Mustaqil ish mavzu : Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар, фактор-алгебра


Ta`rif 2. In’yeksiya bo’lgan . gomomorfizmga monomorfizm



Yüklə 150,15 Kb.
səhifə3/4
tarix10.12.2022
ölçüsü150,15 Kb.
#73590
1   2   3   4
Mustaqil ish mavzu Àëãåáðàíèíã òàúðèôè âà ìèñîëëàð, ìîðôèçìëàð

Ta`rif 2. In’yeksiya bo’lgan . gomomorfizmga monomorfizm deb, syur’eksiya bo’lgan gomomorfizmga epimorfizm deb ataladi va bu holda B sistema U sistemaning gomomorf obrazi deyiladi. gomomorfizmga endomorfizm deb ataladi. monomorfizm syur’eksiya bo’lsa va gomomorfizm bo’lsa, unga izomorfizm deb ataladi va quyidagicha belgilanadi izomorfizm mavjud bo’lsa, U va B sistemalar izomorf deyiladi va kabi belgilanadi. izomorfizmga U sistemaning avtomorfizmi deb ataladi. izomorfizm biyeksiya sistemalar teng quvvatli bo’ladi.
Lemma.

  1. idA :

  2. Agar: , u holda .

  3. Agar va bo’lsa, u holda bo’ladi.

Misol 1. Geometrik vektor fazoda vektorlarni qo’shish va haqiqiy songa ko’paytirish amallari bilan berilgan E3 to’plamni qaraymiz. Cheksiz signaturali sistemaga ega bo’lamiz, bunda bir o’rinli funksiyalar har bir
vektorga vektorni mos qo’yadi. Shu bilan birga sistemani qaraymiz, uning “tashuvchisi” uchta (x,y,z) haqiqiy sonlardan , ikki o’rinli koordinatalar bo’yicha qo’shish amali (+), va uchlikni haqiqiy songa ko’paytirish amali.
U va B sistemalar R-haqiqiy sonlar maydonida chiziqli fazo bo’ladi. Biror tayin bazisda vektorga uni koordinata qatori (x,y,z) ni mos qo’yuvchi akslantirish biyeksiya bo’ladi, ; bunda tengliklar o’rinli bo’ladi. Shunday qilib akslantirish U va B chiziqli fazolarda izomorfizm bo’ladi, bundan geometrik vektorlarni o’rganish asosida uchlik sonlarni o’rganish mumkin va aksincha.
Misol 2. Berilgan U to’plam uchun sistema sistemaga biyeksiya mavjudligi sababli izomorf bo’ladi. Haqiqatdan ham, De-Morgan qonuniga ko’ra istalgan B va C to’plam uchun:
,

Shu bilan birga

Yüklə 150,15 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin