Bo’linish alomatlari



Yüklə 295 Kb.
səhifə7/9
tarix20.11.2023
ölçüsü295 Kb.
#166561
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bo’linish alomatlari. Evklid va Eratosfen hayoti va ijodi

Haqiqiy sonlar

Ma’lumki, agar musbat ratsional sonlar o’nli kasr ko’rinishida berilgan bo’lsa, ular ustida amallar bajarish qulay. Shuning uchun bu miqdorlarni o’lchash natijalarini ham, jumladan kesmalar uzunliklarini o’nli kasr ko’rinishida yozish maqsadga muvofiqdir.


a – uzunligi o’lchanishi kerak bo’lgan kesma, e kesma – uzunlik birligi bo’lsin.
Agar kesma uzunligini o’lchash jarayonini idealdagidek olsak, ikki hol yuz berishi mumkin:
1) O’lchash jarayoni biror k-qadamda tugaydi. U holda a kesma uzunligi, masalan, n,n1n2…nk ko’rinishidagi chekli o’nli kasr bilan ifodalanadi.
2) Kesma uzunligini o’lchash jarayoni cheksiz bo’ladi. U holda a kesma uzunligi, masalan, n,n1n2…nk… ko’rinishidagi cheksiz o’nli kasr bilan ifodalanadi.
Bu cheksiz o’nli kasr har doim ham davriy bo’lavermaydi. Cheksiz davriy bo’lmagan o’nli kasr hosil bo’lishi mumkin.
Ta’rif: Cheksiz davriy bo’lmagan o’nli kasrga irratsional son deyiladi.
Masalan, .
Ta’rif: Musbat ratsional sonlar to’plami Q+ bilan musbat irratsional sonlar to’plami I+ ning birlashmasi musbat haqiqiy sonlar to’plami deyiladi va u R+ bilan belgilanadi. .
a= n,n1n2…nk… biror haqiqiy son bo’lsin. a sonining gacha aniqlikda kami bilan olingan taqribiy qiymati ak= n,n1n2…nk soni bo’ladi. a= n,n1n2…nk… sonining gacha aniqlikda ortig’i bilan olingan taqribiy qiymati ak1= n,n1n2…nk+ soni bo’ladi.
Har qanday a haqiqiy son uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi.
a va b haqiqiy sonlar, ak va bk – haqiqiy sonlarning kami bilan olingan taqribiy qiymatlari, ak1 va bk1 – haqiqiy sonlarning ortig’i bilan olingan taqribiy qiymatlari bo’lsin.
Ta’rif: a va b musbat haqiqiy sonlarning yig’indisi deb, tengsizlikni qanoatlantiruvchi a+b songa aytiladi.
Ta’rif: a va b musbat haqiqiy sonlarning ko’paytmasi deb, tengsizlikni qanoatlantiruvchi a∙b songa aytiladi.
Har qanday musbat haqiqiy son uchun quyidagi tengliklar bajariladi:
1) a+b=b+a 4) (a∙b)∙c=a∙(b∙c)
2) (a+b)+c=a+(b+c) 5) (a+b)∙c=a∙c+b∙c
3) a∙b=b∙a

Manfiy haqiqiy sonlar to’plamining musbat haqiqiy sonlar to’plami va 0 bilan birlashmasi haqiqiy sonlar to’plami bo’ladi va u R harfi bilan belgianadi. Haqiqiy sonlar to’plami bilan son o’qi orasida o’zaro bir qiymatli moslik mavjud. Har bitta haqiqiy songa son o’qining bitta nuqtasi va aksincha, son o’qidagi har bir nuqtaga bitta haqiqiy son mos keladi.


Haqiqiy sonlarni ayirish va bo’lish mos ravishda qo’hish va ko’paytirishga teskari amal sifatida ta’riflanadi.
Haqiqiy sonlar to’plami quyidagi xossalarga ega:
1) Haqiqiy sonlar to’plami cheksiz to’plam
2) Haqiqiy sonlar to’plami kontenium quvvatli to’plam
3) Haqiqiy sonlar to’plami quyidan ham yuqoridan ham chegaralanmagan to’plam;
4) Haqiqiy sonlar to’plami sonli maydonni tashkil etadi. Bu to’plamdagi elementlar orasida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari algebraik amal bo’ladi.
Haqiqiy sonlar to’plami barcha sonlar to’plamining eng oxirgisi emas. Sonlar to’plamini yanada kengaytirish mumkin.

Yüklə 295 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin