Chegirmalarning to`la sistemasi

---

Chegirmalarning to`la sistemasi 
Barcha butun sonlarni biror musbat  m butun songa bo`lishdan 0,1,2, . . . ,m-1 
qoldiqlar hosil bo`ladi. Har bir qoldiqqa sonlarning biror sinfi mos keladi. 
1- T a’ r i f.  m ga b o`linganda bir xil qoldiq beradigan butun sonlar to`plami  
m mo`dul bo`yicha chegirmalar sinfi deyiladi. m mo`dul bo`yicha chegirmalar 
sinfini 
𝐶
0
̅̅̅, 𝐶
1
̅̅̅, 𝐶
2
̅̅̅, … . . 𝐶
𝑚−1
̅̅̅̅̅̅̅ (1) 
ko`rinishda belgilaylik. 
Bo`linma va qoldiqning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaga asosan 
chegirmalarning m modul bo`yicha har xil sinflari umumiy elementga ega 
bo`lmaydi. Demak, butun sonlar to`plami o`zaro kesishmaydigan sinflarga 
yoyiladi. 
C
r 
sinfning elementlari mq +r shaklga ega bo`lib, q ga har xil butun qiymatlar 
berish natijasida bu elementlarning barchasini hosil qilish mumkin. M a s a l a n. 
m=10 bo`lganda 3 qoldiq hosil qiladigan sonlar 10q + 3 ko`rinishga ega va  q= 0, 
±1, ±2, . . . desak, {. . ., -27, -17, -7, 3, 13, 23, . . .} sinif hosil bo`ladi. 
Ikkita butun son m modul bo`yicha taqqoslanuvchi bo`lishi uchun ular shu 
mo`dul bo`yicha bitta sinfning elementi bo`lishi kerakligi o`z –o`zidan malum. 
2-Ta’rif. Chegirmalar sinfining ixtiyoriy elementi shu sinfning chegirmasi
deyiladi. 
3- Ta’rif. m mo`dul bo`yicha tuzilgan har bir chegirmalar sinfidan ixtiyoriy 
ravishta bittadan element olib tuzilgan elementlar to`plami m mo`dul bo`yicha 
chegirmalarning to`la sistemasi deyiladi. Masan, m=10 mo`dul bo`yicha 10q, 
10+1, . . ., 10q+9 sinflar hosil bo`ladi. Shularning har biridan ixtiyoriy ravishda 
bittadan olib tuzilgan, 20, 31, 112, 13, 24, 135, 6, 147, -2, -31sonlar sistemasi 10 
modul bo`yicha chegirmalarning to`la sistemasi bo`ladi.

---

Chegirmalarning manfiymas eng kichik to`la sistemasida {0,1,2, . . . ,m-1} 
to`plam olinadi. Bazi hollarda absolyut qiymati bo`yicha eng kichik 
chegirmalarning m juft son bo`lsa, 0, ±1, ±2, . . ., ±
𝑚−1
2
,
𝑚
2
; m toq son bo`lsa, 
0, ±1, ±2, . . ., ±m-1/2 ko`rinishdagi sistemasi olinadi. Yuqorida 
mulohazalarga asosan, quyidagi hulosaga kelamiz: 
Berilgan sonlar to`plami bniror m mo`dul bo`yicha chegirmalarning to`la 
sistemasini hosil qilishi uchun quyidagi ikkita shartni qanoatlantirishi kerak ekan: 
1.Ular m modul bo`yicha har xil sinflarning elementlari bo`lishi kerak. 
2.Ularning soni  m gat eng bo`lishi kerak.