Dars rejasi

3. Bo'laklab integrallash usuli
u=f(x) va biror oraliqda uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar bo'lsin. Bunday holda

tenglik o'rinli bo'ladi. Bu tenglikni integrallab, topamiz:

Bundan:
(2)
u=f(x)va bo'lgani tufayli, du = f '(x)dx va dv = bo'ladi.
Shuning uchun (2) tenglik quyidagi ko'rinishni oladi:
(3)
Bu formula bo 'laklab integrallash formulasi deyiladi. u va v funksiyalarni qulay tanlash bilan udv ifodaning integralini topish vdu ifodaning integralini topishga keltiriladi. (3) formuladan integralni hisoblashga nisbatan integralni hisoblash soddaroq bo'lganda foydalanish mumkin.
1-misol. dx nitoping.
Yechish. u = x, dv= cos x dx desak, du = dx, v = sin x bo'ladi. Demak,
.
2-mi sol ni toping.
Yechish. u=lnx, dv=xdx desak, bo'ladi.

3- m i s o 1. ni toping.
Yechish. u = x, dv = e^xdx desak, du = dx,v = e^x bo'ladi. Demak,


VI.Mustaqil ishlash (Yangi mavzuga oid topshiriqlar beriladi)
1-misol. ni toping.
Yechish.

2-mi sol. ni toping.
Yechish.
3-mi sol ni toping.
Yechish.
Tekshirish.
4- misol. ni toping.
Yechish. sin 3x _{ } cos x ko'paytmani yig'indiga almashtiramiz. Buning uchun

formuladan foydalanamiz:
VI.Yangi mavzuni mustastahkamlash ( yangi mavzuga oid savollarlardan tuzilgan kartatekalar tarqatilib mavzuning asl mohiyati to’liq izoxlanadi) savollar:
1.Aniqmas integral deb nimaga aytiladi?
2. Aniqmas integralning xossalarini ayting?
3. 1-misol. ni toping.
Y e c h i s h. Bu integralni jadvaldagi integrallarning biriga keltirish uchun integral
ostidagi ifodaning surat va maxrajini a² ga bo'lamiz:

ahnashtirish bajaramiz va integralni topamiz:

2- misol. (a > 0)ni topin.
Y e c h i s h. Berilgan integralni jadvaldagi integrallarning biriga keltirish maqsadida integral ostidagi ifodaning surat va maxrajini a ga bo'lamiz:

almashtirish bilan yangi t o'zgaruvchi kiritamiz va integrallashni davom ettiramiz:

3-misol. ni toping.
Yechish.
Bu misol quyidagi umumiy xulosani chiqarish imkoniyatini beradi:Haqiqatan, t = f(x) almashtirish bajarsak, jadvaldagi integralga kelamiz:

Haqiqatan, t=f(x) almashtirish bajarsak, jadvaldagiintegralga kelamiz:
Ba'zi bir hollarda integral ostidagi ifodaning ko'paytuvchilaridan biri ikkinchisining hosilasiga teng bo'ladi.
4- m i s o 1. ni toping.
Y e c h i s h. Bu yerda integral ostidagi ifodaning bir ko'paytuvchisi ikkinchisi (darajaasosining) hosilasidan iborat, ya'ni
d(x² - 5x + 6) = (x² - 5x + 6)'dx = (2x - 5)dx .
x² - 5x + 6 = t almashtirishni bajaramiz. (2x - 5)dx = - dt bo'ladi va quyidagiga ega bo'lamiz:
,

VII.Xulosa .
Dars davomida talabalarga aniqmas integral va uning xossalari, aniqmas integrallar jadvali, aniqmas integralni hisoblash usullari tushuntirildi. Mavzuga doir mashqlar bajarildi.Darsda faol yoki passiv qatnashgan o’quvchilar harakati e’tirof etiladi va ballar qo’yilib e’lon qilinadi.
VIII.Uyga vazifa :
1.Shu bugun o’tilgan mavzuni o’qib ,o’rganib kelish.
2. Kelasi yangi mavzu talabalarga uyga o’qib kelishga vazifa qilib beriladi, qaysi adabiyotlardan foydalanish haqida to’liq ko’rsatma beriladi.
3. Integralni hisoblang.
a)
Yechish:
b)
Yechish:
v)
Yechish: