Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi azerbaycan texiki universiteti

Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi

AZERBAYCAN TEXIKI UNIVERSITETI

Tələbə: Məmmədov Vasif

Kurs: 1

Qrup: 102a1

Fakültə: Nəqliyyat və logistika

Müəllim: Vəliyev Həsən

Mövzu:İki və üçməchullu xətti tənliklər sisteminin Kramer qaydası ilə həlli. Xətti tənliklər sisteminin matris şəkli və onun həlli. Xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həlli.

Matris üsulu:
Xətti tənliklər sistemi mövzusunun elementləri hələ orta məktəbdə tədris olunmağa başlayır. Ən sadə xətti tənliklər sistemi
şəklində olan sistemdir. Burada verilmiş əmsallar, və isə dəyişənlərdir. Aydındır ki, hansı tənliyi birinci və hansını ikinci yazmağın əhəmiyyəti yoxdur. Ona görə də qəbul edə bilərik. Orta məktəbdə belə sistemin həlli üçün təklif olunan üsullardan biri cəbri toplama üsulu adlanan üsuldur. Bu üsulun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Birinci tənliyin hər iki tərəfini ədədinə vuraq:
alınan tənliyi ikinci tənliklə toplayıb, hər tərəfi yenidən -ə vuraq.Əgər olarsa, alarıq:
və ya
Alınan qiyməti birinci tənlikdə yerinə yazmaqla -i də tapmaq olar. Bu üsul yuxarıdakı sistemi tamamilə araşdırmağa imkan verir. Bir sıra praktik məsələlərlə əlaqədar daha mürəkkəb xətti tənliklər sistemi meydana çıxır. Belə sistemlərdə dəyişənlərin və tənliklərin sayı müxtəlif və böyük ədədlər ola bilər.
Ümumi şəkildə dəyişəni olan sayda tənlikdən ibarət olan xətti tənliklər sistemi aşağıdakı şəkildə yazılır:
şəklində olan sistem x məchullu y xətti tənliklər sistemi və ya xətti sistem adlanır, burada aij , bi ( ) – ədədlərdir. (1) xətti tənliklər sistemini matris tənliyi şəklində yazmaq olar. Məchulların əmsallarından düzəlmiş matrisi A, sağ tərəfdəki məlum ədədlərdən düzəlmiş sütun-matrisi B, axtarılan məchullardan dü­zəlmiş sütun-matrisi isə X ilə işarə edək:
A matrisin sütunlarının sayı X matrisinin sətirlərinin sayına bərabər olduqdan, AX hasilini tapa bilərik;
Tərif 1. vektoru (1) sisteminin hər bir tənliyini doğru bərabərliyə çevirirsə, onda belə vektora (1) sisteminin həlli deyilir (bu kortej bir həll kimi qəbul olunur).
Tərif 2. Əgər (1) xətti tənliklər sistemində bütün sərbəst hədlər sıfra bərabər olarsa, onda belə sistem bircins xətti tənliklər sistemi adlanır. Bircins olmayan sistemə qeyri-bircins sistem deyilir. Qeyri-bircins (1) sistemində sərbəst hədlərin sıfırla əvəz olunması nəticəsində alınan sistemə (1)-ə uyğun bircins xətti tənliklər sistemi deyilir.
Tərif 3. Həllər çoxluğu boş olmayan sistem uyuşan sistem (və ya birgə sistem), həlli olmayan sistem isə uyuşmayan sistem adlanır.
Xətti tənliklər sistemini öyrənərkən iki əsas məsələ qarşıya çıxır. Nə zaman hökm etmək olar ki, (1) sistemi uyuşandır və əgər (1) uyuşan sistem olarsa onun həlləri necə tapıla bilər?

• sistemi ilə birlikdə başqa xətti tənliklər sistemi götürək və tutaq ki, onun da sayda tənliyi və sayda məchulu vardır:

Tərif 4. Əgər (1) və (2) sistemlərinin həllər çoxluğu eyni olarsa, onlara eynigüclü sistemlər deyilir və belə yazılır (1)~(2). Əgər (1) sisteminin hər bir həlli (2) sisteminin də həlli olarsa, onda (2) sistemi (1) sisteminin nəticəsi adlanır.
Qeyd edək ki, bütün xətti tənliklər sistemləri çoxluğunda (yəni m məchullu və n dəyişənli sistemlər çoxluğnda) eynigüclülük münasibəti ekvivalentlik münasibətidir: ixtiyari sistemləri üçün ; əgər olarsa, onda ; əgər
və isə, onda
Əgər (2) tənliyində i-ci yerdə (1) tənliyinin k-cı , (2) tənliyində k-cı yerdə isə (1) tənliyinin i-ci tənliyi dayanmaqla, qalan tənliklər isə dəyişməz qalarsa, onda deyəcəyik ki, (2) tənliyi (1)-dən I növ elementar çevirmə ilə, yəni i və k nömrəli tənliklərin yerdəyişməsi ilə alınmışdır.
Fərz edək ki, (2) sisteminin bütün tənlikləri, i –cidən başqa, (1) sistemində olduğu kimidir və i – ci tənlik isə
şəklində olarsa, onda deyəcəyik ki, (2 sistemi (1) sistemindən II növ elementar çevirmə ilə alınmışdır. Aydındır ki, II növ elementar çevirmə zamanı (1) sisteminin k –cı tənliyini dəyişmirik, lakin onun hər hansı c ədədinə vurulmasından alınan tənliyi sistemin i-ci tənliyinə hədbəhəd əlavə edirik.