Chiziqli programmalash masalalari.
Ishlab chiqarish jarayonidagi moddiy va iqtisodiy bog'lanishlarni hisobga
olgan holda maqsadga muvofiq keladigan eng maqbul rejani tanlash masalasining
matematik ifodasi ilmiy va o'quv adabiyotlarida chiziqli programmalash atamasi
bilan ifodalanadi. Bunday masalalarning matematik ifodasini keltirib chiqarishda
odatda ishlab chiqarish jarayoni bilan bog'liq bo'lgan barcha resurslar, narx-
navolar, ishlab chiqarish normativlari hamda masala mohiyatiga ko'ra maqsad
funksiyasini tuziladi. Agar muammo harajatlar bilan bog'liq bo'lsa bu harajatlarni
ifodalovchi maqsad funksiyasining eng kichik qiymatini, agar maqsad funksiyasi
ishlab chiqarishdan keladigan daromadni ifodalasa bu funksiyani eng katta
qiymatini topish talab qilinadi. Aksariyat hollarda ishlab chiqarish resurslari va
ishlab chiqarish kuchlari, ularning imkoniyatlarini ifodalovchi shartlar, hamda
harajat yoki daromadni ifodalovchi maqsad funksiyalari chiziqli funksiyalar bilan
ifodalanganligi uchun bu turdagi masalalar chiziqli programmalash masalalari deb
ataladi. Bu yerda programmalash so'zi dasturlash ma'nosida emas rejalashtirish
ma'nosida ishlatiladi. Keyinchalik ko'riladi, masala yechimi ham optimal reja
shaklida ifodalanadi. Chiziqli programmalash usullari ishlab chiqarishning barcha
sohalarida keng va samarali tatbiq qilib kelinayapti. Axborot texnologiyalarining
rivojlanishi, kompyuterlarning imkoniyat va tezliklarining jadal o'sishi esa chiziqli
programmalash
masalalarining
tatbiqini
kengayishi
hamda
yanada
mukammalashishiga yo'l ochayapti. Chiziqli programmalash masalalarining
matematik ifodasi sodda bo'lsada uni yechishda funksiya maksimum,
minimumlarini topishga mo'ljallangan an'anaviy usullarni tatbiq qilib bo'maydi. Bu
yerda asosiy muammo – masala shartlariga bog'liq tarzda mumkin bo'lgan
yechimlar sohasini (MBES) ni topishdan iborat bo'ladi. Optimal reja (OP) ham ana
shu MBESdan izlanishi kerak. Yuqorida keltirilgan mulohazalarni oydinlashtirish
uchun oddiy bir masalani ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik, kichik korxona meva
sharbatlarini chiqaradigan bo'lsin. Korxonada 30kg olcha, 45kg olma, 12kg shakar
bor. Korxona ikki xil turdagi meva sharbatlarini chiqaradi. 1 – tur meva
sharbatining bir bankasiga 0,1kg olcha, 0,5kg olma, 0,1 kg shakar solinsin. 2 – tur
meva sharbatining bir bankasiga 0,3kg olcha, 0,2kg olma, 0,1kg shakar solinsin.
Agar 1 banka 1 – tur sharbat narxi 1000so'm, 2 – tur meva sharbati 1400so'm tursa,
korxona har bir tur meva sharbatidan qanchadan ishlab chiqarganda korxonaning
meva sharbatlarini sotishdan tushgan daromadi eng katta bo'ladi?
Masalaning matematik ifodasini tuzish uchun masala shartlariga ko'ra kelib
chiqadigan munosabatlarni hosil qilishimiz kerak. Avvalo masala shartiga ko'ra
topilishi kerak bo'lgan 1 – va 2 – tur meva sharbatlarining noma'lum sonini deb
belgilaymiz. Bu holda 1 – , 2 – va 3 – tur xomashyo (olcha, olma, shakar) sarflarini
hisoblab bu sarflar korxonadagi bor bo'lgan xomashyo zaxiralaridan ortmasligini
talab qilamiz. Xususan olcha sarfi bo'yicha har bir banka 1 – tur meva sharbatiga
0,1kg olcha , 2 – tur meva sharbatiga esa 0,3kg olcha