N. M. Maxmudov, M. T. Asqarova, I. Yu. Umarov

§9.4.3. Trendlar ekstrapolyasiyasi. Prognozlashda ketma-ket

ayirmalar usuli
Trend modellari kuzatilayotgan ko‘rsatkichni rivojlanish yo‘nalishini aniqlashga imkon beradi. Ma’lumki, ayrim hollarda iqtisodiy jarayonni o‘zgarish tendensiyasi vaqt funksiyasi orqali ifodalanadi:


y=f (t) (9.4.6)
Haqiqiy traektoriya har xil bo‘lishi mumkin: uzoq davom etadigan barqarorlik, tezlangan o‘sish, yoki asta-sekin pasayish va h.k. Bu holatlarni to‘g‘ri tanlangan matematik funksiya orqali aks ettirish mumkin.
Bunday funksiyani tanlash jarayoni dinamik qatorni umumiy tahlilidan boshlanadi. Haqiqiy qatorni o‘rnida silliqlangan qatorlar qo‘llanishi ham mumkin.
Funksiyani tanlashda sodda usullardan biri bu ketma-ket ayirmalar usuli hisoblanadi. Uning g‘oyasi quyidagicha.
Dinamik qator berilgan bo‘lsa y_t, (t=1,..., n), avvalo birinchi darajadagi ayirmalarni topib olamiz.

T	Y	Ut^(1)	Ut^(2)	Ut^(3)		U2^(1)=Y2 -Y1
1	Y1	-	-	-		U3^(1)=Y3 -Y2
2	Y2	U2^(1)	-	-		.
3	Y3	U3^(1)	U3^(2)	-		.
...	...	...	...	...		.
N	Yn	Un^(1)	Un^(2)	Un^(3)		Ut^(1)=Yt - Yt-1

Agar topilgan ayirmalar taxminan teng bo‘lsa, eng adekvat model sifatida


y=a + bt (9.4.7)
tenglamasi qo‘llaniladi.
Ayirmalar bir-biridan farqlansa ikkinchi darajali ayirmalar hisoblanadi.

U_t⁽²⁾ = U_t⁽¹⁾ - U_t-1⁽¹⁾ (9.4.8)

U_t⁽²⁾ - lar taxminan teng bo‘lsa, rivojlanish traektoriyasini adekvat aks ettirish uchun

y = a + bt + ct². (9.4.9)
modeli qo‘llaniladi.
Uchinchi darajali ayirmalar quyidagicha hisoblanadi:

U_t⁽³⁾ = U_t⁽²⁾ - U_tQ1⁽²⁾. (9.4.10)
Bu holda traektoriya modeli


y = a + bt + ct² + dt³. (9.4.11)
Faraz qilaylik, birinchi darajali ayirmalar taxminan teng bo‘lib, y=a+bt modeli qo‘llanishi mumkin bo‘lsin. Unda bu tenglamani parametrlarini hisoblash uchun normal tenglamalar tizimi qo‘llanadi.
y = n a + b  t (9.4.12)
 Y t = a  t + b  t²
Ikkinchi darajali polinom uchun:
 Y = n a + b  t + c  t² (9.4.13)
 Y t = a  t + b  t² + c  t³
 Y t² = a  t² + b  t³ + c  t⁴
SHunday qilib, ekstrapolatsiya usuli yordamida u yoki bu hodisaning kelgusidagi rivojlanish yo‘nalishlari, turli xil ko‘rsatkichlarning o‘sish sur’atlari hisoblab chiqiladi va aniqlanadi.
§9.4.4. Dinamik qatorlarning tahlili
Dinamik qatorlarini tahlil qilishda bir qator ko‘rsatkichlardan foydalaniladi. Bu ko‘rsatkichlar o‘rganilayotgan hodisaning o‘sish yoki pasayish yo‘nalishini kuzatishda, ayrim qonuniyatlarni aniqlashda juda muhim rol o‘ynaydi.
Ko‘rsatkichlarni hisoblash ayirish yoki bo‘lish usulida amalga oshiriladi. Natijada quyidagi ko‘rsatkichlarga ega bo‘linadi:

1. Mutloq qo‘shimcha o‘sish (yoki kamayish).

   
   

2. O‘sish (yoki kamayish) koeffitsienti (foizda bo‘lsa sur’ati).

   
   

3. Qo‘shimcha o‘sish (yoki kamayish) koeffitsienti (foizda bo‘lsa sur’ati).

   
   

4. 1 % qo‘shimcha o‘sishning (yoki kamayishning) mutloq qiymati.

   
   

Dinamik qatorlar ko‘rsatkichlarini hisoblash ikkita davr darajasini taqqoslash natijasida olinadi. Odatda, taqqoslanadigan daraja sifatida qatorning birinchi darajasi yoki oldingi yil darajasi qabul qilib olinadi. Agar har bir daraja o‘zidan oldingi daraja bilan taqqoslansa (ya’ni, taqqoslash yilma-yil bo‘lsa), u holda olingan ko‘rsatkich zanjirsimon, agar har bir daraja faqat doimiy bitta (ya’ni, boshlang‘ich) davr darajasi bilan taqqoslansa, u holda olingan ko‘rsatkich bazisli ko‘rsatkich bo‘ladi. YAngi omillarning ta’sirini to‘g‘rilaydigan ekstrapolyasiya hisobga olishga qodirdir. Bunday ekstrapolyasiya usuli to‘g‘ridan-to‘g‘ri ekstrapolyasiya qilinadigan usullarga o‘xshash bo‘lib, uning farqi shundaki, u prognoz ob’ekti dinamikasining xususiyatlarini vaqt bo‘yicha hisobga oladigan tuzatuvchi koeffitsientlardan foydalanadi.

Empirik ma’lumotlarning belgilangan qonuniyatlar o‘zgarishini aks ettiradigan egri chiziqli bo‘lmagan shakli aniqlangan bo‘lsa, prognozlashda ekstrapolyasiya usulini qo‘llanish yaxshi natijalar beradi. Bunday holda kuzatiladigan jarayonni rivojlantirishning asosiy yo‘nalishlarini ko‘rsatadigan trend (yoki tendensiya) asosida bashoratlashtirish usuli kattalikka yaxshiroq yaqinlashtiradi.