Chiziqli algebra va analitik geometriya

a+bi= r(Cos φ + iSin φ)

formulaga ega bo’lamiz, bunda , bo’lib, r ga a+bi kompleks sonning moduli, φ ga esa kompleks sonning argumenti deyiladi,

r(Cos φ + iSin φ) ga a+bi sonning trigonometrik shakli deyiladi. Burchak

shartlardan topiladi. Odatda burchak φ ning

[-2π;0] yoki [0; 2π] dagi qiymati olinadi.

Misol: Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonni trigonometrik ko’rinishga o’tkazish. α=1+i r=|1+i|= , , , demak, ;

α=1+i=

4. Trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonlar

ustida amallar bajarish.

1. Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son ko’paytmasi shunday kompleks sonki, uning moduli ko’paytiruvchilar modullarining ko’paymasiga, argumenti esa ko’paytiruvchilar argumentlarining yig’indisiga teng, ya’ni

r₁(Cosφ₁ + iSinφ₁) · r₂(Cosφ₂ + iSinφ₂)=

= r₂· r₂(Cos(φ₁₊ φ₂) + iSin(φ₁₊ φ₂))

Misol: 2(Cos20⁰ + iSin20⁰) · 7(Cos100⁰ + iSin100⁰)=

= 14(Cos120⁰ + iSin120⁰)=



2 . Trigonometrik ko’rinishda berilgan ikki kompleks son bo’linmasining moduli bo’linuvchi va bo’luvchi modullarining bo’linmasiga teng bo’lib, bo’linmaning argumenti bo’linuvchi va bo’luvchi argumentlarining ayirmasiga teng, ya’ni

Misol:

5. Muavr formulasi. Darajaga oshirish va

ildizdan chiqarish.

Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda

αⁿ=rⁿ(Cosnφ+iSinnφ)

o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.

Misol: (Cos30⁰-iSin30⁰)¹⁰⁰=(Cos(-30⁰)+iSin(-30⁰))¹⁰⁰=

= Cos(-3000⁰)+iSin(-3000⁰)= Cos120⁰ – iSin120⁰=

Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.

ildiz quyidagi formula bilan topiladi:

,

bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.