AZƏrbaycan respubl kasi təhs L naz rl y azərbaycan döVLƏt qt sad un vers tet mag stratura m
Yüklə 0,54 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 2.2. Qiym ət hesablamalarına əsaslanan tanıma alqoritml əri.
- 2.3. Tanıma n əz əriyy əsinin statistik metodları.
|
1.5.Konkret istifadə üçün ekspert sistemlərin xarakteristikaları. Ekspert sistemlərin cəmiyyətin ən müxtəlif sahələrində tutduğu yeri, onların praktiki tətbiq nümunələri əsasında müəyyən etmək məqsədəuyğundur. Bu nümunələr [1] ekspert sistemlərin inkişaf səviyyəsini, tətbiq sahələrini və başqa xarakteristikalarını əyani nümayiş etdirir. Hal-hazırda 150-dən artıq müxtəlif sahələrdə espert sistemlər müvəffəqiyyətlə istifadə edilir. Bu sahələrin təqribən 20 % - də ekspert sistemlərin tətbiqi olduqca müvəffəqiyyətli olub, bəzi hallarda bu sistemlərdən istifadə etmədən problemin həlli qeyri-mümkündür.
Tanınmış ekspert sistemlərə tibbi, texniki, bioloji və kimyəvi diaqnostika məsələlərinin həlli üçün sistemlər aiddir. Ikinci yerdə elektron mexaniki və kimyəvi konstruksiyaların layihələşdirilməsinin avtomatlaşdırıması və texniki nəzarət sistemləri üçün ekspert sistemələr yerləşir. Geologiyada, hərbi kəşfiyyatda və başqa hərbi məqsədlər üçün, robototexnikada obyektlərin tanınması üçün, nitqin və şəkillərin tananması üçün ekspert sistemlər nisbətən mürəkkəbdir. Gələcəkdə ekspert sistemlərin tətbiqinin nisbətən maraqlı sahəsinə, müxtəlif çətin dərk edilən daxili və xarici qarşılıqlı təsir və asılılıqları nəzərə almaqla, kompleks ssenariləri təhlil etməklə plan oyunları aid edilir. Riyaziyyatda ekspert sistemlər formul çevrilmələri üçün, teoremlərin isbatı və mürəkkb hesablamalar zamanı həll alqoritminin tapılması üçün istifadə edilir. Çox böyük və daim genişlənən strateji oyunlar sahəsini, şahmat oyunlarını və s. yada salmamaq olmaz. Ekspert sistemlərin vacib tətbiq sahələrindən biri öyrənmə prosesinin avtomatlaşdırılmasıdır. Müxtəlif sahələrdə problemlərin həlli uyğunluğu ekspert sistemlərin tətəbiqi imkanlarını genişləndirir. Belə ki, onların konkret tətbiq sahələrinə uyğunlaşdırılması kifayət qədər tez və sadədir. Hal-hazırda əsas maneə ondan ibarətdir ki, belə tətbiq sahələrinin özü müəyyənləşdirilməlidir. Bir tərəfdən obyekt və proseslərdə biliklərin mümkün qədər tam və yaxşı yoxlanılmış fakt və qaydalar çoxluğu ilə formalaşdırılması, digər tərəfdən problemin həllinin effektiv strategiyası, bu gün də, gələcəkdə də ekspert sistemlərin tətəbiqinin effektivliyini təyin edəcək. Ekspert sistemlərin layihələşdirilməsi üzrə mütəxəssislərin, uyğun predmet sahəsi üzrə yüksək səviyyəli ekspertlər kollektivi olmadan, yeni güclü ekspert sistem hazırlaması qeyri mümkündür. Bu, təbii olaraq ekspert sistem anlayışının özü tərəfindən diqtə edilir. Konkret layihələrin hazırlanması, seçilmiş tətəbiq sahəsi üzrə biliklərin əldə edilməsi, təsviri və işlənməsi üzrə mütəxəssislərin sıx ə məkdaşlığını tələb edir. Aşağıda baxılan məsləhətçi və ekspert sistemlər reallaşdırılmış sistemlərin böyük çoxluğundan kiçik bir hissədir. Lakin onlar «nümunə» rolunu oynayır. Ekspert sistem istifadəçinin probleminin həlli üzrə suallara maksimum nüfuzlu cavablar verməlidir. Əgər cavab başa düşülürsə, onda sistem həll prosesini istifadəçiyə başa düşülən şəkildə izah etmək imkanına malik olmalıdır. Bu zaman başa düşülməyən həll alınmasına səbəb olan ilkin mühakimələrin yalan olması halı da mümkündür ki, belə olduqda onlar əlavə yeni tədqiqatlar əsasında dəyişdirilməlidir. Buradan görünür ki, ekspert sistemlərlə işləyərkən həll, fakt və qaydaların izahı və təzələnəməsi prosesləri sıx əlaqəlidir. Bu vəziyyət ekspert sistemlərin fəaliyyəti üçün olduqca vacibdir. Ekspert sistemlərin daha bir təyinatının qeyd edilməsi olduqca vacibdir. Bu ekspert sistem istifadə etmədən, insanın özü tərəfindən sərbəst düşünmə (intuitiv, evristik, məntiqi) əsasında alınmış nəticələrin yoxlanmasından ibarətdir. Bunun nəticəsində alnmış həllin (qərarın) əsaslandırılma dərəcəsi yüksəlmiş olur. Qeyd etmək lazımdır ki, ekspert sistemlərin tətbiqi istifadəçi mütəxəssislər tərəfindən maneələrlə də qarşılaşır. Bunlardan ən əhəmiyyətlisi istifadəçi- mütəxəssislərin, onların biliyinin qiymətdən düşməsi və ya tamam lazım olmaması qorxusudur. Öz qiymətinə görə ikinci maneə isə EHM və proqramlaşdırmanın mürəkkbliyi ilə bağlı olan «maşın qorxusudur». Əgər ekspert sistemlər, birincisi, təbii mütəxəssis dilində dialoqu və ikincisi, informasiyaların insan üçün əlverişli formada təqdim edilməsini təmin edərsə, onda hər iki maneə zəiflədilə və ya aradan qaldrıla bilər. Bu funksiyaların reallaşıdırılması uzun vaxt tələb edir. Lakin, ancaq bu yolla EHM-in gələcək nəsilləri, insanın «humanist silahdaşı» ola bilər. Insanın tələbatı nə qədər differensialdırsa, ekspert sistem kimi istifadə edilən EHM-in qabiliyyəti də bir o qədər rəngarəng və differensial olmalıdır. Yüksək məhsuldarlıqlı EHM-lər üçün böyük proqramlar şəklində reallaşdırılan vahid universal problem həlledicisinin yaradılması cəhdləri boşa çıxdı. Daha məhdud sahələrdə individual problemlərin həlli üzrə (individual problem həlledicisi) fərdi EHM-lərin ekspert sistem kimi istifadəsi daha perspektiv hesab edildi. Müxtəlif sahələrin mütəxəssisləri özləri öz ekspert sistemlərini hazırlayırlar. Məsələn, istehsalın təşkili üzrə mütəxəssislər plan oyunları ekspert sistemləri üçün, geoloqlar – torpağın öyrənilməsi üsulları üzrə, həkimlər –tibbi diaqnoz qoyulması üzrə ekspert sistemlər üçün bilik bazası (deklarativ, fakt və qaydalar şəklində ə məliyyat, məlumat massivi və modeli şəklində) yaradırlar. Eyni zamanda məntiqi çıxarış üzrə (məntiqi çıxarış maşınları, məntiq prosessorlar) və müxtəlif tətbiq sahələrində biliklərin effektiv təsviri üzrə EHM-in ümumi xarakteristikaları sürətlə yaxşılaşır. Bu, hazırlanmış, lakin doldurulmamış «boş» ekspert sistemlərin mövcudluğunu nəzərdə tutur. Müəyyən mənada onlara konkret bilik sahələri üçün «hazırlanmış istedadlar» kimi baxıla bilər və uyğun problemlərin həllinə yönəldilməklə insanın intellektual potensialının kifayət qədər genişlənməsini təmin edər. Düşünmə vasitəsi ilə insanın ictimai məhsuldar əməyi gələcəkdə də ekspert sistemlərlə kooperasiyanı nəzərdə tutur. Dərketmə vasitəsi kimi ekspert sistemlər əvəzdilməzdir. Onlar obyekt və hadisələrin təsviri və dərk edilməsi prosesini əhəmiyyətli dərəcədə sürətləndirə bilər. Insanla intellektual avtomatın ümumi birliyində insanın intuisiyası əsas güc olaraq qalır. Insan yaradıcılığında intuisiyanın gücü zəifləməyib, əksinə güclənir. Bu mənada, ekspert sistem kimi «dəqiq məsləhətçi», insanın seçdiyi sahədə daha məhsuldar iş üçün tələb edilən ağıl-bilik qabiliyyətinin genişlənməsini təmin edir.
Məsələnin qoyuluşu. Ölçüsü n 1 olan parametrlər fəzası X verilmişdir. Bu fəzanın nöqtələri X obyektlərdir X=(x 1 ,…,x n ). Həmin fəzada elə K 1 ,…,K
L qrupları məlumdur ki, ixtiyari X obyekti L qrupdan birinə aid edilir. Tutaq ki, müəyyən qrup obyektlər üçün onların hansı qrupa aid olduğu məlumdur: X 1 ,…,Xi
1
obyektləri K 1 -ə; X
i1+1 ,…, X
i2 obyektləri k 2 -yə və s. aiddir. L qrupdan hər birinə aid edilən obyektlərin miqdarı i k >1, k=1,…,L; X 1 ,…,X
iL öyrənmə obyektləri çoxluğu adlanır. Tanıma məsələsinin determinik qoyuluşu dedikdə X fəzasının qarşılıqlı kəsişməyən hissələrə elə bölünməsi nəzərdə tutulur ki, bu hissələrin hər biri müəyyən qrupa uyğun olsun. Axtarılan bölgünün qurulması, başqa sözlə, öyrənmə, öyrənmə çoxluğu əsasında, digər stoxastik xüsusiyyətlərə fikir vermədən aparılır. Beləliklə, öyrətməklə öyrənmə məsələsinin determinik qoyuluşu meydana gəlir. Bu məsələnin həllinin müxtəlif metodları tanımanın determinik metodlarını təşkil edir.
Belə metodlardan biri bölücü funksiya metodudur. Bu halda, L ədəd elə D 1 (x),…D L (x) funksiyaları axtarılır ki, K i (I=1,…L) qrupundan olan ixtiyari x obyekti üçün I-ci funksiyanın qiyməti D i (x) bütün başqa funksiyaların qiymətindən böyük olsun. Belə D i (x) funksiyaları bölücü (diskriminant) funksiyalar adlandırırlar. D i funksiyalarının əlavə xüsusiyyətlərini vermədən, onların axtarılması olduqca çətindir. Buna görə də ixtiyari deyil, müəyyən sadə xüsusiyyətlərə malik olan funksiyaları istifadə edirlər. Məsələn: D i (x)= α α α i n i n i x x 0 1 1 ...
+ + + Şə klində xətti funksiya istifadə edildikdə X fəzasında sərhəd n ölçülü fəzada müstəvilərdən ibarət olur. Burada 1 i ,…, n i , 0 i sabitlərdir. Ə gər L=2 olarsa, onda diskriminant funksiya 2 qrupu ayıran sərhəd kimi axtarılır. L>2 olduqda isə, əvvəlcə birinci qrup obyektlərini bütün başqa qruplardan, sonra ikinci qrup obyektlərini yerdə qalanlarından və s. ayırmaq üçün diskriminant funksiyalar axtarılır. Diskriminant yunksiyalar elə qurulmalıdır ki, öyrənmə çoxluğu obyektlərinin tanınması zamanı səhv minimum olsun. Diskriminant funksiya kimi daha mürəkkəb, məsələn. Xətti-kusok, kvadratik və s. funksiyalar istifadə edilə bilər. Bu qrupa aid edilən ikinci metod «komitetlər metodudur». Bu metod çoxölçülü fəzada qrupların nisbətən sadə səthlərlə bölünməsi ideyasının inkişafının nəticəsidir. Bunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, bu zaman bir müstəvi deyil, komitet adlanan müstəvilər çoxluğu qurulur. Tanıma zamanı obyekt bu müstəvilərin yarıdan çoxu tərəfindən hansı qrupa aid edilərsə, həmin qrupun obyekti hesab edilir. Bu qrupa aid edilən növbəti metod «potensial funksiyalar metodu» adlanır. Belə hesab edək ki, fəzada öyrənmə çoxluğu obyektlərinə uyğun hər bir x nöqtəsi öz ətrafında müəyyən sahə yaradır. Məsələn, hesab etmək olar ki, öyrənmə obyektlərinə uyğun hər bir x nöqtəsində vahid elektrik yükü yerləşir. Onda fizikada olduğu kimi, yüklər tərəfindən yaradılan sahəni bütün fəzada yüklər sisteminin yaratdığı potensialla ifadə etmək olar. Qeyd edək ki, fizika ilə belə uyğunluq x vektorlarının X fəzasında vektorlar arasında məsafə ölçüsünün daxil edilməsini tələb edir. Sahəni təyin edən funksiya potensial funksiya adlandırılır. Potensial funksiyanın seçilməsi formal deyil, məsələnin xüsusiyyətindən asılı olaraq təyin edilir. Lakin bu funksiyanın necə seçilməsindən asılı olmayaraq, müəyyən xüsusiyyətlərin icrasını ondan tələb etmək təbiidir. Belə ki, öyrənmə obyektlərinin yaratdığı potensial mənfi olmasın və potensialı yaradan yükün yerləşdiyi x nöqtəsindən olan məsafə artdıqca monoton olaraq azalır və s. Ümumi potensialı hər bir yükdən olan potensialların cəmi hesab edərək, K 1 və
K 2 qruplarından olan nöqtələrin X parametrlər fəzasında yaratdığı potensiala baxaq. Bu halda iki K*(x) və K**(x) funksiyalarını alırıq. K*(x)- K 1 qrupu nöqtələrinin potensialı, K**(x)-K 2 qrupu nöqtələrinin potensialıdır. Indi tanınmaya məruz qalan X fəzasına mənsub ixtiyari x 0 nöqtəsi K*(x 0 )>K**(x
0 ) şərtini ödədikdə K 1 qrupuna, K*(x 0 ) 0 ) şərtini ödədikdə isə K 2 qrupuna aid edilir. Ə gər K
1 və K
2 qrupları kompaktlıq aksiomunun tələblərini ödəyirsə, onda K*(x) və K**(x) funksiyaları öz qruplarından olan nöqtələrdə başqa qruplardan olan nöqtələrə nisbətən daha böyük qiymətə malik olacaq. Beləliklə, potensial funksiyanın simmetrikliyinə əsasən, mahiyyətcə, qruplar arası sərhəddin «sadəliyi» nəzərdə tutulur. Aydındır ki, K 1 və K
2 qrupları arasındakı sərhəd K*(x)-K**(x)=0 şə rtilə təyin edilir. Əgər F(x)= K*(x)-K**(x) funksiyasını təyin etsək, onda aydındır ki, F(x) diskriminant (bölücü) funksiyadır. Öyrənmə obyektləri əsasında bu funksiyanı axtarmaq lazımdır.
Tutaq ki, L kəsişməyən qrupdan ibarət K 1 ,…K L öyrənmə çoxluğu obyektləri T n
L öyrənmə cədvəli şəklində yerləşdirilmişdir. Bu cədvəlin hər bir sətri öyrənmə çoxluğunun bir obyektinə uyğundur. Öyrənmə çoxluğunun hər bir obyekti bir qrupa aid edildiyindən, belə demək olar ki, T n
L cədvəli L qrup kəsişməyən sətrdən ibarətdir. Ə sas məsələni belə formalaşdfrmaq olar. Tutuq ki, T n ,r L öyrənmə cədvəli və X-a mənsub olan x obyektləri verilmişdir. Ixtiyari x i obyektinin mənsub olduğu K j , j=1,
…L qrupunu göstərmək tələb olunur. Indi isə əsas məsələni həll edən alqoritmlər sinfini şərh edək. Bu sinfi qiymət hesablamalarına əsaslanan alqoritmlər sinfi, hər bir konkret alqoritmi isə qiymətin hesablanması alqoritmi adlandıracağıq. Qiymət hesablamalarına əsaslan alqoritmlər sinfi, onu təyin edən altı elementin vasitəsilə şərh edilir. 1. Dayaq çoxluğu sistemi. Bu sistem, T n , rl öyrənmə cədvəli sütunlarının müəyyən yığımından ibarətdir. Məsələn, sistem bütün qrupları özündə birləşdirən bir yığımdan ibarət ola bilər. 2. Yaxınlıq funksiyası. Tutaq ki, x i və x
p müəyyən obyektlərdir. Tutaq ki, dayaq çoxluqlarından ancaq birinin təhlili əsasında Xi və Xp obyektlərinin oxşarlıq dərəcəsini təsvir edən r funksiyası verilmişdir. Bu, yaxınlıq funksiyası adlanır. Məsələn, r= 1, əgər x i və x
p müəyyən dayaq çoxluğuna daxil olan sütunlarda üst- üstə düşürsə, və r=0 əks halda. Aydındır ki, hər bir dayaq çoxluğu üçün yaxınlıq funksiyası hesablamaq olar. Bu və ya digər yaxınlıq funksiyasının seçilməsi məzmunlu mühakimələrə əsaslanır. 3. Qeyd olunmuş dayaq çoxluğunun sətrləri üzrə qiymət hesablanması. Qiymət hesablanmasına əsaslanan tanıma alqoritmləri sinfinin bu əsas elementi öyrənmə çoxluğuna daxil olan obyektlərin X çoxluğunu təmsil etməsinin vacibliyi dərəcəsinin nəzərə alınmasını göstərir.
4. Dayaq çoxluğu üzrə qrup üçün qiymət hesablanması. Dayaq çoxluğu üzrə qrup üçün qiymət Q*, bir qrupda olan bütün obyektlərlə ixtiyari obyekt arasında yaxınlığın hesablanmasını əks etdirir. Bu yaxınlıq qeyd olunmuş dayaq çoxluğu üzrə obyektin vacibliyini nəzərə almaqla hesablanır. 5. Dayaq çoxluğu sistemi üzrə qrup üçün qiymət hesablanması. 6. Həlledici qayda. Tutaq ki, dayaq çoxluğu sistemi və x p obyekti üzrə Q 1 ,…,Q
L
qiymətləri hesablanmışdır. Həlledici qayda dedikdə Q 1 ,…,Q
L qiymətlərinə əsasən x p
1 ,…K
L qruplarına mənsubluğu haqqında fikir yürüdən qayda nəzərdə tutulur. Məsələn, əgər Q j , Q 1 ,…Q
L qiymətlərindən ən böyüyüdürsə, onda x p
j qrupna aid edilir. Beləliklə, demək olar ki, konkret dayaq çoxluğu sistemini seçərək, yaxınlıq funksiyasını təyin edərək, qeyd olunmuş dayaq çoxluğu sətrləri üzrə dayaq çoxluğu üzrə qrup üçün və dayaq çoxluğu sistemi üzrə qiymət hesablanması qaydasını verərək və habelə həlledici qayda təyin edərək müəyyən konkret qiymət hesablanması alqoritmini alarıq. Qiymət hesablanmasına əsaslanan tanıma alqoritmləri sinfi isə baxılan altı elementdən qurula bilən bütün mümkün alqoritmləri özündə birləşdirir.
Biz nəzərdə tuturduq ki, X obyektlər fəzasında ixtiyari x obyekti özlüyündə müəyyən x=(x 1 ,…,x n ) əlamətlər çoxluğundan ibarətdir. Bu əlamətlər obyektin müəyyən xarakteristikalarından ibarətdir. Onların qiymətləri determinikdir. Başqa
sözlə, kodlaşdırıcı qurğu real obyekti parametrlərdən ibarət obyektə çevirərkən eyni real obyekti həmişə eyni parametrlər obyektinə çevirir. Aydındır ki, belə fərziyyə həmişə ədalətli ola bilməz. Çünki, ixtiyari kodlaşdırıcı qurğunun özü ş uma malikdir və bundan başqa obyektin özü öz təbiətinə görə güclü şuma malik ola bilər. Bütün bunlar x 1 ,…x n əlamətlər çoxluğuna n ölçülü təsadüfi kəmiyyət kimi baxmağa imkan verir. Bundan əlavə, bu və ya digər obyektin meyüdana gəlməsi öz növbəsində ehtimal qanunlarına tabe ola bilər. Başqa sözlə, bu və ya digər qrupa aid edilən obyektin meydana gəlməsi ehtimalından danışmaq olar. Belə hesab edəcəyik ki, l ədəd n ölçülü şərti paylanma funksiyası mövcuddur (onlar qeyri-müəyyəndir) F(x/k j ). Burada x X çoxluğundan olan ixtiyari nöqtə, K j
isə göstərir ki, obyekt (təsadüfi kəmiyyət) K j (j=1,…,l) qrupuna mənsubdur. Meydana gələn obyektin j qrupuna mənsub olması ehtimalı p j -da mövcuddur (bizə məlum olmaya da bilər). Bu halda müəyyən x obyektinin tanınması məsələsini l statistik fərziyyənin (H j ) sınağı məsələsi kimi də formalaşdırmaq olar. Burada, H j (j=1,…,l) fərziyyəsi x obyektinin K j qrupuna aid edilməsi haqqında fərziyyədir. Bu halda öyrənmə çoxluğu general çoxluqdan F(x/k j ) paylanma funksiyası və p j
ehtimalına uyğun olaraq alınmış məhdud miqdarda obyektdir. Bu halda tanıma məsələsinin həlli r(x) həlledici qaydasının qurulmasından ibarətdir. R(x)=k j H j
fərziyyəsinin qəbul edildiyini müəyyən edir. Aydındır ki, fərziyyəni seçməyə imkan verən həlledici qayda elə olmalıdır ki, müəyyən keyfiyyət kriteriyası ekstremum qiymət alsın. Belə kriteriya kimi, məsələn, səhv təsnifləşdirmə ehtimalını götürmək olar. Digər tərəfdən, öyrənmə üçün ixtiyarımızda olan obyektlərin miqdarı məhdud olduğundan optimal həlledici qaydanın dəqiq qurulması demək olar ki, mümkün deyil. Həlledici qaydanın qurulmasının müxtəlif metodlarına baxaq. Bayesov həllediji qaydası. Tutaq ki, həqiqətdə x obyekti K i qrupuna mənsub olduğu halda r həlledici qaydası onu müəyyən j qrupuna aid edir. Bu vaxt meydana gələn itkini L i r
r -lə işarə edək. ∫ ∑ = = x l i i r i i r k L P M x dF 1 / ( ) olduğunu müəyyən etmək olar. Orta riskə r həlledici qaydasının keyfiyyətini xarakterizə edən funksional kimi baxılır. Optimal həlledici qayda r* orta riski minimumlaşdırmalıdır. Belə qaydanı Bayesov həlledici qaydası adlandırırlar. Ehtimalın paylanmasının approksimasiyası. Bayesov həlledici qaydasının qurulması və orta itkinin tapılması üçün öyrənmə çoxluğu əsasında F(x/k i ) paylanma funksiyası və ya P(x/k i ), I=1,…,L paylanma sıxlığı və habelə P 1 , …,P
L ehtimalları müəyyən edilməlidir. Əgər heç bir başqa aprior informasiya məlum olmazsa, bu, qeyri-parametrik məsələ olur. Adətən ehtimalın paylanmasını (paylanma sıxlığını) histoqramın köməyi ilə approksimasiya edirlər. Lakin bu metod çoxlu sayda nöqtələrin məlum olmasını tələb edir. Həm də nöqtələrin miqdarı paylanma ölçüsünün artması ilə kəskin artır. Adətən X obyektlər fəzası böyük ölçüyə malik olur, öyrənmə çoxluğunda obyektlərin miqdarı isə az olur. Buna görə də histoqramın qurulması praktiki olaraq qeyri-mümkündür. Belə hallarda approksimasiya üçün başqa proseduralar istifadə edirlər. Belə approksimasiya proseduralarının yığılan olması (ehtimal mənasında) sualı əsas yer tutur. Tanıma məsələlərinin həlli zamanı demək olar ki, çox tez-tez paylanma funksiyası F(x/k i ) ixtiyari olmayıb, parametrik verilən müəyyən funksiyalar ailəsinə mənsüb olur. Başqa sözlə ailənin bütün funsiyaları =( I ,…, k ) parametrlərindən asılı olub, eyni analitik görünüşə malik olur f=f(). I ,…,
k
parametrlərinə konkret qiymətlər verməklə bu parametrik ailənin müəyyən funksiyalarını almaq olar. Məsələn, tutaq ki, n=1 və şərti paylanma funksiyası F(x/k
i ) normaldır. Bu o deməkdir ki, paylanma sıxlığı aşağıdakı kimidir: e k k x x p x p i i α α π α α α 2 2 2 2 2 1 ) 1 ( 2 1 ) , ; / ( ) / ( − = = −
burada, 1 və
2 uyğun olaraq riyazi gözləmə və dispersiya mənasına malik olan paylanma parametrləridir. Beləliklə, paylanmanın şərti funksiyasının normal paylanma funksiyasının ikiparametrli ailəsinə mənsub olması güman edilir. 1 və
2 ümumiyyətlə, K i -dən asılıdır. Bu halda şərti paylanma funksiyasının F(x/k i ; ), (I=1,…,L) müəyyən edilməsi məsələsi, parametrik adlanır. Aydındır ki, verilmiş halda paylanma funksiyasının müəyyən edilməsi parametrlər vektorunun elə dədqiq qiymətlərinin axtarılması deməkdir ki, bu qiymətlərdə paylanmanın şərti funksiyası tanınacaq obyektlərin paylanmasının həqiqi funksiyası olur. Bu məsələni həll etmək üçün, adətən, statistikada məlum olan maksimum həqiqətəuyğunluq metodu istifadə edilir.
Yüklə 0,54 Mb. Dostları ilə paylaş:
|