Barometrik düstur. Bolsman paylanması

Barometrik düstur. Bolsman paylanması
Termodinamik tarazlıq halında ideal qaz molekulları xaotik hərəkət edirlər və onlar verilmiş həcmi doldururlar. Həcmin bütün nöqtələrində qazın sıxlığı eyni olur (flüktuasiya – təsadüfi kənara çıxmalar nəzərə alınmır), lakin molekullar müxtəlif sürətlərlə hərəkət edirlər (Maksvell paylanması). Qaz qüvvə sahəsində olduqda onun sıxlığı (konsentrasiyası) dəyişir. Bu dəyişikliyi öyrənmək üçün Yerin cazibə sahəsində olan atmosferin halına baxaq. Yerin cazibə sahəsi olmasa idi, qaz kainata axıb gedərdi. Əgər xaotik istilik hərəkəti olmasa idi, atmosfer qazı Yerin səthinə çökərdi.
Tutaq ki, atmosfer və Yer qapalı sistemdir və onlar bir biri ilə qarşılıqlı təsirdədirlər. Atmosfer qatında tilinin uzunluğu (hündürlüyü) dh olan düzgün paralelepiped şəkilli elementar həcm götürək və onu sükunətdə qəbul edək. Bu həcmdə olan havanın kütləsi dm olarsa, ona Yer tərəfindən dm qüvvəsi, atmosfer tərəfindən isə bu həcmi əhatə edən qazın F  təzyiq qüvvəsi təsir edəcəkdir. Bu qüvvələr bir birinə bərabər olduqda götürülmüş həcm yerində qalacaqdır. Paralelepipedin kənar üzlərinə (yan üzlərinə) təsir edən təzyiq qüvvələrini eyni qəbul etmək olar. Onun alt və üst üzlərinə təsir edən təzyiqlər fərqi (dP) hesabına qüvvəsi yaranır (şəkil 15.5).
Tarazlıq şərti
dm   0 (15.3)
şəklində yazılır. Götürülmüş elementar həcmin hündürlüyü çox kiçik olduğundan bu həcmdə sıxlığı sabit qəbul etmək olar. Paralelepipedin oturacağının sahəsi S olarsa,
dm   Sdh ; F  dPS .
Onda (15.3) şərtindən
dP  gdh
alarıq. Mendeleyev-Klapeyron düsturundan

ifadəsini əvvəlki düsturda yerinə yazaq. Onda

olar. Bu ifadəni Yerin səthindən h hündürlüyünə qədər inteqrallasaq, alarıq

Burada P₀ – Yerin səthində atmosfer təzyiqidir. Bu düstur atmosfer təzyiqinin hündürlükdən asılılığını ifadə edir. Məlumdur ki, atmosfer təzyiqi barometrlə ölçülür. Ona görə də (15.4) düsturu və ondan tapılan

ifadəsi barometrik düstur adlanır. Bu ifadədən görünür ki, Yer səthində və müəyyən hündürlükdə təzyiqi ölçməklə hündürlüyü tapmaq olar. Şkalası hündürlüyə görə dərcələnmiş barometr altmetr adlanır. Aviasiyada, alpinizmdə bu cihazdan istifadə edilir.
(15.4)-də P  nkT -ni nəzərə alsaq atmosfer qatında hava molekullarının konsentrasiyasının hündürlükdən asılılıq düsturunu alarıq

Burada n₀ – Yerin səthində havanın konsentrasiyasıdır. Bir daha qeyd etmək lazımdır ki, bu ifadənin çıxarılışında T=const qəbul edilir.
Yerin cazibə qüvvəsi havanın temperaturunu dəyişdirmir, o yalnız molekulların hündürlüyə görə konsentrasiyasını dəyişdirir. Hava molekulları xaotik istilik hərəkəti edirlər. Onlara eyni zamanda ağırlıq qüvvəsi təsir edir.. Yuxarı qalxan molekulun sürəti azaldığından o, yolunu davam etdirə bilməyərək geri qayıdacaqdır. Geri qayıtdıqda Yerin cazibə sahəsində sürətlənəcək və yenidən yuxarı qalxmağa çalışacaqdır. Beləliklə, «isti» molekulların arası «soyuq» molekullarla, «soyuq» molekulların arası «isti» molekullarla dolacaqdır, istilik balansı təmin olunacaq və yuxarı hissə ilə aşağı hissənin temperaturu eyni qalacaqdır. Bolsman (15.6) düsturunda Mgh enerjisini sahənin potensial enerjisi ilə əvəz edərək onu ixtiyari potensial sahə üçün ümumiləşdirmişdir. Əgər (15.6)-də

olduğunu nəzərə alsaq və m_o gh  E_P yazsaq alarıq

Bu asılılıq ixtiyari potensial sahədə ideal qazın molekullarının paylanma qanununu ifadə edir və Bolsmanın paylanma qanunu adlanır
Bolsman paylanmasını ifadə edən düsturun çıxarılışında xarici sahə potensial sahə kimi qəbul edilmişdir və qaz molekulları arasındakı toqquşmalar nəzərə alınmamışdır. Göstərmək olar ki, bu məhdudiyyətlər paylanmanın xarakterinə təsir etmir. Həmçinin isbat etmək olar ki, xarici sahənin qeyri bircins olması Bolsman paylanmasının xarakterini dəyişmir. Molekulların bir birilə toqquşması qabın divarı ilə toqquşan molekulların sayını dəyişmir. Divara doğru gələn molekul yolda başqası ilə toqquşur, yolunu dəyişir. Onunla toqquşan molekul da yolunu dəyişir. Birinci molekul yolunu əks istiqamətdə dəyişirsə, onunla toqquşan molekul da əks tərəfə hərəkət edir və divara dəyir. Beləliklə, divarla toqquşan molekulların sayı dəyişmir və Bolsman paylanması yerində qalır.
(15.6) düsturunda M=m₀N_A yazıb, alınan ifadədən N_A -nı tapaq:

Bu düstur ilə Avoqadro ədədini hesablamaq olar. Fransız alimi J.Perren təcrübi olaraq molekulların hündürlüyə görə paylanmasını öyrənmişdir. O, qummiqut qətranının çox xırda hissəciklərini qabda olan suya tökmüş və istilik tarazlığı alındıqdan sonra mikroskop altında müxtəlif hündürlüklərdə yerləşmiş qatların şəklini çəkərək bu qatlarda olan qummiqut zərrəciklərini saymışdır. Perren müəyyən etmişdir ki, qabın dibindən yuxarı qalxdıqca qatlarda zərrəciklərin sayı azalır və bu azalma aşağıdakı qanuna tabe olur:

Bu ifadə (15.6) ilə tamamilə eynidir ( ). Perren (15.8) düsturundan istifadə edrək Avoqadro ədədini də hesablamışdır. O, zərrəcikləri kürə formasında qəbul edib, onlara təsir edən Arximed qüvvəsini də nəzərə almışdır. Perrenin aldığı ədəd Avoqadro ədədinə yaxın olmuşdur