CopertinaAnnamaria

Figura 3.3 - Esempio di scree test. Nella 1gura in blu è rappresentato lo scree plot reale, in rosso quello stimato. Soltanto un fattore ha autovalore superiore a 1. A partire dal fattore 3, gli autovalori cominciano ad assumere un valore simile. Il gra1co è stato realizzato in R con la funzione fa.parallel (libreria psych).
Bisogna decidere in questa fase quindi se “accontentarsi” di rilevare una percentuale di varianza cumulata più bassa e avere un numero inferiore di componenti ma meglio visualizzabili o se introdurre più componenti e aumentare la varianza spiegata, complicando inevitabilmente l’analisi.
Ricordiamo che se si riesce a restare nel numero di due o tre componenti, sarà possibile visualizzare in un piano bi- o tri- dimensionale i dati e sappiamo che la visualizzazione aggiunge sempre molte informazioni in un’analisi.
Nella Figura 3.4, vediamo un plot di sintesi della PCA dove sulle ascisse c’è la PC1, sulle ordinate la PC2 le coordinate sono calcolate applicando le equazioni 3.1, essendo noti le a_pp e le x_i). Si tratta della distribuzione delle osservazioni nelle due dimensioni in uno spazio bi-dimensionale. Le frecce rosse che vengono riportate nel piano usando come coordinate rispettivamente la correlazione della variabile x_p con le componenti PC1 e PC2 (Figura 3.5), indicano la quantità e la direzione in cui ciascuna variabile contribuisce a de1nire le componenti. Il gra1co e le coordinate (coef1cienti di correlazione ossia le a_pp) ci forniscono le informazioni sulla relazione esistente fra variabili originali e le componenti calcolate.

Figura 3.4 - Plot delle componenti PC1 e PC2. La PC1 spiega il 51,92% della varianza del dataset; la PC2 il 16,57%. Le frecce rosse corrispondenti a ciascuna variabile indicano la quantità e la direzione in cui ciascuna variabile contribuisce a de1nire le componenti.

Figura 3.5 - Matrice di correlazione fra variabili osservate e componenti.