“Mashinali o’qitishga kirish” fanidan mustaqil ish

Tayanch iboralar. Statistik munosabat, chizikli bog’lanish, teskari bog’lanish, kvadratik munosabat, korrelyatsiya koeffisenti, regressiya tenglamasi, funksional bog’liqlik, statistik bog’liqlik, korrelyasion bog’liqlik, korrelyasion-regression tahlil, korrelyatsiya tushunchasi, juft, xususiy, ko’plik korrelyatsiya, kovorasiya, chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyenti, Styudentning t - me’zoni, regressiya tahlili, Fisher F-mezoni, Smirnov – Grabs mezoni, regression model, o’rtacha dispersiya, o’rtacha kvadratik og’ishi, chiziqli funksiya, o’rta qiymat, parabola, logarifm, eksponenta, giperbola, chetlanish, xato, ko’rsatkichli funksiya, darajali funksiya, Cost funksiyasi.


1. Eng kichik kvadratlar usuli. Regressiya tenglamasi

Ko’pincha  tasodifiy miqdor ustida ko’zatish olib borish natijasida hosil qilingan x₁,x₂,...x_n miqdorga boshqa  tasodifiy miqdorning ta’sirini o’rganishga to’g’ri keladi. Agar  tasodifiy miqdorning har bir qiymatiga biror qonun asosida  tasodifiy miqdorning aniq qiymati mos kelsa, u holda  va  orasidagi munosabat statistik yoki korrelyasion munosabat deyiladi va uni =() kabi belgilanadi. Bu yerda - munosabat. Aytaylik,  va  tasodifiy miqdorlar ustida ko’zatish olib borilgan bo’lib, ko’zatish natijalari mos ravishda x₁,x₂,. . .x_n, va y₁,y₂,. . .y_n, lardan iborat bo’lsin, u holda  va  orasidagi - munosabatni 5.1-jadval ko’rinishda ifodalash mumkin:

5.1-jadval.

:	x1,	x2,	. . .	xn,
:	y1,	y2,	. . .	yn,

Korrelyatsion munosabat to’g’ri, teskari, to’g’ri chiziqli, egri chiziqli va boshqa turlarda bog’langan bo’lishi mumkin. Biz  va  orasidagi statistik munosabat chiziqli (to’g’ri chiziqli) bo’lgan holni qaraymiz. Aniqrog’i  =x, =y deb qarab x ning o’zgarishiga qarab y ni va y ning o’zgarishiga qarab x ni aniqlash masalasini qarab chiqaylik. Bu bog’lanish to’g’ri chiziqli hol bo’lgani uchun y_x=kx+b ko’rinishda qidirish mumkin. Bu yerda k va b lar noomalum parametrlar bo’lib, ularni “eng kichik kvadratlar usuli”dan foydalanib topamiz. “eng kichik kvadratlar usuli” ga ko’ra, agar y₁,y_2,,....y_n ko’zatish natijalaridan iborat bo’lib, bu qiymatlar bilan y_x ning x₁,x₂,. . .x_n larga mos keluvchi qiymatlari orasidagi ayirmalar kvadratlarining yig’indisi eng kichik bo’lsa, yaxshi natijaga erishgan bo’ladi.

Shu maqsadda

(1)
yoki ekanligini e’tiborga olsak,
funksiyani qaraymiz. Bu ifoda eng kichik qiymatga erishishi uchun

bo’lishi yoki
bajarilishi kerak.
Oxirgidan yig’indining xossasiga asosan
(2)
kelib chiqadi. Sistemaning har bir tenglamasini n ga bo’lib

ga ega bo’lamiz.Soddalik uchun ushbu belgilashlarni kiritamiz:
(3)
Bu belgilashlarga nisbatan (3) ni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin.
(4)
Kelib chiqqan (4) sistemani k va b noma’lumga nisbatan noma’lumni yo’qotish usuli bilan yechamiz. Buning uchun (4) ning ikkinchi tenglamasini - ga ko’paytirib, birinchi tenglama bilan hadma-had qo’shib,
(5)
yoki bundan
(6)
nomalumni topamiz. Topilgan k ning qiymatini (4) ning ikkinchi tenglamasiga qo’ysak

kelib chiqadi.
Bundan
noma’lumni topamiz. Topilgan k va b parametrning qiymatini ifodaga qo’yib,

topamiz. Oxirgidan
(7)
kelib chiqadi. (7) ifoda y ning x ga nisbatan regressiya tenglamasi deb ataladi. Xuddi shu kabi yuqoridagi mulohazalarni yuritib va bajarilgan amallarni takrorlab x ning y ga nisbatan regressiya
(8)
tenglamasini keltirib chiqarish mumkin. Bu yerda nisbatni - bog’liqsiz miqdor korrelyatsiya koeffitsenti deb ataladi va uni qisqacha r_xy kabi belgilanadi.
Misol. Korrelyatsion munosabati quyidagi 5.2-jadval bo’yicha

5.2-jadval.

x	10	20	30	40	50
y	2	4	14	20	10

berilgan x va y miqdorlar korrelyatsiya koeffitsenti va y ning x ga nisbatan chiziqli regressiya tenglamasi tu’zilsin.
Aytilgan maqsadlarni amalga oshish uchun yordamchi quyidagi vositachi 5.3-jadvaldan foydalanish qulaylik tug’diradi.
5.3-jadval.

N	xi	yi	xiyi	xi^2
1	10	2	20	100
2	20	4	80	400
3	30	14	420	900
4	40	20	800	1600
5	50	10	500	2500
	150	50	1820	5500

5.3-jadval asosida kerakli xarakteristikalarni hisoblaymiz:

Demak, korrelyatsiya koeffitsenti
,
y ning x dagi regressiya tenglamasi (7) tenglikka asosan

yoki

bo’ladi.
Korrelyatsiya koeffitsentining qiymati birga yaqin bo’lgani uchun x va y miqdorlar chiziqli bog’langan deb xulosa qilish mumkin.