1- topshiriq: Berilgan savollarga yozma tarzda javob tayyorlang

Kasr tuhunchasi
Kasrlarning paydo bo’lish tarixi miqdorlarni o’lchash bilan bog’liq. Masalan, kesma uzunligini o’lchashda kasrlarning paydo bo’lishini aniqlaymiz. a kesma va e birlik kesma berilgan bo’lsin, ga teng bo’lgan n ta kesma yig’indisi.Teng m ta kesmadan tuzilgan bo’lsa uning uzunligi n/mko’rinishda bo’lishi mumkin. n belgi kasr deyiladi. Unda m va n – natural sonlar. Bu belgi quyidagicha o’qiladi: “n dan m”. N kasrning maxraji, m kasrning surati.
Son — narsalarni sanash, miqdorni belgilash uchun qoʻllaniladigan matematik vosita; matematikaning asosiy tushunchalaridan biri. Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan, insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab, butun musbat (natural) sonlar, keyinchalik cheksiz natural sonlar qatori (1, 2, 3, 4, 5...) tushunchasi kelib chiqdi. Natural va tub sonlar qatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta sonlarni nomlash, belgilash masalalari miloddan avvalgi 3-asrdayoq yunon matematiklari Yevklid va Arximedning asarlarida taxlil qilingan. Sonlar ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilan arifmetika shugʻullanadi. Son tushunchasining takomillashishi kasr son tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr son biror miqdorni oʻlchash, yaʼni bu miqdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqqoslash natijasida kelib chiqqan. Son tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Masalan, algebraning taraqqiyoti manfiy sonlar tushunchasiga olib keldi. 6—12 asrlarda hindlar masalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. Son tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Sharq, matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar. Yevropada manfiy sonlarni birinchi marta R. Dekart (17-asr) kiritdi. Hamma butun, kasr (musbat ham manfiy) sonlar va nol — ratsional sonlar deyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchun irratsional son tushunchasi kiritiladi. 18—19-asrlarda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishi kompleks sonlar tushunchasiga olib keldi. Son tushunchasini va uning xossalarini 19-asrda nemis matematiklari G. Kantor, R. Dedekind, K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar (yana q. Pi soni, Algebraik sonlar, Ratsional sonlar, Kompleks sonlar).

Agar kasrning surati maxrajidan kichik bo’lsa, bunday kasrga to’g’ri kasr, agar kasrning surati maxrajidan katta yoki unga teng bo’lsa, bunday kasrga noto’g’ri kasr deyiladi.

Ta’rif: e uzunlik birligida bitta kesmaning uzunligini ifodalovchi kasrlar teng kasrlar deyiladi. Masalan, va asrlar e uzunlik birligida bitta kesmaning uzunligini ifodalaydi. Shuning uchun ular teng.

Kasr (arabcha: كسر - boʻlak, parcha) — matematikada birning bitta yoki bir nechta qismidan (boʻlagidan) iborat son. Kasr ikkita butun sonning nisbati bilan ifodalanadi: n m {\displaystyle {\tfrac {n}{m}}} yoki n/m . Bu yerda m kasrning maxraji, n boʻlsa surati deyiladi. Maxraj chiziqning ostiga (yoki ketiga), surat boʻlsa chiziqning ustiga (yoki oldiga) yoziladi.

Maxraj bir sonni necha boʻlakka boʻlinganini koʻrsatadi, surat boʻlsa shu kasrda shunday ulushlardan nechta borligini koʻrsatadi. Masalan, 3 4 {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}} kasrida surat 3 dir va u kasr teng uch boʻlakni ifodalashini koʻrsatadi. Maxraj boʻlsa 4 dir va u toʻrtta boʻlak bir boʻlib butunni hosil qilishini anglatadi.

Matematikada a b {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}} koʻrinishida yozsa boʻladigan barcha sonlar ratsional sonlar toʻplamiga kiradi. Bu yerda a va b butun sonlardir va b 0 ga teng emas (b‡0).

Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz, manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10⁻²; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng.

2. 
   Nisbiy хatоni misolar yordamida tushuntiring.
   

Taqribiy sоnlarni bo`lishda bo`linmaning nisbiy хatоsi bo`linuvchi va bo`luvchining nisbiy хatоlari yig`indisiga tеng. Absolyut xatolik o`lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.

a = 35,148 ± 0,00074 taqribiy sonning nisbiy xatosi (foizlarda) topilsin.

Bu erda 0,00074; A=35,148 (2.4) ga asosan

Jismning og’irligini o`lchashda R = 23,4 ± 0,2 g natija olingan. Nisbiy xatolik topilsin.

Bu yerda

3. 
   Kоmplеks sоnni darajaga ko`tarish va ildiz chiqarish fоrmulalarini kеltirib chiqaring.
   

Ta’rifi: z kompleks sonning n-darajasi deb ga aytiladi.

n

Ta’rifi: z kompleks sonning n-darajali ildizi deb,

1.









. Bundan

yoki