H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

clusterdata - Группировка матрицы исходных данных в кластеры  



 

cophenet - Расчет коэффициента качества разбиения исходных  

       данных на кластеры (этот коэффициент можно рассматривать как  

      аналог коэффициента корреляции, чем его значение ближе к 1, тем  

      лучше выполнено разбиение на кластеры)  



 

dendrogram - Дендрограмма кластеров  



 

inconsistent - Расчет коэффициентов несовместимости для каждой  

         связи в иерархическом дереве кластеров и может использоваться  

             как оценка качества разбиения на кластеры  



 

kmeans

 - Кластеризация на основе внутригрупповых средних  



 

linkage

 - Формирование иерархического дерева бинарных  

                      кластеров  



 

pdist

 - Расчет парных расстояний между объектами (векторами) в  

 

417 

 

                 исходном множестве данных  



 

silhouette - График силуэта кластеров  



 

squareform - Преобразование вектора выходных данных функции  

                             pdist в симметричную квадратную матрицу  

 

Функции снижения размерности задачи 



 

factoran

 - Факторный анализ  



 

pcacov

 - Функция служит для реализации метода главных 

                     компонент по заданной в качестве входного параметра 

                     матрице ковариаций  



 

pcares

 - Функция служит для определения остатка после удаления 

                     заданного количества главных компонент  

 



 

princomp

 - Функция служит для реализации метода главных  

                          компонент по заданной в качестве входного параметра  

                          матрице исходных значений  

 

Функции анализа многомерных случайных величин 



 

barttest

 - Тест Бартлета  



 

canoncorr - Канонический корреляционный анализ  



 

cmdscale - Классическое многомерное шкалирование  



 

classify - Линейный дискриминантый анализ  



 

mahal - Функция определяет расстояния Махаланобиса между 

                    строками двух матриц, являющихся входными  

                    параметрами.  



 

manova1 - Однофакторный многомерный дисперсионный анализ  



 

procrustes - Ортогональное вращение, позволяющее поставить в  

                            прямое соответствие одно множество точек другому  

Функции нелинейного регрессионного анализа на основе графа  

возможных решений 



 

treedisp

 - Отображает граф возможных решений  



 

treefit

 - Построение графа возможных решений на основе  

                    исходных данных  

 

418 

 



 

treeprune

 - Исключение незначимых решений в графе возможных  

                           решений  



 

treetest

 - Оценка погрешности узлов графа возможных решений  



 

treeval

 - Оценка параметров регрессионной модели с  

                     использованием графа возможных решений  

Статистическая проверка гипотез 



 

ranksum

 - Ранговый тест Вилкоксона для проверки однородности  

                        двух генеральных совокупностей  



 

signrank - Знаковый тест Вилкоксона для проверки гипотезы о  

                        равенстве медиан двух выборок  



 

signtest

 - Знаковый тест для проверки гипотезы о равенстве медиан  

                       двух выборок  

 



 

ttest

 - t-test для одной выборки. Проверка гипотезы о равенстве  

                (или неравенстве) математического ожидания выборки  

                заданному значению при условии, что величина дисперсии  

                неизвестна. Закон распределения выборки нормальный.  



 

ttest2

 - t-test для двух выборок. Проверка гипотезы о равенстве 

(или неравенстве) математических ожиданий двух выборок при  

условии, что величины дисперсий выборок неизвестны и равны. Закон  

распределения выборки нормальный.  



 

ztest

 - Z-тест. Проверка гипотезы о равенстве (или неравенстве)  

       математического ожидания выборки заданному значению при  

       условии, что известна величина дисперсии. Закон  распределения  

       выборки нормальный. 

Проверка статистических гипотез о согласии распределения  

экспериментальным данным 



 

jbtest

 - Тест на соответствие выборки нормальному  

 

419 

 

распределению с неопределенными параметрами нормального  

распределения. Этот тест является асимптотическим и не может  

быть использован на малых выборках. Для проверки гипотезы о  

соответствии выборки нормальному распределению на малых  

выборках необходимо использовать функцию lillietest.  



 

kstest

 - Тест Колмогорова-Смирнова на соответствие выборки  

                  заданному распределению  



 

kstest2

 - Тест Колмогорова-Смирнова на соответствие  



 

распределений двух выборок  



 

lillietest

 - Тест на соответствие выборки нормального  

                       распределения рассчитываются исходя из значений  

                      элементов в выборке.  

Проверка непараметрических гипотез 



 

friedman - Тест Фридмана (непараметрический двухфакторный  

                         дисперсионный анализ Фридмана)  



 

kruskalwallis - Тест Краскала-Уоллиса (непараметрический  



 

однофакторный дисперсионный анализ)  

 



 

ksdensity

 - Подгонка функции плотности вероятности по  

                         экспериментальным данным  



 

ranksum - Ранговый тест Вилкоксона для проверки однородности  

                        двух генеральных совокупностей  



 

signrank - Знаковый тест Вилкоксона для проверки гипотезы о  

                         равенстве медиан двух выборок  



 

signtest - Знаковый тест для проверки гипотезы о равенстве медиан  

                      двух выборок  

Запись и чтение данных из файлов 



 

caseread - Функция для чтения данных из текстового файла.  

                        Возвращает матрицу символов из текстового файла  



 

casewrite - Функция для записи строковой матрицу в текстовый  

 

420 

 

                         файл  



 

tblread - Функция для чтения табличных данных из текстового  

                     файла  



 

tblwrite - Функция для записи табличных данных из текстового 

                       файла  



 

tdfread - Функция для чтения табличных данных разделенных  

                      знаком табуляции в строке из текстового файла  

Таблица демонстрационных примеров 



 

aoctool - Интерактивное средство ковариационного анализа  



 

disttool - Интерактивное средство для исследования функций  

                      распределения случайных величин  



 

glmdemo - Пример использования обобщенной линейной модели  



 

randtool - Интерактивное средство для генерации  

                        псевдослучайных чисел  



 

polytool - Интерактивное определение параметров  

                       полиномиальной модели  



 

rsmdemo

 - Интерактивное моделирование химическое реакции и  

                         нелинейный регрессионный анализ  



 

robustdemo - Интерактивное средство для сравнения методов  

                             МНК и робастной регрессии Таблица  

 

                       вспомогательных  функций 



 

combnk - Вычисляет количество комбинаций которыми можно  

                       выбрать k объектов из n  



 

grp2idx - Преобразование группирующей переменной в индексы  

                       массива  



 

hougen - Функция прогнозирования для модели Хогена  



 

tiedrank - Расчет ранга выборки с учетом ее объема  



 

zscore - Выполняет нормализацию матрицы по колонкам.  

                 Приводит значения по колонкам матрицы к нормальным с 0  

 

421 

 

                 математическим ожиданием и единичной дисперсией.  

Файлы статистических данных 



 

census.mat; 



 

cities.mat; 



 

discrim.mat; 



 

gas.mat; 



 

hald.mat; 



 

hogg.mat; 



 

lawdata.mat; 



 

mileage.mat; 



 

moore.mat; 



 

parts.mat; 



 

popcorn.mat; 



 

polydata.mat; 



 

reaction.mat; 



 

sat.dat. 

Əlavə 3-ün davamı 

System Identification Toolbox 

     System  Identification  Toolbox  предоставляет  возможности  для 

построения  математических  моделей  динамических  систем  по 

измеренным  данным  входа  и  выхода  реальной  системы.  

System 

Identification 

Toolbox 

предоставляет 

функции 

MATLAB

, 

блоки 

Simulink 

и  интерактивные  инструменты  для  создания  и 

использования  моделей  динамических  систем.  Можно  использовать 

данные  входа,  выхода  во  временной  и  частотной  области  для 

идентификации  непрерывных  и  дискретных  передаточных  функции, 

моделей 

процессов 

и 

моделей 

в 

пространстве 

состояний.  

При  помощи  System  Identification  Toolbox  можно  использовать 

следующие 

методы 

идентификации:  

       -максимального правдоподобия, 

-минимизации ошибки прогноза (PEM - prediction-error minimization), 

-системной идентификации подмножества и 

-другие методы идентификации. 

     Для  нелинейной  системной  динамики  можно  оценивать  модели 

Хаммерстайна-Винера  (Hammerstein-Weiner)  и  нелинейные  модели  ARX 

(AutoRegresive  model  with  eXternal  input  (АвтоРегрессионная  модель  с 

внешним  входом))  с  вейвлетной  сетью,  модели  с  древовидным 

разделением  и  модели  с  нелинейной  сигмоидальной  сетью.  

При 

помощи System 

Identification 

Toolbox можно 

выполнять 

идентификацию  системы  как  чёрного  ящика  для  оценки  параметров 

определенной 

пользователем 

модели. 

Можно 

использовать 

идентифицированную  модель  для  предсказания  отклика  системы  и  для   

симуляции 

в 

Simulink.  

 

422 

 

     System 

Identification  Toolbox  также  позволяет  пользователю 

моделировать  данные  временной  последовательности  и  выполнять 

прогнозирование временной последовательности.

  

     Для  облегчения  работы  с  разнообразными  объектами  управления 

их разбивают на группы: 

● статические объекты; 

● динамические объекты; 

● линейные объекты; 

● нелинейные объекты; 

● непрерывные объекты; 

● дискретные объекты; 

● стационарные объекты; 

● нестационарные объекты; 

● объекты с сосредоточенными параметрами; 

● объекты с распределенными параметрами и т.д. 

 

Идентификация моделей по данным 

     Ключевые особенности  



 

Возможность  идентификации  передаточных  функций,  моделей 

процессов и моделей в пространстве состояний по данным отклика 

в частотной и временной области  



 

Возможность  использования  для  оценки  авторегрессионной 

модели (ARX, ARMAX), модели Box-Jenkins (Бокса-Дженкинса) и 

Output-Error  (Выход-ошибка)  модели  с  использованием  техник 

идентификации  типов:  максимальная  вероятность,  минимизация 

 

423 

 

предсказанной  ошибки  (PEM  -  prediction-error  minimization), 

подпространственная система  



 

Моделирование временной последовательности (AR, ARMA, 

ARIMA) и прогнозирование  



 

Идентификация 

нелинейных 

ARX 

моделей 

и 

моделей 

Хаммерстайна-Винера  с  нелинейностями  на  входе  и  выходе, 

такими как насыщенность и мёртвая зона  



 

Идентификация  линейных  и  нелинейных  систем  как  чёрных 

ящиков для оценки моделей, заданных пользователем  



 

Оценка  задержек,  удаление  тренда,  фильтрация,  повторная 

дискретизация и восстановление недостающих данных  



 

Блоки  для  использования  идентифицированных  моделей  в 

Simulink  

 

Идентификация моделей по данным 

 

     System Identification Toolbox позволяет пользователю создавать модели 

по измеренным данным на входе и выходе. С его помощью можно:  



 

анализировать и обрабатывать данные; 



 

определять  подходящую  структуру,  порядок  модели  и  выполнять 

оценку параметров модели; 



 

проверять достоверность полученной модели. 

     Можно  использовать  идентифицированные  линейные  модели  для 

анализа  и  проектирования  системы  управления  при  помощи 

Control 

System  Toolbox

.  Можно  добавлять  опознанные  модели  в  Simulink  с 

использованием  блоков,  предоставляемых  комплектом  инструментов. 

Можно  также  использовать  идентифицированные  модели  для 

предсказания.  

Əlavə 3-ün davamı 

2.Список функций пакета 

«System Identification Toolbox» 

System Identification Toolbox™      

Function Reference 

 

 

 

424 

 

Preparing Data- 

Construct  data  objects  and  input  signals,  filter, 

resample,    detrend, transform, identify delay and feedback, and get and 

set data properties 

Identifying Linear Models-  Estimate 

nonparametric 

models 

using 

correlation and spectral analysis, compute impulse and step response, and 

estimate  empirical  transfer  functions,  estimate  discrete-  and  continuous-

time  linear  polynomial  transfer  functions  and  state-space  models  from 

time-  and  frequency-domain  data,  and  select  model  structure  and  order 

based on loss function, AIC, and MDL criteria 

Identifying Nonlinear Black-Box Models-  Estimate input-output, black-

box nonlinear models, including nonlinear ARX and Hammerstein-Wiener 

models 

Estimating ODE Parameters- 

Estimate  linear  and  nonlinear  grey-box 

models, set initial parameters and initial state values, and randomize initial 

parameter values 

Recursive Techniques for Identifying Linear Models- 

Recursively 

estimate  input-output  linear  models,  such  as  AR,  ARX,  ARMAX,  Box-

Jenkins, and Output-Error models 

Validating and Analyzing Models-  Validate  and  analyze  models  by   

comparing  model  output,  plotting  models  with  confidence  regions, 

computing  standard  deviation  and  prediction  errors,  computing  loss 

function,  getting  advice  on  estimated  models,  and  extracting  numerical 

information from linear models 

Simulating and Predicting Model Output- Simulate  and  predict  model 

output, compute prediction errors, and generate input data 

Using Models with Other Products- 

Reduce  model  order,  convert     

between  System  Identification  Toolbox™  and  LTI  objects,  and  perform 

linear analysis using LTI Viewer 

Customizing and Using GUI- 

Start  System  Identification  Toolbox™ 

GUI and set preferences 

 

Preparing Data 

 

advice- Analysis and recommendations for data or estimated linear         

polynomial and state-space models 

covf-  Estimate covariance functions for time-domain iddata object 

         delayest Estimate time delay (dead time) from data 

detrend- 

Subtract  trend  from  time-domain,  frequency-domain,  or 

time-       series data signal 

diff-  Difference signals in iddata objects 

fcat-  Concatenate frequency-domain signals in idfrd and iddata objects 

feedback- Identify possible feedback in iddata data 

 

425 

 

fft-Transform iddata object to frequency domain 

fselect-Frequencies from idfrd object 

get-Query properties of data and model objects 

getexp-Specific experiment(s) from multiple-experiment iddata object 

iddata-Class for storing time-domain and frequency-domain data 

idfilt-  Filter  data  using  user-defined  passbands,  general  filters,  or          

Butterworth filters 

idfrd-   Class  for  storing  frequency-response  or  spectral-analysis  data  or    

frequency-response models 

idinput-Generate input signals 

idresamp-Resample time-domain data by decimation or interpolation 

ifft-Transform iddata objects from frequency to time domain 

isreal-Determine whether model parameters or data values are real 

merge (iddata)- Merge data sets into one iddata object 

misdata-Reconstruct missing input and output data 

nkshift-Shift data sequences 

pexcit-Level of excitation of input signals 

plot-  Plot iddata or model objects 

realdata-Determine whether iddata is based on real-valued signals 

resample-Resample  time-domain  data  by  decimation  or  interpolation          

(requires Signal Processing Toolbox™ software) 

set-Set properties of data and model objects 

size-  Dimensions of iddata, idmodel, and idfrd objects 

timestamp-  Return date and time when object was created or last modified 

Identifying Linear Models 

 

ar- 

Estimate parameters of AR model for scalar time series returning 

idpoly object 

armax- 

Estimate parameters of ARMAX or ARMA model 

returning idpoly object 

arx-  Estimate parameters of ARX or AR model using least squares 

returning idpoly or idarx object 

arxdata- 

ARX parameters from multiple-output idarx or single-

output idpoly objects with variance information 

arxstruc- 

Compute and compare loss functions for single-output ARX 

models 

balred- Reduce model order (requires Control System Toolbox™ product) 

bj- 

Estimate parameters of Box-Jenkins model returning idpoly object 

c2d-  Convert model from continuous to discrete time 

cra-  Estimate impulse response using prewhitened-based correlation 

analysis 

d2c-  Convert model from discrete to continuous time 

 

426 

 

delayest- 

Estimate time delay (dead time) from data 

etfe-  Estimate empirical transfer functions and periodograms returning 

idfrd object 

feedback- 

Identify possible feedback in iddata data 

freqresp- 

Frequency-response data from idmodel or idfrd object 

get-  Query properties of data and model objects 

idarx-  Class for storing multiple-output ARX polynomials and estimated 

impulse- and step-response models 

idfrd-  Class for storing frequency-response or spectral-analysis data or 

frequency-response models 

idgrey- Class for storing linear ODE models