Chiziqli bir jinsli bo’lmagan 2-tartibli differensial tenglamalar (X) + (X) + (X)y=b(X) (1) (X) +

Xarakteristik tenglamaning ildizlari kompleks sonlar.
Malumki haqiqiy koffisentli kvadrat tenglamaning kompleks ildizlari qo’shma kompleks sonlardan iborat, yani = + = ko’rinishda bo’ladi.Bu xolda (17) differinsiyal tenglamaning xususiy yechimlari (18) formulaga ko’ra quydagicha yoziladi:

Eylerning

Formulasining qo’llab va larni quydagicha yozib olamiz:
( )
( )
bu yechimlar kompleks yechimlardir.Haqiqiy yechimlari hosil qilish uchun quydagicha yangi funksiyalarni kiritamiz.
=
=
Bu funksiyalar va yechimlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’lgani uchun ular ham (17) differinsiyal tenglamaning yeimlari bo’ladi. va yechimlar fundamental yechimlar sistemasini tashkil qiladi:

Shuning uchun, bu xolda umumiy yechim quydagi ko’rinishda bo’ladi:
(