Butun sonli dasturlash masalasining qo’yilishi. Shoxlar va chegaralar usuli

Optimallashtirish masalalari qoyilishi

• Optimallashtirish - bu so‘zning keng ma’nosida – ilm-fanda, texnikada va insoniyatning turli faoliyatida tabora ko‘p qo‘llaniib kelmoqda.

  
  

• Turli masalalarning optimal echimni topish muammolari maxsus matematik usullarni kashf etishga olib keldi, va 18 asrda optimallashtirishning matematik usullarini yaratishga aosos qo‘yilgan edi (variatsion hisoblar, masalalarni taqribiy yechish usullari va h.k.). Lekin 20 asrning ikkinchi yarmigacha ilm-fannig ko‘p tarmoqlarida optimallashtirish usullarikamdan-kam qo‘llanar edi, chunki optimallashtirishda matematik usullarni qo‘llash talaygina hisoblashlarni talab etadi, buni esa zamonaviy hisoblash texnikasisiz amalga oshirish juda qiyin, ko‘pgina hollada esa umuman echib bo‘lmaydigan bo‘ymaydigan masaladir.

  
  

• Optimallashtirish masalasi qo‘yilishida quyidagi shartlar bajarilishi kerak:

  
  

• 1. Optimallashtiriladigan ob’ektnig mavjudligi va optimallashtirish maqsadi. Bu vaqtda xar bir optimallashtirish masalasi faqatgina bitta ekstremal qiymatini talab qilishi kerak, ya’ni sistemaga bir vaqtning o‘zida ikkita va undan ko‘p optimallashtirish mezoni qo‘yilishi mumkin emas, chunki bitta mezonning ekstremumi boshqa mezonning ekstremumiga to‘g‘ri kelmaydi.

  
  

• Optimallashtirish masalasini noto‘g‘ri qo‘yilishining tipik misoli:

  
  

• “Minimal tannarxda maksimal ishlab chiqarish hajmiga erishish”. Masalani qo‘yilishidagi xatolik - ikita kattalikning optimumini topish kerakligidan iborat.

  
  

• 
  
  Masala quyidagicha qo‘yilishi kerak
  

• a) berilgan tannarxda maksimal ishlab chiqarish hajmiga erishish,

  
  

• b) berilgan ishlab chiqarish hajmida minimal tannarxga erishish.

  
  

• 2. Optimallashtirish resurslarining mavjudligi, ya’ni optimallashtirishtirilayotgan ob’ektning ayrim parametrlar qiymatlarini tanlash mumkinligi. Ob’ekt ma’llum erkinlik darajalariga – boshqaruv ta’sirlariga - ega bo‘lishi kerak.

  
  

• 3.Optimallashtirilayotgan kattalikning miqdoriy baxolash imkoniyati mavjudligi, chunki faqat shundagina u yoki bu tanlangan boshqaruv ta’siri effektlarini solishtirish mumkin bo‘ladi.

  
  

• 4. CHegaralanishlarni hisobga olish. Odatda optimallashtirilayotgan kattalik o‘rganilayotgan ob’etning (apparat,ssex, zavod) ekonomligiga bog‘liq bo‘ladi. Taklif etilayotgan optimal variant qandaydir miqdoriy o‘lcho‘v bilan baxolanishi kerak, bu o‘lcho‘v optimallik mezoni (kriteriy) deyiladi.