1-mustaqil ish mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari Reja

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.

• 
  4-ta’rif. Birgalikda boʻlgan sistema yagona yechimga ega boʻlsa, aniq sistema va cheksiz koʻp yechimga ega boʻlsa aniqmas sistema deyiladi.
  
• 
  3-misol. sistema birgalikda, ammo aniqmas, chunki bu sistema koʻrinishdagi cheksiz koʻp yechimga ega, bunda a-ixtiyoriy haqiqiy son.
  
• 
  5-ta’rif. Birgalikda boʻlgan tenglamalar sistemasilari bir xil yechimlar tizimiga ega boʻlsa, bunday sistemalar ekvivalent sistemalar deyiladi.
  
• 
  4-misol. Quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini qaraymiz
  

  tenglamalar sistemasining yechimi

  tenglamalar sistemasining yechimi

  tenglamalar sistemasi ekvivalent tenglamalar sistemasi deyiladi.

  • 
    

    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.

  • 
    Izoh: Berilgan tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini noldan farqli songa koʻpaytirib, boshqa tenglamasiga hadma-had qoʻshish bilan hosil boʻlgan sistema berilgan sistemaga ekvivalent boʻladi.
    
  • 
    5-misol. tenglamalar sistemadagi 1-tenglamani (-3) ga koʻpaytirib 2- tenglamaga qoʻshib quyidagini hosil qilamiz:
    

    natijada (1) va (2) tenglamalar sistemasi ekvivalent.

    Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimga ega yoki ega emasligini quyidagi teorema yordamida aniqlash mumkin.

  • 
    

    Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti (Kroneker-Kapelli teoremasi).

  • 
    1-teorema (Kroneker-Kapelli teoremasi). Chiziqli tenglamalar sistemasi
    

    birgalikda bo‘lishi uchun uning A asosiy matritsasi va kengaytirilgan

    matritsalarining ranglari teng bo‘lishi zarur va yetarli.

  • 
    Isbot. Zaruriyligi. Faraz qilamiz (1) sistema birgalikda bo‘lsin. U holda uning
    

    biror yechimi mavjud va dan iborat bo‘lsin.

  • 
    Bu yechimni (1) chiziqli tenglamalar sistemasidagi noma’lumlar o‘rniga