Axborot tizimlari va texnologiyalari

9-mavzu: Daraxtsimon ma’lumotlar tuzilmasi va ular ustidagi amallar
Uzellar (elementlar) va ularning munosabatlaridan iborat elementlar to’plamining ierarxik tuzilmasiga daraxtsimon ma’lumotlar tuzilmasi deyiladi.

Daraxt – bu shunday chiziqsiz bog’langan ma’lumotlar tuzilmasiki, u quyidagi belgilari bilan tavsiflanadi:
- daraxtda shunday bitta element borki, unga boshqa elementlardan murojaat yo’q. Bu element daraxt ildizi deyiladi;
- daraxtda ixtiyoriy element chekli sondagi ko’rsatkichlar yordamida boshqa tugunlarga murojaat qilishi mumkin;
- daraxtning har bir elementi faqatgina o’zidan oldingi kelgan bitta element bilan bog’langan.
Binar daraxtda har bir tugun-elementdan ko’pi bilan 2 ta shox chiqadi.Daraxtlarni xotirada tasvirlashda uning ildizini ko’rsatuvchi ko’rsatkich berilishi kerak.Daraxtlarni kompyuterxotirasida tasvirlanishiga ko’ra har bir element (binar daraxt tuguni) to’rtta maydonga ega yozuv shaklida bo’ladi, ya’ni kalit maydon, informatsion maydon, ushbu elementni o’ngida va chapida joylashgan elementlarning xotiradagi adreslari saqlanadigan maydonlar.
Shuni esda tutish lozimki, daraxt hosil qilinayotganda, otaga nisbatan chap tomondagi o’g’il qiymati kichik kalitga, o’ng tomondagi o’g’il esa katta qiymatli kalitga ega bo’ladi.Har safar daraxtga yangi element kelib qo’shilayotganda u avvalambor daraxt ildizi bilan solishtiriladi. Agar element ildiz kalit qiymatidan ni kattalashtirib borilsa garmonikalar orasidagi bo‘lgan masofa gacha kichiklashib boradi va nolga teng bo‘ladi. Bu o‘zgaruvchi diskret chastota dan uzluksiz o‘zgaruvchi ga o‘tishga, shu bilan bir vaqtda fazaviy va amplitudaviy spektr ham uzluksiz bo‘lishiga olib keladi. Demak, bo‘lganda bo‘ladi. Ushbu o‘zgartirishlarni e’tiborga olsak (9.9) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi
kichik bo’lsa, uning chap shoxiga, aks holda o’ng shoxiga o’tiladi. Agar o’tib ketilganshoxda tugun mavjud bo’lsa, ushbu tugun bilan ham solishtirish amalga oshiriladi, aks holda, ya’ni u shoxda tugun mavjud bo’lmasa, bu element shu tugunga joylashtiriladi.
Masalan, daraxt tugunlari quyidagi qiymatlarga ega 6, 21, 48, 49, 52, 86, 101. U holda binar daraxt ko’rinishi quyidagi 4.1-rasmdagidek bo’ladi:
Barcha dastur yoki dasturiy mahsulotning asosida ikkita birlik yotadi: ma’lumotlar va ular ustida qandaydir amallar bajaradigan algoritmlar. Algoritmlar ma’lumotlarni biz yoki dastur uchun foydali bo’lgan axborot ko’rinishiga keltirib beradi. Algoritmlar shu ma’lumotlar ustida amallarni (o’qish, yozish, yangilash, o’chirish) samarali va tez bajara olishi uchun biz shu ma’lumotlarni ma’lum bir strukturaga solgan holda saqlashimiz kerak bo’ladi. Demak shunday qilib,
masofa 1–uchgacha bo’lgan qisqa masofaning summasiga teng, 1–dan 2–ga boruvchi uning belgisi va qovurg’asi uzunligiga, ya’ni 0+7=7. Bu 2–uchning joriy belgisidan (10000) kichik, shu sababdan ham 2–uchning yangi belgisi 7 ga teng. Shunga mos ravishda qolgan qo’shnilar (3 va 6 uchlar) uchun ham yo’l uzunligini aniqlaymiz. 1-uchning barcha qo’shnilari ko’rib chiqildi. 1-uchgacha joriy minimal masofa yakuniy hisoblanadi va qayta ko’rib chiqilmaydi. 1-uch ko’rib chiqildi deb belgilanadi.Birinchi qadam takrorlanadi. Ko’rib chiqilmagan uchlardan “yaqini”ni topamiz. Bu 2-uch belgisi 7 ga teng. Yana tanlangan uchning qo’shnilari belgilarini kamaytirishga harakat qilamiz, bunda ularga 2-uch orqali o’tamiz. 2- uchning qo’shnilari 1, 3 va 4 uchlar.
Natijada, o’ng va chap qism daraxtlari bir xil bosqichli tartiblangan binar daraxt hosil qildik. Agar daraxtning o’ng va chap qism daraxtlari bosqichlarining farqi birdan kichik bo’lsa, bunday daraxt ideal muvozanatlangan daraxt deyiladi. Yuqorida hosil qilgan binar daraxtimiz ideal muvozanatlangan daraxtga misol bo’ladi. Daraxtni muvozanatlash algoritmini sal keyinroq ko’rib chiqamiz. Undan oldin binar daraxtni yaratish algoritmini o’rganamiz.