlash paradigmasi tomon ketmoqda (Go va Scala yorqin namunalar).
Yana bir qiziq ma’lumot, shunday dasturlash tillari borki ularda umuman takrorlanish operatorlari yo’q va bu borada butunlay rekursiyaga tayanadi. Haskell va Erlang shular jumlasidan.
Albatta, bularning barchasi rekursiyani takrorlash operatorlaridan butunlay
ustunligini anglatmaydi. Aslida, ko’p hollarda dasturchilar rekursiya ishlatishdan
qochishadi. Buning asosiy sabablari esa:

Rekursiya har doim xotiradan qo’shimcha joy talab qiladi. Bu haqida Call stack mavzumizda gaplashamiz.