1 Мавзу: Экспериментал психологиянинг предмети

Asar janri 
O`g`il bolalar 
Qizlar 
Barcha tanlanmalar 
A 
104 
59 
163 
B 
37 
50 
87 
V 
87 
179 
266 
G
19 
27 
46 
D 
41 
3 
44 
E 
8 
29 
37 
J 
20 
11 
31 
Z 
145 
82 
227 
I 
12 
16 
28 
K 
27 
44 
71 
f  
500 
500 
1000 
Tanlash chastotasining % da ifodalanishi. 
 
Asar
janri 
O`g`il bolalar 
Qizlar 
Barcha tanlanma 
Absolyut 
% 
absolyut 
% 
absolyut 
% 
A 
104 
20,8 
59 
11,8 
163 
16,3 
B 
37 
7,4 
50 
10,0 
87 
8,7 
V 
87 
17,4 
179 
35,0 
266 
26,6 

---

17
G
19 
3,8 
27 
5,4 
46 
4,6 
D 
41 
8,2 
3 
0,6 
44 
4,4 
E 
8 
1,6 
29 
5,8 
37 
3,7 
J 
20 
4,0 
11 
2,2 
31 
3,1 
Z 
145 
29,0 
82 
16,4 
222 
22,2 
I 
12 
2,4 
16 
3,2 
28 
2,8 
K 
27 
5,4 
44 
8,8 
71 
7,1 
f 
500 
100,0 
500 
100,0 
1000 
100,1 
Ko`pincha birlamchi natijalarni jadval bilan bir vaqtda grafik shaklida ham aks 
ettiriladi: 
0
5
10
15
20
25
30
35
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Угил 
Киз
Жами
Bu ustunsimon diagramma deb ataladi. Xuddi shu natijalarni gistogramma 
shaklida ham ifodalash mumkin.
Tadqiqot natijalarini guruhlashtirish shartmi? 
Gistogramma tuzishda x o`zgaruvchi nol’ bo`lishi mumkin. SHuning uchun 
dastlabki natijalarni guruhlarga ajratish talab qilinadi. Guruhlashtirish deganda, x 
o`zgaruvchining bir nechta qiymatini 1 ta umumiy razryadga birlashtirish tushuniladi. 
Guruhlashtirish faqat eksperimental ma`lumotlar juda ko`p bo`lganda qo`llaniladi. 
Guruhlashtirishni tushuntirish uchun misolga murojaat qilaylik. Bizga shunday sonlar 
qatori berilgan: (psixologik testni to`g`ri echgan kishilar soni). 
25 
33 
35 
37 
55 
27 
40 
33 
39 
29 
34 
29 
44 
36 
22 
51 
29 
21 
28 
29 
33 
42 
15 
36 
41 
20 
25 
38 
47 
32 
15 
27 
27 
33 
46 
10 
16 
34 
18 
14 
? 

---

18
46 
21 
19 
26 
19 
17 
24 
21 
27 
16 
Bu ko`rsatkichlarni guruhlashtirish uchun unda eng maksimal (55) va minimal 
(10) qiymatini topib, ular o`rtasidagi taqsimlash ko`lamini topamiz, (55-10q45) 10 
tadan kam bo`lmagan sonlar guruhini tashkil qilish uchun bizning misolimizda, 
sinflar ko`lami 5 tadan kam bo`lmasligi kerak. Bu guruhlashtirish quyidagicha 
ko`rinishga ega: 
Guruhlash 
tirish sinfi 
Sinf 
chegarasi 
Sinflarning aniq 
chegarasi 
Sinfning 
markazi 
Dastlabki 
taqsimlash 
uchrash 
chastotasi 
10 
55-59 
54,5-59,5 
57 
1 
1 
9 
50-54 
49,5-54,5 
52 
1 
1 
8 
45-49 
44,5-49,5 
47 
111 
3 
7 
40-44 
39,5-44,5 
42 
1111 
4 
6 
35-39 
34,5-39,5 
37 
111111 
6 
5 
30-34 
29,5-34,5 
32 
1111111 
7 
4 
25-29 
24,5-29,5 
27 
1111111111 
12 
3 
20-24 
19,5-24,5 
22 
11111 
6 
2 
15-19 
14,5-19,5 
17 
1111111 
8 
1 
10-14 
9,5-14,5 
12 
11 
2 
f q 50 
 
Nima uchun arifmetik qiymatni aniqlash kerak?
Psixologik tadqiqot natijalarini tahlil qilishda ko`pincha o`rtacha arifmetik 
qiymat (M) va mediana (Me) dan foydalaniladi. Dastlabki natijalar uncha ko`p 
bo`lmaganda guruhlashtirish talab etilmasa, ularning o`rtacha arifmetik qiymati 
quyidagicha aniqlanadi: dastlabki qiymat (x) lar yig`indisi dastlabki berilganlar (N) 
yig`indisiga bo`linadi. 
N
x



Misol uchun:
60
,
29
50
1480
50
24
136
132
324
224
222
168
141
52
57











M q 29,60. 
Markaziy an`analar o`lchovining ikkinchi o`lchovi mediana deb atalib, u 
o`lchov shkalasining shunday nuqtasi, undan yuqorida ham, pastda ham 
kuzatishlarning teng yarmi joylashgan bo`ladi. Bundan ko`rinib turibdiki, mediana 
o`lchov shkalasidagi nuqta, u alohida o`lchov ham, kuzatish ham emas. YUqoridagi 
jadvalga asosan medianani hisoblab topamiz: 
1. Berilganlar ichidan kuzatishlarning yarmini topamiz 
2
N
50 : 2 q 25. 
? 

---

19
2. Guruhlashtirishning eng minimal sinfidan boshlab chastotalar yig`indisini 
hisoblaymiz. Bu hisob bizda o`rtacha arifmetik qiymat joylashgan guruhgacha 
amalga oshiriladi. 2Q8Q6Q12q28. Bundan ko`rinib turibdiki, mediana 4-guruhga 
joylashgan, uning chegarasi 24,5-29,5. 
3. Medianani topish uchun u mavjud bo`lgan sinfgacha kuzatishlar sonini 
aniqlaymiz. Oldingi uchta guruhdagi chastota 16 ga teng. YA`ni mediana mavjud 
sinfdan ungacha yana 9 kerak (25-16q9). 
4. Mediananing aniq joyini topish uchun uning shkaladagi oraliq (interval) 
qismini hisoblaymiz. Agar bunda 12 ta kuzatish bo`lsa, u holda
9G`12x5q3,75. 
5. Olingan natijani mediana joylashgan guruhlashtirilgan sinfning eng kichik 
chegarasiga qo`shamiz.
24,5Q3,75q28,25 Me q 28,25. 
Medianani topish uchun quyidagi formula ham mavjud: 
i
fp
NFв
l
е




2
1
Fv- guruhlashtirilgan sinfning quyi aniq chegarasi. 
l
- pastdagi sinflar chastotasi yig`indisi.
fr - mediana joylashgan sinfdagi chastotalar yig`indisi. 
N - kuzatishlar soni. 
i - guruhlashtirilgan sinflar kengligi. 
 
O`rtacha arifmetik qiymat va mediana nima uchun aynan bir
 xil emas? 
Ko`rinib turibdiki, mediana o`rtacha arifmetik qiymatga teng emas.
29,60≠28,25.
Natijalarning o`zgaruvchanligini topish, uning o`rtacha arifmetik qiymatdan 
qanday darajada taqsimlanganligini bilish uchun, interval va munosabat shkalalari 
uchun o`rtacha kvadratik chetlanish (

)dan foydalaniladi. Guruhlashtirilmagan 
ma`lumotlar uchun standart chetlashish «S» hisoblanadi. Ko`pincha amaliyotda 
standart chetlashish (S) - o`rtacha kvadratik chetlashish (

) ning sinonimi sifatida 
qo`llaniladi.
Uni quyidagicha topamiz:
1. O`rtacha arifmetik qiymat M ni topamiz. 
2. Har bir o`lchash natijasining (x) o`rtacha arifmetik qiymatdan qanday 
chetlashganini, (x)ni topamiz x q X-M. 
3. Olingan natijani kvadratga ko`taramiz: x 
2
4. Barcha natijalarning yig`indisini topamiz 

x 
2. 
5. CHetlanishlar kvadratlari yig`indisini umumiy kuzatishlar soniga bo`linadi va 
dispersiya hosil qilinadi. 
N
x
D
2


? 

---

20
6. Dispersiyadan kvadrat ildiz chiqarib, standart chetlashish yoki o`rtacha kvadratik 
chetlanishni topamiz.
D
S

yoki 
D


Guruhlashtirilgan ma`lumotlar uchun dispersiya quyidagicha aniqlandi: 
N
M
x
f
D
i
2
)
(




bu erda f - guruhlashtirilgan sinflar chastotasi. X i - guruhlashtirilgan sinf markazi. 
M-o`rtacha arifmetik qiymat, N-kuzatish soni. 
Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita o`zgaruvchi o`rtasida o`zaro bog`liqlik va 
uning qay darajada yaqinligini aniqlash kerak bo`lganda foydalaniladi.
Korrelyatsiya koeffitsienti Q1 va-1 oralig`ida bo`lib, u taqqoslanayotgan ikkita 
o`zgaruvchi o`rtasidagi o`zaro aloqani aks ettiradi. Agar natija 0 bo`lsa, o`zaro aloqa 
mavjud bo`lmaydi. Korrelyatsiya koeffitsienti birga yaqin bo`lsa bu aloqaning 
qalinligidan dalolat beradi.
Tartib shkalasi bo`yicha solishtirilganda CH.Spirman bo`yicha (p) interval 
qiymati uchun K. Pirson (r) bo`yicha korrelyatsiya koeffitsienti hisoblandi. 
Masalan: X va U so`rovnomalari bo`yicha 15 ta tekshiriluvchidan savollarga 
“ha” yoki “yo`q” degan javoblar olingan. (Nq15). Natijalar X va U so`rovnomalariga 
“ha” deb bergan javoblarining yig`indisiga qarab ajratilgan. Har ikki so`rovnoma 
natijalari o`rtasidagi o`zaro aloqani aniqlash maqsadida korrellyatsiya koeffitsienti 
hisoblanadi: Spirmanning tartib korrellyatsiya koeffitsienti (r) quyidagi formula bilan 
hisoblanadi. 


1
6
1
2
2





N
N
d
bu erda N - solishtirilayotgan juft ikkita o`zgaruvchi qiymat soni, d
2 
- ushbu 
qiymatlar o`rtasidagi farqlar (rang) tartib raqami kvadrati. 
Bu hisobni amalga oshirish uchun birlamchi natijalarni jadvalga joylashtirish 
kerak. 1-ustunga tekshiriluvchining tartib raqami, 2-3 ustunlarga x va u metodikalar 
bo`yicha to`plangan ballar, 4-ustunga R
x 
- x so`rovnomasi bo`yicha to`plangan 
ballariga ko`ra ranjirovka amalga oshiriladi. eng ko`p ball to`plagan 1-rang, undan 
keyingisi - 2, va hokazo. Agar ikkita tekshiriluvchining bali teng bo`lsa, u holda har 
ikkisini nomerining o`rtachasi yoziladi, ya`ni 12,13-rang o`rniga 12,5 deb olinadi. 5-
ustunga R 
u
- shunday tartibda yoziladi. 
6-ustunga x va u lar ranjirovkasi orasidagi farq - dqR
x
-R
u
joylashtirib chiqiladi.
7-ustunga - d 
2
- x va u juftlari ranglari - ayirmasining kvadrati yoziladi. 
Natijalarning yig`indisi 

d 
2 
oxirgi qatorga yozib qo`yiladi. CH.Spirman bo`yicha 
korrellyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun birlamchi natijalar jadvali: 
№ 
X 
U 
Rx 
Ru 
d 
d 
2
1 
47 
75 
11.0 
8.0 
3.0 
9.00 
2 
71 
79 
4.0 
6.0 
-2.0 
4.00 

---

21
3 
52 
85 
9.0 
5.0 
4.0 
16.00 
4 
48 
50 
10.0 
14.0 
-4.0 
16.00 
5 
35 
49 
14.5 
15.0 
-0.5 
0.25 
6 
35 
59 
14.5 
12.0 
2.5 
6.25 
7 
41 
75 
12.5 
8.0 
4.5 
20.25 
8 
82 
91 
1.0 
3.0 
-2.0 
4.00 
9 
72 
102 
3.0 
1.0 
2.0 
4.00 
10 
56 
87 
7.0 
4.0 
3.0 
9.00 
11 
59 
70 
6.0 
19.0 
-4.0 
16.00 
12 
73 
92 
2.0 
2.0 
0.0 
0.00 
13 
60 
54 
5.0 
13.0 
-8.0 
64.00 
14 
55 
75 
8.0 
8.0 
0.0 
0.00 
15 
41 
68 
12.5 
11.0 
1.5 
2.25 

d 
2
q 171,00 




695
,
0
305
,
0
1
3360
1026
1
1
15
15
171
6
1
1
6
1
2
2
2














N
N
d

shunday qilib, har ikki so`rovnoma orqali olingan ma`lumotlar bir-biri bilan bog`liq, 
lekin ular aynan bir xil emas, ya`ni o`xshash bo`lmagan alohida shaxs xususiyatlarini 
o`rganishga xizmat qiladi.
K.Pirson formulasi bo`yicha korrellyatsiya koeffitsienti quyidagicha 
aniqlanadi: 
y
х
xy
N
y
x
r





bu erda x -X birlamchi natijaning M
x 
o`rtacha qiymatdan chetlashish xajmi, u-U-M
u 
o`rtacha arifmetik qiymatdan chetlashish, 

x
.
u -x va u chetlashishlarining algebraik 
yig`indisi, N-taqqoslanayotgan dastlabki natijalar juftliklari tanlanma xajmi, 
x
x


natijalar uchun o`rtacha kvadratik chetlanish, 
y
y


natijalar uchun o`rtacha 
kvadratik chetlanish. 
Misol, x o`zgaruvchi - tizza refleksini “bo`shashtiring “ degan buyrukdan 
keyingi santimetrdagi o`lchovli natijalari, U-o`zgaruvchi - mushaklarni «buking» 
degan ko`rsatmadan keyingi natijalar. Bunda tizza reflekslari o`zaro bog`liqlikka ega 
emas, degan farazni isbotlash kerak.
Pirson bo`yicha korrellyatsiya koeffitsienti (r) ni hisoblash: 
№ 
X 
U 
x
u
x
2
u
2
x
.
u 
1 
10 
7 
Q2,5 
-1 
6,25 
1 
-2,5 
2 
8 
9 
Q0,5 
Q1 
0,5 
1 
Q0,5 
3 
6 
11 
Q1,5 
Q3 
2,25 
9 
-4,5 
4 
6 
3 
-1,5 
-5 
2,25 
25 
Q7,5 
5 
13 
11 
Q5,5 
Q3 
30,25 
9 
Q16,5 
6 
5 
7 
-1,5 
-1 
6,25 
1 
Q2,5 

---

22
7 
12 
14 
Q4,5 
Q6 
20,25 
36 
Q27,0 
8 
10 
11 
Q2,5 
Q3 
6,25 
9 
Q7,5 
9 
3 
6 
-4,5 
-2 
0,5 
4 
Q9,0 
10 
2 
1 
-5,5 
-7 
30,25 
49 
Q38,5 

: 
75 
80 
0,0 
0,0 
124,50 
144 
102,0 
M: 
7,5 
8,0 
shunday qilib: 
76
,
0
78
.
133
0
.
102
79
.
3
53
.
3
10
0
.
102








y
N
y
x
r
x
xy


bu hisobni bosqichma-bosqich quyidagicha amalga oshiriladi: 
1. 
N
y
y
N
x
x






va 
bizning misolimizda M
x 
q 7,5
.
Mu q 8,0. 
2. x va u ni topish uchun X va U dan M 
x
va M 
u
ni ayriladi.
Masalan. 10-7,5q Q2,5 yoki 7-8 q -1 (4 va 5 ustun)
3. x va u ni kvadratga ko`tarib 5 va 6 ustunga yoziladi.
4. 
х

va 

u
o`rtacha kvadratik chetlanishni formula bo`yicha hisoblanadi. 
N
x
D
х
2




45
.
12
10
50
.
124


D
53
.
3
45
.
12


х

79
,
3

у

5. 
y
x

- har bir chetlanishning ko`paytmasi hisoblab, 8 - ustunga yoziladi.
6. Pirson formulasi bo`yicha natijalar hisoblanadi.
r 
xu 
q 0,76. 
Bunda tizza reflekslari bir-biri bilan bog`langan degan, xulosaga kelish 
mumkin.