Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi
Yüklə 1,36 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Fizik mayatnik
|
(4a) Bu tenglamadan ko’rinadiki, vaqtning shunday funksiyasi bo’lishi kerakki, bu funksiyadan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli differensiali funksiyani o’zini l g doimiylikka ko’paytmasiag teng bo’lishi kerak. Matematikadan ma’lumki, garmonik funksiyalar – sinus va kosinus shunday xususiyatga ega. Misol uchun, mayatnik tebranganda burchak vaqt o’tishi bilan garmonik qonun bo’yicha o’zgarsin, ya’ni: t cos
0
(5)
– tebranish amplitudasi, = 2 - siklik chastota. Har qanday garmonik funksiya ham (4a) tenglamani qanoatlantirmay, faqat
2 = l g bo’lsagina, funksiya (4a) tenglamani qanoatlantiradi. Haqiqatan ham (4a) o’rniga
2 2 (6) ni yozib, (5) tenglamani e’tiborga olsak, (6) tenglama ayniyatga aylanadi. Ta’kidlaganimizdek, sistemaning og’ish burchagi kichik bo’lsa, ya’ni BB’ yoy uzunligi vatar uzunligiga teng deb olish mumkin bo’lsa, sin
ni ikki marta vaqt bo’yicha differensiallasak, dt d dt x d l 2 2 2 1 bo’ladi, uni (6) bilan taqqoslab x dt x d 2 2 2 (7) ni hosil qilamiz. (4) va (7) ikkinchi tartibli differensial tenglamalar matematik mayatnikning harakat tenglamasi deb yuritiladi. Ularni taqqoslasak: l g 2 (8) bunda
l g l g 2 1 4 2 2 (9) bunda
- tebranish chastotasi. Matematik mayatnikning to’la tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
2 2 matematik mayatnikning tebranish davri Vaznsizlik sharoitida matematik mayatnikning tebranish davri cheksiz katta bo’ladi. l T 2 Yerda turgan matematik mayatnikning tebranish davri 14 ,
10 8 , 9 2 g g
g l T 2 matematik mayatnikning tebranish davri, yuqoriga (+), pastga (-) 2 2 2 a g l T matematik mayatnikning tebranish davri (a – gorizontal bo’lganda) Matematik mayatnikning tebranish davri mayatnik uzunligiga va Yerning geografik kengligiga bog’liq bo’ladi. Matematik mayatnikning tebranish davri Yerdagiga nisbatan Oyda katta, chastotasi esa aksincha kichik, chunki g oy yer . matematik mayatnikning tebranish chastotasi matematik mayatnikning siklik chastotasi. cos
1 l h matematik mayatnik α burchakka og’ganda, muvozanat vaziyatidan ko’tarilish balandligi
2 1
g cos 2 3
F matematik mayatnik muvozanat vaziyatidan o’tganda ipning taranglik kuchi Endi prujinali mayatnikning harakarini qarab chiqaylik. Prujina va unga osilgan yuk o’z muvozanat holatidan chiqarilganda tebranma harakatga keladigan sistema prujinali mayatnik deb aytiladi. Prujinaga yuk osilmaganda uning uzunligi x
bo’lsin. Prujinaga yuk osilgandan keyin prujina
o ga cho’zilgan bo’lib (82-rasm), prujina muvozanatda bo’lsin. Bunda P=mg ga teng elastiklik kuchi F
o vujudga keladi. P=-F
. Bu holda prujina uzunligi x o +
o bo’ladi. 82-rasm Prujinani vertikal pastga 𝑥 masofaga tortsak, hosil bo’lgan natijaviy elastiklik kuchi 𝐹 𝑥
𝑥 0 + 𝑥 0 ) bo’ladi. Prujina x ga cho’zilishida hosil bo’lgan elastiklik kuchi 𝐹 = 𝐹
2 − 𝐹
1 = 𝑘𝑥
bo’ladi. Bu kuch sistemani muvozanat tomonga qaytaruvchi kuch bo’lib, biz prujinani cho’zishda qo’yilgan kuchga (muvozanatdan chiqaruvchi) teng va qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi: 𝐹 = −𝑘𝑥
x – prujinaga osilgan yukni muvozanat holatdan chetlanishi, ya’ni siljish miqdorini ko’rsatadi. Agar biz yukni qo’yib yuborsak, F kuch yukni muvozanat tomonga harakatlantiradi. Yuk muvozanat holatga yetganda F=0 bo’ladi, lekin yuk o’z inersiyasi bilan harakatlanib, muvozanat holatdan o’tadi va prujinani siqadi, ya’ni deformatsiyalaydi, natijada yana yukni muvozanat tomonga qaytaruvchi elastiklik kuchi yuzaga keladi. Agar energiya yo’qotilishi hisobga olinmasa, prujina qanchaga cho’zilgan bo’lsa, yuk muvozanat holatdan o’tgandan keyin prujina yana xuddi shunchaga siqiladi. Boshqacha qilib aytganda, prujinaning siqilishdagi deformatsiya miqdori cho’zilishdagi deformatsiya miqdoriga teng bo’ladi. Demak, yukning muvozanat holatdan chiqish kattaligi vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi. Ta’sir qilayotgan F=kx elastiklik kuchi ta’sirida yuk 2 2 dt x d tezlanish oladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan:
2 2
(10) bunda
2 m k (11) deb belgilasak, x dt x d 2 2 2 (12) (12) tenglama ko’rinish jihatidan matematik mayatnik harakat tenglamasining o’zidir. Demak, prujinaga osilgan yuk ham o’z muvozanat holatidan chiqarilsa, garmonik tebranma harakatda bo’ladi va uning muvozanat holatdan chetlanishning vaqtga bog’liqligi quyidagi ifodadan topiladi:
sin
A x
0 cos t A x
(11) tenglikka asosan, prujinali mayatnikning tebranish davri: k m T 2 bo’ladi. m k 2 1 prujinali mayatnikning tebranish chastotasi m k prujinali mayatnikning siklik chastotasi Prujinali mayatnik davri, chastotasi va siklik chastotasi erkin tushish tezlanishi g ga va absolyut uzayish x ga bog’liq emas. Lekin ular yordamida prujinali mayatnikning davri, chastotasi va siklik chastotasini hisoblash mumkin. Demak, prujinali mayatnik tezlanish bilan harakatlanayotgan liftga o’rnatilsa, tebranishlar davri va chastotasi o’zgarmaydi. Prujinali mayatnikdagi yukning tebranishida, tezlanish yukning massasiga bog’liq. Tebranayotgan jismning kinetik energiyasi muvozanat vaziyatidan o’tishida eng katta, potensial energiyasi esa eng kichik bo’ladi. Fizik mayatnik deb, qo’zg’almas o’q atrofida erkin tebrana oladigan va aylanish o’qi og’irlik markazidan o’tmaydigan har qanday qattiq jismga aytiladi (83-rasm).
83-rasm Fizik mayatnikning tebranish davri quyidagi formuladan topiladi: mgl I T 2
Bu yerda I – inersiya momenti, l – og`irlik markazi bilan jism osilgan o`q orasidagi masofa. Har bir mayatnik xususiy davr, chastota va siklik chastotaga ega bo’lib, bu kattaliklar amplitudaga bog’liq emas. Yüklə 1,36 Mb. Dostları ilə paylaş:
|