3
R.C. Qasımova, R.Ə. Kərəməliyev
KVANT ELEKTRONİKASININ
ƏSASLARI
B A K I -1 9 9 1
4
AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI XALQ TƏHSİLİ
NAZİRLİYİ
BAKI DÖVLƏT UNİVERSİTETİ
KVANT ELEKTRONİKASININ
ƏSASLARI
(metodik göstəriş)
Bakı
Universiteti nəşriyyatı
1991
5
Tərtibçilər:
R.C. Qasımova
R.Ə. Kərəməliyev
Redaktoru:
A.H. Zeynallı
Rəyçilər:
H.X. Əjdərov
R.Ə. Abdullayev
Nəşriyyat redaktorları: R. İbrahimova, Y. Əliyeva
©
Bakı Universiteti nəşriyyatı, 1991
6
Giriş
Kvant elektronikası müasir fizikanın ən sürətlə inkişaf
edən sahələrindən biridir. Bu elm sahəsi radiofizika, kvant
mexanikası, statistik fizika, optika və spektroskopiya əsasında
yaranmışdır. Kvant elektronikasının əsasını kvant sistemlərinin
(atom, molekul və s.) məcburi şüalanması ideyası təşkil edir.
Məcburi şüalanma prosesindən istifadə edilməsi bütün
kvant cihazları üçün ümumi xüsusiyyətdir. Bu prosesin ma-
hiyyəti ondan ibarətdir ki, xarici elektromaqnit sahəsi maddə
ilə qarşılıqlı təsirdə olur və kvant keçidi zamanı yaranan
məcburi şüalanma elektromaqnit sahəsinin enerjisini artırır,
başqa sözlə desək elektromaqnit rəqslərini gücləndirir.
Məcburi şüalanma ideyası ilk dəfə 1917-ci ildə A.
Eynşteyn tərəfindən irəli sürülmüşdür. Bu ideya öz əməli
tətbiqini xeyli gec tapmışdır. İlk mazer 1954 -cü ildə SSRİ EA-
nın P.A. Lebedev adına Fizika İnstitutunda N.Q. Basov və
A.M. Proxorovun və eyni zamanda Kolumbiya universitetində
C.Taunsun rəhbərliyi altında yaranmışdır. Beləliklə, ilk dəfə
molekulyar hidrogen generatorunda dalğa uzunluğu
1, 25
sm olan keçiddə məcburi şüalanma alınmışdır. 1956-cı ildə N.
Blombergen tərəfindən santimetrlik və desimetrlik diapazonda
işləyən kvant gücləndiriciləri təklif edilmişdir. Onlar kvant
paramaqnit gücləndiriciləri adını daşıyırlar. 1964-cü ildə kvant
elektronikasının əsasını qoyan bu alimlərin işləri Nobel
mükafatına layiq görülmüşdür.
Mazer və lazer sözləri çox yaxın mənalı olub, birincisi
mikrodalğaların, ikincisi isə işığın məcburi şüalanma yolu ilə
gücləndirilməsi mənalarını verir. Lazer sözü beş ingilis sözlə-
rindən (light amplification by stimulated emission of radiation)
hərəsindən bir baş hərf götürməklə alınır. Mazer sözü lazerdən
ancaq birinci hərfə görə fərqlənir. Bu mikrodalğa sözünün baş
hərfidir. Mazer sözü radiodiapazonun, lazer sözü isə optik
diapazonun kvant gücləndirici və kvant generatorlarını təmsil
edir.
7
Sonra kvant elektronikası spektin optik diapazonuna tərəf
hərəkət etməyə başladı. 1960-cı ildə T. Meyman (ABŞ) yaqut
kristalı əsasında ilk lazeri yaratmışdır. 1960-cı ilin axırında
Ə.Cavan, V.Bennet və D.Erriot (ABŞ) ilk qaz lazerini təklif
etmışlər. Nəhayət, 1962-ci ildə SSRİ-də və eyni zamanda ABŞ-
da yarımkeçirici lazerlər kəşf olunmuşdur.
Müasir kvant elektronikası geniş sahəni əhatə edir. İfrat
yüksək tezlikli diapazonda yaranmasına baxmayaraq o,
optikanı zənginləşdirmişdir. Optikada adi elektronikadan fərqli
olaraq bütün işıq mənbələri öz təbiətlərinə görə kvant xarakter-
lidirlər. Lazerlərin meydana çıxması optikaya şüalanma enerji-
sinin fəza, zaman və spektral intervalda konsentrasiyalaşdırıl-
masına imkan verdi. Bu optikanı keyfiyyətcə yeni səviyyəyə
qaldırdı və qeyri –optik sahəyə tətbiq dairəsini genişləndirdi.
Bütün bunlar optikada kvant elektronikasının əsasını təşkil
edən məcburi şüalanma effektindən istifadə olunması
nəticəsində mümkün oldu.
Fəal mühitləri və inversiyanın həyata keçirilməsi üsulları
lazer növlərinin böyük miqdarını təyin edir. Amma mühitdə
olan məcburi şüalanmadan istifadə olunması onların hamısı
üçün ümumi əlamətdir. İndi lazerlərin işləmə diapazonu infra-
qırmızıdan rentgen şüalanmasına qədər genişdir.
Bu vəsaitdə lazerlər fizikasının əsasları və onların işləmə
prinsipləri verilmişdir.
1.
Şüalanma ilə maddənin qarşılıqlı təsiri
1.1. Spontan və məcburi şüalanma
Lazerlər fizikası ilə ətraflı məşğul olmazdan əvvəl onların
əsaslandığı ideyalarla qısaca da olsa tanış olmaq lazımdır. Hər
bir lazerdə üç əsas hissədən istifadə olunur: spontan və məcburi
şüalanma və udulma. Bu hadisələr elektomaqnit dalğalarının
maddə ilə qarşılıqlı təsiri nəticəsində baş verir. Atomun daxili
hərəkətinin enerjisi müasir təsəvvürlərə görə kvantlanmışdır.
8
Lazerlərdə atom və başqa kvant sistemlərinin daxili enerjisin-
dən istifadə olunduğuna görə onların işi kvant mexanikası
qanunları əsasında izah olunur. Kvant mexanikasına görə
elektomaqnit şüaları buraxılarkən və udularkən fasiləsiz deyil,
porsiyalarla buraxılır və udulur. Bu enerji payları kvantlar
adlanır. Kvant sistemlərinin enerjisində də əmələ gələn dəyiş-
mələr diskret xarakterlidir. Əksərən atom sistemlərinin enerjisi
arasıkəsilmədən deyil, müəyyən qiymətlər alaraq dəyişir.
Tutaq ki, baxılan mühiti təşkil edən atomların iki
1
E
(əsas hal) və
2
E (həyəcanlanmış hal) səviyyələri vardır
(Şək.1.1a). Fərz edək ki, atom başlanğıc anda enerjisi E
2
olan
haldadır.
1
2
E
E
olduğuna görə müəyyən vaxtdan sonra atom
1 seviyyəsinə keçəcək və (
1
2
E
E
) enerjisi ayrılacaqdır.
Atomun həyəcanlaşmış halda orta qalma müddəti yaşama
müddəti
adını daşıyır. Həyəcanlaşmış halların əksəriyyəti
üçün
təqribən
9
6
10
10
saniyədir. Lakin elə hallar da var ki,
bu hallarda yaşama müddəti təqribən
3
10
san., hətta bəzən bir
saniyəyə çatır. Belə böyük yaşama müddətinə malik olan
həyəcanlaşmış hallara metastabil hallar deyilir. 2-1 keçid
zamanı enerji elektromaqnit dalğası şəklində ayrılarsa həmin
proses spontan şüalanma adlanır. Şüalanan dalğanın tezliyi
Borun təklif etdiyi düsturla təyin olunur:
h
E
E
1
2
21
, (1.1)
burada
– şüalanma tezliyi,
olub,
Plank sabiti adlanır. Deməli, spontan şüalanma atom 2 səviy
yəsindən 1 səviyyəsinə keçərkən enerjisi
1
2
21
E
E
h
olan
fotonun şüalanması ilə xarakterizə olunur. Qeyd edək ki,
atomun belə keçidi şüalanmasız da ola bilər ki, həmin proses
qeyri-optik keçid adlanır.
21
27
6, 626 10
erq×san
h
9
Spontan şüalanmanın ehtimalını təyin etmək üçün fərz
edək ki, verilmiş t anında həyəcanlaşmış səviyyədə
2
n atom
(vahid həcmdə) mövcuddur. Aydındır ki, bu atomların spontan
şüalanma yolu ilə aşağı səviyyəyə keçidlərin sürəti belə olar:
2
21
2
n
A
dt
dn
sp
. (1.2)
Burada
21
A – spontan şüalanma ehtimalı olub, Eynşteyn əmsalı
adlanır.
1
21
A
, haradakı
–spontan yaşama müddəti adlanır
və onun qiyməti konkret keçiddən asılıdır.
İndi məcburi şüalanmanın necə baş verdiyinə baxaq (Şək.
1.1b). Başlanğıc anda atom 2 səviyyəsindədir. Mühitə tezliyi
(1.1) düsturu ilə təyin olunan elektromaqnit dalğası düşərsə,
onda atom keçidinin tezliyi bu tezliyə bərabər olduğundan
atomun bu dalğanın təsirilə 2-1 keçməsinin müəyyən ehtimalı
vardır. Bu halda atomun keçidinin (
1
2
E
E
) enerjisi düşən
dalğanın enerjisinə əlavə olunacaqdır. Bu məcburi şüalanmadır.
Spontan və məcburi şüalanma prosesləri arasında mühüm fərq
vardır.
Şək.1.1. a) spontan şüalnma, b) məcburi şüalanma və
c) udulmanın sxematik göstərilməsi.
Spontan şüalanma zamanı bir atomun şüalandırdığı elek-
tromaqnit dalğasının fazası digər atomun şüalandırdığı dalğa-
nın fazası ilə əlaqali deyildir. Bundan başqa bu hadisədə alınan
dalğanın istiqaməti də ixtiyaridir. Məcburi şüalanma isə düşən
dalğanın təsirilə yarandığından hər bir atomun şüalandırdığı
10
dalğa məcburedici dalğaya eyni faza ilə əlavə olunur. Bu halda
şüalanan dalğanın istiqaməti də məcburedici dalğanın istiqamə-
tilə eyni olur.
Məcburi şüalanmada keçidlərin sürəti üçün aşağıdakı
tənliyi yazmaq olar:
2
21
mec
2
n
W
dt
dn
(1.3)
(1.3) düsturunda
21
W
məcburi keçidin ehtimalıdır.
Spontan şüalanmanın
21
A ehtimalından fərqli olaraq
21
W düşən
elektromaqnit dalğasının enerjisindən asılıdır:
)
(
21
21
U
B
W
.
Burada
21
B –məcburi şüalanma üçün Eynşteyn əmsalı adlanır,
)
(
U
– elektromaqnit sahəsinin enerji sıxlığıdır.
21
W və
21
A
əmsallarının vahidi eynidir (san
־¹
).
1.2. Udulma. Udulma əmsalı
Fərz edək ki, başlanğıc anda atom 1 səviyyəsindədir (Şək.
1c). Əgər bu əsas enerji səviyyəsidirsə, onda hər hansı xarici
təsir olanadək atom həmin halda qalacaqdır. Tutaq ki, mühitə
tezliyi (1.1) düsturu ilə təyin olunan dalğa düşür. Onda atomun
2 halına keçməsinin müəyyən ehtimalı olcaqdır. Atomun bu
keçidinə olunan (
1
2
E
E
) enerji fərqi sahə hesabına verilir. Bu
hadisə udulma adlanır.
Mühitin vahid həcmində 1 səviyyəsində olan atomların
sayı n
1
olarsa udulmanın ehtimalı
12
W (san
־¹
) aşağıdakı kimi
təyin edilər:
1
12
1
n
W
dt
dn
. (1.4)
Udulma məcburi prosesdir və onun ehtimalı
12
W sahədən
asılıdır:
)
(
12
12
U
B
W
. Burada
12
B -udulma üçün Eynşteyn
əmsalıdır.
11
Deməli, elektromaqnit dalğası hər hansı həyəcanlanmış
atomların olduğu mühitdən keçərsə və həmin atomlar məcburi
şüalanma verə bilərsə, belə mühitdən keçən dalğanın intensiv-
liyi artar. Həm də bu halda şüalanma koherent olacaqdır.
Spontan şüalanma isə qeyri-koherent prosesdir.
Adi halda atomların əksəriyyəti normal
1
E enerji
səviyyəsində, az hissəsi isə yuxarı
2
E enerji səviyyəsində olur.
İstilik hərəkəti nəticəsində səviyyələr arasında keçidlərin
olmasına baxmayaraq, atomların sayı yuxarı səviyyədə cuzidir.
Belə atomların olduğu mühitin üzərinə düşən elektromaqnit
dalğası udulur. Bu mühakiməni ümumiləşdirib demək olar ki,
hər hansı termodinamik (istilik) tarazlıq halında olan mühitdən
keçən dalğa udulur.
Kvant
mexanikası
yaranmasından
çox-çox
əvvəl
Eynşteyn elektromaqnit dalğalarının maddə ilə qarşılıqlı
təsirini təhlil edib, spontan şüalanma və udulmadan başqa
məcburi
şüalanmanın
da
mövcudluğunu
göstərmişdir.
Eynşteynin təklif etdiyi üsul termodinamik və ya ehtimal üsulu
kimi məlumdur.
İndi həmin üsulla kvant sisteminin dalğa ilə qarşılıqlı
təsirinə daha ətraflı baxaq. Fərz edək ki, enerjiləri
1
E və
2
E
olan səviyyələrdə uyğun olaraq
1
n və
2
n sayda zərrəcik vardır.
Bu sistemlə spektral enerji sıxlığı
)
(
U
olan sahə qarşılıqlı
təsirdə olur. Baxılan səviyyələr arasında keçidlərin ehtimalı
Eynşteyn əmsalları
21
A ,
21
B və
12
B ilə xarakterizə olunur.
Əvvəlcə bu əmsallar arasında olan əlaqəni tapaq.
12
B və
21
B
əmsalları sahədən asılı olmayıb atomun növündən asılı
olduğuna görə
T
temperaturunda mütləq qara cismin şüalan-
ması ilə atomların istilik tarazlığında olduğu hala baxmaq
kifayətdir. Bu halda şüalanma enerjisi məlum Plank düsturu ilə
verilir:
12
1
1
8
)
(
3
3
kT
h
e
c
h
. (1.5)
1
n və
2
n sabit qaldıqlarına görə digər tərəfdən bu sahənin təsiri
altında vahid zamanda baş verən 1-2 və 2-1 keçidlərinin sayı
eynidir:
)
(
)
(
12
1
21
21
2
B
n
A
B
n
. (1.6)
Atomlar istilik tarazlığında olduqlarına görə
1
n və
2
n
Bolsman statistikasına tabedir:
)
exp(
21
1
2
kT
h
n
n
. Bu
münasibətlərin ödənilməsi üçün aşağıdakı ifadələr doğru
olmalıdır:
3
3
21
21
21
21
12
8
,
c
h
B
A
B
B
. (1.7)
(1.7) ifadələrini ilk dəfə Eynşteyn almışdır.
Aydındır ki, elektromaqnit dalğası mühitdə yayılarkən
onun intensivliyi
I
dəyişəcəkdir. Mühitin
dx qalınlıqlı təbəqə-
sindən keçərkən sahənin intensivliyinin dəyişməsi üçün məlum
emperik qanun belədir:
kIdx
dI
. (1.8)
Bu diferensial şəkildə Buker qanunudur. Burada
k –
udulma əmsalı olub, vahid qalınlıqda sahənin intensivliyinin
nisbi azalmasını göstərir. Zəif sahələr üçün k tezlikdən asılı
olan sabit kəmiyyət olduğunu nəzərə alaraq bu qanunu inteqral
şəkildə yazmaq olar:
kd
e
I
I
0
. (1.9)
(1.9) düsturunda
0
I və
mühitə düşən və ondan çıxan
dalğaların intensivlikləri,
d isə mühitin qalınlığıdır. Udulma
əmsalını fiziki araşdırmaq üçün mühitdə dalğa yayılarkən baş
verən proseslər nəticəsində intensivliyin necə dəyişdiyinə
baxaq. Aydındır ki, intensivliyi
I
olan dalğa verilmiş istiqa-
I
13
mətdə yayılarkən onun intensivliyi udulma və şüalanma
prosesləri nəticəsində dəyişir. Spontan şüalanan atomların
yayılma istiqamətində payının çox az olduğunu nəzərə alsaq
həmin təmlik belə olar:
21
21
2
12
1
)
(
)
(
h
B
n
h
B
n
dx
dI
. (1.10)
(1.8) və (1.10) düsturlarını müqayisə edib,
I
(
–
dalğanın mühitdəki sürətidir) olduğunu nəzərə alsaq udulma
əmsalı üçün alarıq:
)
(
)
(
2
1
21
12
n
n
h
B
k
(1.11)
Bu düsturdan görünür ki, dalğa mühitdə yayılarkən onun
intensivliyinin dəyişməsi
1
E və
2
E səviyyələrdə olan hissəcik-
lərin sayından asılıdır. Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi adi halda
2
1
n
n
n
oldiğuna görə dalğa udulur. Görəsən zərrəciklərin
bundan başqa hallarda paylanması mümkündürmü? Əlbəttə
bunun üçün mühitin termodinamik tarazlıq halını pozmaq
məqsədilə xarici təsir lazımdır. Termodinamik tarazlıqda
olmayan mühitin şüalanması da qeyri-tarazlıqda şüalanma
adlanır. Sistemin belə halını almaq üçün süni üsullar
mövcuddur. Aydındır ki, bu halda Bolsman paylanması
pozulacaqdır və şüalanan enerji isə tarazlıq halında olduğundan
böyük olacaqdır.
Məlumdur ki, xarici təsir altında
1
n azalacaq,
2
n isə
artacaqdır.
1
2
n
n
olanda
0
k
, yəni mühit şəffaflanır. Bu hal
doyma adlanır. Əgər
1
2
n
n
halı mövcud olarsa, onda belə
mühitdə dalğa güclənər. Belə halda
0
k
,
1
2
n
n
inversiya,
yaxud mənfi temperatur halı, belə mühit isə fəal mühit adlanır.
Mənfi temperatur anlayışının mənasını aydınlaşdıraq. Bir
qayda olaraq sistemin hər bir vəziyyəti üçün Bolsman
paylanması ödənilir və sistemin temperaturu bu statistik
14
paylanmadan təyin oluna bilər. Əgər sistemin mənfi tempera-
turda olmasını fərz etsək, onda
1
2
n
n
sisteminin vəziyyətində
Bolsman paylanması ödəniləcək (mütləq sıfır temperaturdan
aşağı temperatur olduqda). Temperaturun mənfi qiyməti çoxal-
dıqca, inversiyanın dərəcəsi yüksəlir və mümkün olan
gücləndirmə qiyməti artır. Deməli, “mənfi temperatur” anlayışı
yalnız ikisəviyyəli kvant keçidinin xarakteristikasıdır və
maddənin fiziki temperaturuna tamamilə aid deyil. Bu anlayış
heç bir fiziki məna daşımır. Çoxsəviyyəli kvant sistemlərində
bu anlayışdan istifadə etmək çətinlik törədir, çünki hər cüt
səviyyə öz temperaturu ilə xarakterizə edilməlidir. Əlbəttə,
sistemin mənfi temperatur halı tarazlıqda olmayan haldır və
dayanaqlı deyildir. Spontan və ya məcburi şüalanma
nəticəsində sistem tezliklə dayanıqlı hala qayıdır.
1.3. Xarici sahədə kvant keçidləri
Lazer fizikasının əsas məsələsi atom sistemlərinin
elektromaqnit sahəsi ilə qarşılıqlı təsirini öyrənməkdir. Bu
məsələni nəzəri olaraq həll etmək üçün müxtəlif üsullar
mövcuddur. Bunlardan ən sadəsi yuxarıda qeyd etdiyimiz
ehtimal üsuludur. Ancaq ehtimal üsulu zərrəciklərin balansına
əsaslanıb və tətbiq olunma sahəsi məhduddur. Doğrudan da bu
üsul kvant proseslərinin enerji tərəfini kifayət qədər izah edir
və riyazi cəhətdən sadədir. Proseslərdə dalğanın fazası ilə
əlaqədar xüsusiyyətlər isə balans tənliklərində nəzərə alınmır.
Buna görə də bir çox məsələlərin həlli daha dəqiq üsulla
aparılır. Bu yarımklassik üsul adlanır. Yarımklassik üsulda
atom kvant mexanikası qanunları ilə elektromaqnit sahəsi isə
klassik olaraq təsvir edilir.
Yenə də atomun yalnız iki enerji səviyyəsini nəzərə
alacağıq. Atom və sahənin enerjisi üç hissəyə bölünür: atomun
daxili enerjisi, sahənin enerjisi və onların qarşılıqlı təsir enerjisi.
Kvant mexanikasında bu qarşılıqlı təsirə hissəciyin sahə
15
tərəfindən həjəcanlaşması kimi baxılır. Sistemdə baş verən
proseslər qeyri –stasionar Şredinger tənliyi ilə təsvir olunur:
H
t
i
, (1.12)
H
– enerji operatorudur. Sistemin hamiltonianı belə
yazılır:
H
H
H
0
. (1.13)
Burada
0
H –sahə və atomun ayrılıqda götürülmüş enerjiləri
cəmi,
H
– qarşılıqlı təsir enerjisidir. İki səviyyəli sistemin iki
stasionar
1
və
2
funksiyaları vardır. Deməli, (1.12)
tənliyinin həllini aşağıdakı şəkildə axtaracağıq:
2
1
b
a
. (1.14)
Burada
t
iE
i
i
i
exp
(1.15)
i
- isə yalnız koordinatlardan asılı olub stasionar Şredinger
tənliyini ödəyir:
i
i
E
H
0
. (1.16)
(1.14) tənliyindəki
a
və
b əmsalları zamandan asılıdır.
i
funksiyaları isə stasionar funksiyalardır və həyəcanlan-
masız hal üçün yazılmış Şredinger tənliyindən tapılır:
i
i
H
t
i
0
ˆ
(1.17)
Sahənin təsiri altında kvant sisteminin halı dəyişir, yəni
kvant keçidi baş verir. Məsələn, həyəcanlaşmadan qabaq
hissəcik
1
E səviyyəsində olarsa
1
a
,
0
b
olar. Əks halda
16
isə
0
a
,
1
b
olar. Deməli,
)
(
)
(
)
(
*
2
t
b
t
b
t
b
kəmiyyəti
keçidin ehtimalını verir.
İndi (1.14) ifadəsini (1.12) -də yerinə yazaraq
i
-
funksiyası üçün (1.17) düsturunu nəzərə alıb yaza bilərik:
2
1
2
1
ˆ
)
(
ˆ
)
(
H
t
b
H
t
a
t
b
i
t
a
i
. (1.18)
Bu tənliyi
2
-ə vurub fəza üzrə inteqrallayaq. Alınan ifadədə
ortonormalanma şərti və (1.15)-i nəzərə alsaq aşağıdakı düstur
alınar:
dV
H
t
b
dV
e
H
t
a
dt
db
i
t
iE
t
iE
2
2
2
1
)
(
)
(
2
1
. (1.19)
(1.15) tənliyi
1
- ə vurub anoloji yolla
dt
da
tənliyini almaq olar.
Tutaq ki, başlanğıc anda
1
)
0
(
a
və
0
)
0
(
b
. Təsir
müddətinin çox kiçik olduğunu qəbul edərək (1.19) tənliyində
bu başlanğıc şərtlərini yazaq:
dV
e
H
dt
db
i
t
iE
t
iE
2
1
2
1
. (1.20)
Dipol yaxınlaşmasında qarşılıqlı təsir enerjisi belə verilir:
)
(
t
i
t
i
e
e
PE
H
. (1.21)
Onda PE olanda yaza bilərik:
)
(
)
(
2
1
2
1
t
i
t
i
t
i
t
i
e
e
E
p
dV
P
e
e
E
dV
H
(1.22)
17
p
-keçidin dipol momenti operatorunun matris elementidir.
Beləliklə, (1.20) aşağıdakı şəkildə olar:
t
i
t
i
e
e
E
p
i
dt
db
)
(
)
(
0
0
1
, (1.23)
/
)
(
1
2
0
E
E
-keçidin rezonans tezliyidir.
(1.23) ifadəsindəki
0
tezliyi rezonansdan çox uzaq
olduğunu nəzərə alıb uyğun həddi atsaq:
t
i
Ee
p
i
dt
db
)
0
(
1
(1.24)
olar. Bu ifadəni inteqrallasaq alarıq:
0
)
(
1
)
(
0
t
i
e
E
p
t
b
. (1.25)
1-2 keçidinin ehtimalı
2
)
(t
b
üçün yaza bilərik:
t
E
p
t
b
2
sin
2
)
(
0
2
2
0
2
2
. (1.26)
İndi Eynşteyn əmsallarının keçidin ehtimalı ilə əlaqəsini
tapaq. Bunun üçün aldığımız düsturu istilik şüalanması halına
tətbiq edək. Məlumdur ki, enerjinin sıxlığı
)
(
U
ilə (1.26)
düsturundakı
2
E
bir –birilə
8
/
2
E
U
kimi əlaqədardır.
Bundan başqa nəzərə almaq lazımdır ki, kvant keçidlərini
araşdırarkən
E
dipol oxu boyunca yönəlmişdi. İstilik
şüalanmasında isə
E
bütün istiqamətlərə malikdir. Verilmiş
istiqamətdə enerji sıxlığı tam sıxlığın 1/3 hissəsinə bərabər
olduğunu nəzərə alsaq
U
E
8
3
1
2
olar. İstilik şüalanması
spektrə görə Plank düsturuna uyğun paylanmışdır. Kvant
18
keçidləri üçün alınan (1.26) düsturu isə monoxromatik
şüalanma üçündür. İstilik şüalanması sahəsində tam ehtimalı
tapmaq üçün həmin ifadəni tezliyə görə inteqrallamaq lazımdır:
.
)
(
)
(
sin
)
(
3
8
)
(
2
0
2
0
2
2
2
d
t
U
p
d
t
b
P
(1.27)
Nəticədə alarıq:
t
U
p
P
)
(
3
8
2
2
. (1.28)
Vahid zamanda keçid ehtimalı üçün yaza bilərik:
)
(
3
8
2
2
12
U
p
W
. (1.29)
(1.29) düsturunu Eynşteynin təklif etdiyi keçid ehtimalı düsturu
ilə müqayisə etsək alarıq:
2
2
12
3
8
p
B
. (1.30)
Beləliklə görürük ki, Eynşteyn əmsalı
21
12
B
B
yalnız
atoma xas olan bir sabitdir. Spontan şüalanma ehtimalı -
21
A –i
bu üsulla almaq mümkün deyil.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu məsələnin rezonans, yəni
0
0
,
olan halda həlli üçün belə ifadə alınır:
2
2
0
2
2
)
/
(
4
)
(
)
/
(
2
)
(
pE
pE
t
b
t
pE
2
2
0
)
/
(
4
)
(
cos
1
. (1.31)
19
Dostları ilə paylaş: |