Axborotni himoyalashning kriptografik usullari

---

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA 
INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI 
MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O‘ZBEKISTON MILLIY 
UNIVERSITETINING JIZZAX FILIALI 
 
AMALIY MATEMATIKA FAKULTETI 
«KOMPYUTER ILMLARI VA DASTURLASHTIRISH» kafedrasi 
“AXBOROTNI HIMOYALASHNING KRIPTOGRAFIK USULLARI” 
FANIDAN 
 
2-MUSTAQIL ISH 
Mavzu:Elliptik egri chiziq nuqtalari ustida amallar. 
Bajardi: “Axborot xavfsizligi (sohalar bo‘yicha)” ta’lim yo‘nalishi 3-kurs 30-21-
guruh talabasi Abdualimov Akbar. 
Tekshirdi:Baratov Jasur. 
Jizzax-2023 
 

---

1 
Mavzu:Elliptik egri chiziq nuqtalari ustida amallar.
Mundarija: 
1.
Kirish. 
1.1.Mavzuning dolzarbligi. 
1.2.Mavzuning maqsad va vazifasi. 
2.
Asosiy qism. 
2.1.Elliptik egri chiziq; 
2.2.Elliptik egri chiziqda nuqtalari aniqlash va ular ustida amallar; 
2.3.Elliptik egri chiziqlar kriptografiyada qo‘llanilishi; 
3.
Yakuniy qism. 
3.1.Xulosa; 
3.2.Foydalanilgan adabiyotlar; 

---

2 
Elliptik egri chiziq. 
 
Ko‘plab oshkora kalitli kriptografik mahsulotlar va standartlar deyarli 
an’anaviy mavqeyga erishgan RSA va El Gamal algoritmlariga asoslangan. 
So‘nggi vaqtlarda kriptotahlil usullarining va hisoblash texnikasining keskin 
rivojlanishi tizimlarning ishonchli himoyasi uchun kalit bitlari sonining ham katta 
bo‘lishiga olib keldi, bu esa an’anaviy tizimlarni qo‘llovchi tizimlar ilovasini 
yuklanish vaqtining ortishiga olib keldi. Bu o‘z navbatida katta tranzaksiyalarni 
himoyalash talab etiladigan, elektron tijoratga ixtisoslashgan aloqa tugunlarida 
ko‘plab muammolarni keltirib chiqardi. Shu bois an’anaviy mavqeyga erishgan 
tizimlarga raqib - elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografiya vujudga keldi. 
Elliptik egri chiziqlarga asoslangan kriptografik tizimlarning an’anaviy tizimlarga 
nisbatan afzalligi, ularda foydalaniladigan kalit uzunligi razryadi kichik 
bo‘lganda ham, ekvivalent himoya bilan ta’minlashidadir. Bu esa qabul qiluvchi 
va uzatuvchi moslama protsessorlarining yuklanish vaqtini kamaytiradi. Hozirda 
elliptik egri chiziqlarning kriptografiya sohasiga tatbiqi keng qo‘llanilmoqda.
1-ta’rif.
Biror K-maydonda olingan elliptik egri chiziq deb, quyidagi 
Veyershtrass tenglamasi deb ataluvchi tenglik orqali aniqlanuvchi 
 
egri chiziqqa aytiladi, bu yerda a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
6

K.Elliptik egri chiziq odatda E yoki 
E / K bilan belgilanadi va elliptik egri chiziqqa tegishli nuqtalar, yani (1) tenglama 
yechimlari shu elliptik egri chiziqning affin nuqtalari deyiladi.