Bir-birinə daxil olan çoxluqlar ardıcıllığı, bir-birinə daxil olan parçalar haqqında Kantor lemması

Bir-birinə daxil olan çoxluqlar ardıcıllığı, bir-birinə daxil olan parçalar haqqında Kantor lemması

Çoxluğun bütün elementləri həqiqi ədədlər olduqda ona ədədi çoxluq deyilir. Natural ədədlər çoxluğu N, rasional ədədlər çoxluğu R, irrasional ədədlər çoxluğu I vəs. ədədi çoxluğa misal ola bilər. Ədədi çoxluqların çox işlənən bir sıra xüsusi növlərini qeyd edək. Müxtəlif a və b həqiqi ədədlərini götürərək a olduğunu qəbul edək. Tərif.a

Misal 1. -1

[a,b] = {x| a . a və b ədədlərinə parçanın ucları, b-a fərqinə isə parçanın uzunluğu deyilir. Aydındır ki, (a,b) intervalı ilə [a,b] parçasının uzunluqları bərabərdir. Həndəsi olaraq [a,b] parçası dedikdə ədəd oxu üzərində a və b nöqtələri və onların arasında yerləşən bütün nöqtələr çoxluğu başa düşülür.

Misal 2. -1 bərabərsizliyini ödəyən x ədədləri çoxluğu [-1,1] parçasını təşkil edir: [-1,1] = {x|-1

Tərif. a bərabərsizliyini ödəyən x ədədləri çoxluğuna soldan qapalı yarıminterval, a

Aydındır ki,uyğun olaraq soldan və sağdan qapalı [a,b) və (a,b] yarımintervallarının uzunluqları bərabərdir, b-a fərqi onların uzunluğudur.Yeni işarələr də qəbul edək. Bütün həqiqi ədədlər çoxluğu ( şəklində göstərilir. Buradakı “sonsuzluq” ədəd deyildir, ancaq simvolik işarədir. Onun ayrılıqda heç bir mənası yoxdur.Ona müəyyən təklif və ifadələrdə məna verilir.Çox zaman bütün həqiqi ədədlər çoxluğunu - şəklində işarə edirlər. Qeyd etmək lazımdır ki,axırıncı münasibət sonsuzluq işarəsinin həqiqi ədədlərlə bir növ əlaqəsini də müəyyən edir. Hər hansı həqiqi a ədədindən böyük olan bütün ədədlər çoxluğu (a, + ilə işarə edilir. a ədədindən kiçik olmayan bütün həqiqi ədədlər çoxluğunu isə [a, + ilə işarə edəcəyik (a ədədi axırıncı çoxluğa daxildir). Eyni qayda ilə (- və (- ədədi çoxluqlarını da təyin etmək olar.

Misal 3. -3 münasibərini ödəyən həqiqix ədədləri çoxluğu soldan qapalı [-3, ) yarımintervalını təşkil edir. Ədədi çoxluğun baxdığımız növləri arasında belə bir münasibət vardır: hər bir interval istənilən parça, yarımox və bütün ədəd oxu ilə ekvivalentdir.

Teorem (Kantor teoremi):

İstənilən [a,b] (a parçasının ((a,b) intervalının) nöqtələri çoxluğu qeyri-hesabidir. Bütün parçaların və intervalların eynigüclü olmasından aydındır ki, Kantorun bu teoremini [0,1] parçası üçün söyləmək kifayətdir. Tərif. [0,1] parçasının bütün nöqtələri çoxluğuna ekvivalent olan hər bir çoxluğa kontinuum güclü çoxluq deyilir. Buradan alınır ki, istənilən[a,b]parçası,(a,b) intervalı və həm də bütün ədəd oxu kontinuum güclü çoxluqdur. Hər bir parçanın bütün nöqtələri çoxluğuna kontinuum deyilir.

Mürəkkəb funksiyanın, tərs funksiyanın və parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın ikinci tərtib törəməsi və differensialı

Funksiyalar bir-neçə formada verilə bilər:

a) aşkar forma- y=f(x); y=sin(x)

b) qeyri-aşkar forma-F(x,y)=0; x²+y²-1=0

c) parametrik forma

Məsələn, tsikloidanin tənliyi

Sikloidanın qrafiki şəkil 1 -də göstərilmişdir.

Burada t-dəyişənləri əlaqələndirən parametrdir. Məsələn, dinamik

sistemlərdə-zaman. Parametrik funksiyanın dy / dx- törəməsi:

Şəkil 2-də yx=dy/dx torəməsinin t-dən asılılıq qrafiki göstırilmişdir.

Parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın ikinci törəməsi:

Bu tip funksiya aşağıdakı şəkildə verilir: törəməsini tapmaq tələb olunur.

Qaydaya əsasən mürəkkəb funksiyanın t-yə gərə törəməsi:

Misal 1. Fərz edək ki, x=sin(t), y=cos(t), z=ax²+by². Bu halda

zx=2ax, zy=2by, xt=cos(t), yt=-sin(t) olduğundan