Dərslik kimi təsdiq edilmişdir. Baki 2012 2 uot 006



Yüklə 6,92 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə6/45
tarix05.05.2020
ölçüsü6,92 Mb.
#31078
növüDərs
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   45
Azf-295386


 

Müştərək  ölçmə,  elə  ölçməyə  deyilir  ki,  burada  iki  və  daha 

artiq eyni adlı olmayan  kəmiyyətlər eyni zamanda (birbaşa, dolayı) 

ölçülür. Bu ö

lçmələrin  məqsədi  kəmiyyətlər  arasında  funksional 

əlaqəni təyin etməkdir. Məsələn: keçiricinin müqavimətinin t qeyd 

olunmuş  temperaturda  𝑅

𝑡

= 𝑅


0

(1 + 𝛼∆𝑡)  düsturu  ilə  ölçülməsi. 

Burada 

R

0



 - 

məlum t


0

 temperaturunda  (adətən 20

0

C

) müqavimət; α



0

 

-



temperatur əmsalıdır. 

0

R

 

və  α  əmsalları daimi  kəmiyyətlərdir və 



dolayı ölçmə metodu ilə ölçülür; 

0



= 𝑡 − 𝑡

0

-tem



peraturlar fərqidir. 

t  -  birbaşa  ölçmə  metodu  ilə  ölçülən  temperaturun  verilmiş 

qiymətidir.  Göstərilən  ölçmə  metodları  ölçmə  məsələlərinin  nəzəri 

əsaslandırma üsulu ilə həllini və qəbul edilmiş ölçmə metodikası ilə 

ö

lçmə vasitələrindən istifadəni nəzərdə tutur.



 

Metodika  -  metodun yük

sək  səviyyədə  reallaşdırılması  üçün 

ö

lçmənin yerinə yetirilməsi texnologiyasıdır. 



Birbaşa  ölçmə  -  daha  mürəkkəb  ölçmələrin  əsasıdır.  Buna 

rə də birbaşa ölçmə metodlarına baxmaq daha məqsədə uyğundur. 



Standartlara gö

rə aşağıdakı ölçmə metodları fərqləndirilir. 



1.   

Birbaşa  qiymətləndirmə  metodunda,  fiziki  kəmiyyətin 

qiymətini  birbaşa,  ölçü  cihazının  hesablama  qurğusu  vasitəsi  ilə 



51 

 

müəyyən  edirlər.  Məsələn:  təzyiqin  yaylı  manometrlərlə,  kütlənin  



tərəzi ilə, elektrik cərəyanının ampermetrlə ölçülməsi. 

2.   Ölçü (ülg

ü)  ilə  müqayisə  metodunda,  ölçülən  kəmiyyəti 

ö

lçü  (ülgü)  ilə  əks  etdirilən  kəmiyyətlə  müqayisə  edirlər.  Məsələn: 



dəstəkli  tərəzilərdə  kütlənin  çəki  daşlarının  köməyi  ilə 

tarazlaşdırılması; əvəzləyicilərdə sabit cərəyanının gərginliyin paralel 

elementin EHQ-

si ilə müqayisə etməklə ölçülməsi və s. 



3.   Tamamlama metodunda, ö

lçülən kəmiyyətin qiyməti, bu 

kəmiyyətin  ölçüsü  ilə  o  şərtlə  tamamlanır  ki,  müqayisə  cihazına 

onların əvvəlcədən verilmiş qiymətə bərabər qiymətlərinin cəmi təsir 

etsin. 

4.  Differensial  metodu,  ö

lçülən  kəmiyyətlə,  ölçü  (ülgü)  

tərəfindən    əks  etdirilən  məlum  kəmiyyət  arasında  olan  fərqlə 

xarakterizə  olunur.  Bu  metod,  nisbətən  kobud  ölçmə  vasitələrindən 

istifadə  etməklə  yüksək  dəqiqliyə  malik  nəticələr  almağa  imkan 

verir.  



Misal:2.1. 

Əgər  ölçünün  

𝑙(𝑙 ≺ 𝑥)

 

uzunluğu  məlumdursa, 



çubuğun 

uzunluğunu ölçün.   

Şəkil 2.3.-dən görünür ki, 

,



lçülən kəmiyyətdir. 

 - 


həqiqi  qiymət, ölçülən    qiymətindən  xətasının  ∆ 

qiy


məti qədər fərqlənəcəkdir: 

 

𝑎



= 𝑎 ± ∆= 𝛼(1 ±

𝛼)

 



 

      Onda  

𝑥 = 𝑙 + 𝛼 ± ∆= (𝑙 + 𝛼)(1 ±

𝑙 + 𝛼)



 

 

𝑙 ≻≻ 𝑎



 

olduğundan, onda 

𝑙+𝑎


≺≺

𝑎



 

       


 

x

a

x

+

= 



a

h

a

a

52 

 

 



Şəkil 2.2. Ölçmələrin növlərinin təsnifatı 

B

irb





qi

ym

ət

lən

di

rm

ə 

Ö

lçü

 (ül



) i

lə 

m

üqa

yi

sə 

et

m

ə 

 

Q

arş

ı-q

ar

şı

ya

 q

oym



D

if

feren

si

a

l 

Sıf

ır

  

Ə

vəzl

əm

ə 

(u



un

 g

əl

m

ə)

 

 



53 

 

    Tutaq ki,  



 

 

∆= 0,1𝑚𝑚; 𝑙 = 1000𝑚𝑚; 𝑎 = 10𝑚𝑚 



 

       


       Onda  

 

0,1



1010 = 0,0001

(0,01%) ≺≺

0,1

10 = 0,01(1%)



 

 

 



Şəkil 2.3. Differensial ölçmə metodu 

 

5.  Sifir metodu,  differensial  metodun 

oxşarıdır.  Burada 

ö

lçülən kəmiyyətlə olçü arasında fərq sıfıra gətirilir. Sıfır metodunun 



üstünlüyü  ondan  ibarətdir  ki,  ölçü,  ölçülən  kəmiyyətdən  dəfələrlə 

kiçik ola bilər. Qollu tərəzinin çiyinlərinin qeyri bərabərliyinə baxaq 

(şəkil  2.4.a).  Burada 

𝑃

1



𝑙

= 𝑃



2

𝑙

2



.  Elektrotexnikada induktivliyi, 

həcmi və müqaviməti ölçmək üçün körpülərdən istifadə etməni sıfır 

metodu

na aid etmək olar. Burada 



𝑟

1

𝑟



2

= 𝑟


𝑥

𝑟

3



 

  


54 

 

                         

𝑟

𝑥

=



𝑟

1

𝑟



2

𝑟3

 



 

Ümumi halda müqayisə olunan kəmiyyətlərin üst-üstə düşməsi 

sıfır indikatorla I  qeyd edilir. 

Yerdəyişmə  metodu,  ölçü  ilə  müqayisə  metodudur.  Bu 

metodda  ö

lçülən kəmiyyət, ölçü ilə əks etdirilən məlum kəmiyyətlə 

əvəz olunur. Məsələn: tərəzinin eyni bir gözündə ölçülən kütlənin və 

çəki  daşının  növbə  ilə  yerləşdirilməsi.  Bundan  başqa  bir  sıra 

standartlaşdırılmamış metodlar da vardır. 



Qarşıqoyma  metodu.  Bu metodda ölçülən  və  ölçü  ilə  əks 

etdirilən kəmiyyətlər müqayisə cihazına eyni vaxt təsir edirlər. 

 

 

Şəkil 2.4. Sıfır ölçmə metodu: 



a - 

mexaniki tərəzilərin sxemi; b - elektrik körpüsünün sxemi. 

 

Məsələn: kütləni bərabərqollu tərəzilərdə ölçərkən, ölçülən kütlənin 



və tarazlaşdırıcı çəki daşlarının tərəzinin iki gözündə yerləşdirilməsi; 

Üst-

üstə  düşmə  metodu.  Bu  metodda  müqayisə  olunan 

kəmiyyətlər  arasında  fərq,  şkalaların  nişanlarının,yaxud dövri 

sınaqların üst-üstə düşməsi ilə ölçülür. 


55 

 

Məsələn:  uzunluğu  ştanqenpərgarla  ölçərkən,  ştangenpərgarın 



və  noniusun  şkalalarındakı  nişanların,  yaxud  fırlanma  tezliyini 

stroboskopla  ö

lçərkən  fırlanan  obyektin  üzərindəki  nişanın  məlum 

tezliyin 

işartı vaxtı ilə üst-üstə düşməsi müşahidə olunur. 

Ədəbiyyatlarda  bəzən  birdəfəlik  müşahidə  ilə  ölçmə  -  adi 



ö

lçmə, dəfələrlə müşahidə ilə ölçmə isə statistik ölçmə adlandırılır 

[1,2,8]. 

Bundan  başqa,  əgər  ölçülən  parametr  ölçmə  vasitəsi  ilə  tam 

qeyd olunursa bu metod 



mütləq metod, ölçmə vasitəsi yalnız para-

metrin  təyin  edilmiş  qiymətdən  sapmasını  qeyd  edirsə  bu  nisbi 



(hududi) metod 

adlandırılır. 

Ö

lçmənin  digər  növləri  və  metodları  haqqında  aşağıda 



məlumat veriləcəkdir. 

 

2.3. Ö



lçmələrin xətaları 

 

Bu  və  ya  digər  ölçmədən  təcrübədə  istifadə  edərkən  ilk 



vbədə  onların  dəqiqliyini  qiymətləndirmək  lazımdır.  Ölçmənin 

dəqiqliyi anlayışı ölçmənin nəticələrinin hər hansı bir həqiqi qiymətə 

yaxınlaşma dərəcəsini xarakterizə edir. Ciddi müəyyən edici anlayış 

deyil  və  ölçmə  əməliyyatlarının  keyfiyyətini  müqayisə  etmək  üçün 

istifadə edilir. Miqdarı qiymətləndirmə üçün ölçmə xətası (xəta kiçik 

olduqca  dəqiqlik  artır)  anlayışından  istifadə  edilir.  Xəta  anlayışı 

nominal (hesabi) ö

lçüdən sapma kimi də qəbul edilə bilər. 

Ö

lçmələrin 



xətalarının 

qiymətləndirilməsi, 

ö

lçmənin 


vahidliyinin təmin edilməsi üçün ən vacib tədbirlərdən biridir. 

Ö

lçmə  dəqiqliyinə  təsir  edən  faktorların  sayı  kifayət  qədər 



çoxdur  və  ölçmə  xətalarının  istənilən  təsnifatı  müəyyən  mənada 

şərtidir.  Müxtəlif  xətalar,  ölçmə  prosesinin  yerinə  yetirilməsi 

şəraitindən asılı olaraq, özlərini müxtəlif qruplarda təzahür etdirirlər. 

Buna gö


rə də təcrübi məqsədlər üçün ümumi xətaya, birbaşa, dolayı, 

məcmui,  bərabər  dəqiqli  ölçmələrdə  isə  mütləq  və  nisbi  vahidlərlə 

ifadə olunmuş təsadüfi və sistematik xətalara baxmaq kifayətdir. 

Ö

lçmənin nəticəsinin ölçülən kəmiyyətin həqiqi (əsl) qiymətin-



dən  X

h

  (X



ə

)  sapmasına  ölçmə  xətası  deyilir.  Ölçmə  xətası  ∆X

ölç

 

ilə 



işarə edilir, 

56 

 

∆𝑋



ö𝑙ç

= 𝑋 − 𝑋


.

 



 

      Burada 

x - ölçmənin nəticələrinin sapması; 

    


𝑥

(𝑥



ə

)

 



- ö

lçülən kəmiyyətin həqiqi (əsl) qiymətidir. 

İfadə  etmə  xüsusiyyətindən  asılı  olaraq,  xətalar  mütləq,  nisbi 

və gətirmə xətalara ayrılırlar. 

 

Mütl

əq xəta,  ∆= 𝑥 − 𝑥

ə

,  yaxud 

∆= 𝑥 − 𝑥

  as



ılılıqları  ilə, 

nisbi xəta isə     

𝛿 = ±


𝑥

100%, yaxud  𝛿 = ±



𝑥



100%

 

nisbətləri  ilə  təyin 



edilir. 

G

ətirilmə  xəta

𝛾 = ±


𝑥

𝑁



 

Burada 


𝑥

𝑁

 



kəmiyyətin 

normalaşdırılmış qiymətidir. 

Dəfələrlə  ölçmədə,  parametrin  əsl  qiyməti  kimi  orta  hesbi 

qiymət 


x

  

qəbul edilir. 



                  

x

ə



=

=



n

i

i

x

n

x

1

1



                     (2.1) 

 

Ö



lçmənin  bir  seriyasında  alınan  X  qiyməti  X



a  təsadüfən 

yaxınlaşmadır. Onun X

dan mümkün sapmalarını qiymətləndirmək 



üçün təcrübi orta kvadratik sapmanı təyin edirlər 

 

                     



)

1

(



)

(

1



2



=

=



n

n

x

x

n

i

i

x

σ

.                                (2.2) 



 

Ö

lçmənin ayrı-ayrı nəticələrini 



i

  orta 

ə nəzərən qiymət-

ləndirmək üçün orta kvadratik sapmanı təyin edirlər 

 

              



(

)



=

=



n

i

i

x

x

x

n

1

2



1

σ

        



20



n

 olduqda, 


57 

 

yaxud  



 

               

2

1

)



(

1

1



x

x

n

i

n

i

x



=

=



σ

   


20



n

  olduqda            (2.3) 

 

(2.3)    ifadəsi  o  şərtlə  tətbiq  edilir  ki,  ölçülən  kəmiyyət  ölçmə 



zamanı sabit qalır və heç bir dəyişikliyə uğramır. Əgər ölçmə zamanı 

ö

lçülən kəmiyyət dəyişirsə (məsələn: soyuyan metalın temperaturunun 



ö

lçülməsi;  yaxud  keçiricinin  potensialının  uzunluğun  bərabər 

kəsiklərində ölçülməsi və s.)  onda  

x

in  yerinə hər hansı bir sabit 



kəmiyyəti, məsələn hesabat başlanğıcını götürmək olar. 

(2.2)  və  (2.3)  düsturları  ehtimal  nəzəriyyəsinin  mərkəzi  hədd 

teoreminə uyğundur. Bu teoremə görə 

                        

𝜎

𝑥̅

=



𝜎

𝑥

√𝑛



                                                       (2.4) 

                                         

Ö

lçmə  sıralarındakı  orta  hesabi  qiymətin  xətası  ayrı-ayrılıqda 



ö

lçmənin  xətasından  kiçikdir.  Bunu  xətalar  nəzəriyyəsinin 

fundamental  qanununu  ifadə  edən  (2.4)  düsturu  da  təsdiq  edir.  Bu 

düstur gö

stərir  ki,  əgər  nəticənin  dəqiqiliyini  iki  dəfə  yüksəltmək 

vacibdirsə  (sistematik  xətaları  aradan  götürməklə),  onda  ölçmələrin 

sayını  dörd  dəfə  artırmaq;  dəqiqliyi  üç  dəfə  qaldırmaq  lazımdırsa, 

onda ö


lçmələrin sayını doqquz dəfə və i.a. artırmaq lazımdır. 

𝜎

𝑥̅



 

və 𝜎


𝑥

-

ın tətbiq edilməsini dəqiq müəyyənləş-dirmək lazımdır. 𝜎



𝑥̅

 

son  nəticənin  xətasını,  𝜎



𝑥

-

isə  ölçmə  metodunun  xətasını 



qiymətləndirərkən istifadə edilməlidir. 

Təzahür  etmə  xarakterindən,  əmələ  gəlmə  səbəblərindən  və 

aradan  qaldırma  imkanlarından  asılı  olaraq  xətalar,  sistematik  və 

təsadüfi (qeyri-müəyyən) tərkibə, həmçinin kobud (yanılma) xətalara 

ayrılırlar. 

Xətaların sistematik tərkibi  ∆

𝑠

 



ya dəyişməz qalır, yaxud da, 

eyni bir parametrin təkrar ölçülməsində qanunauyğun şəkildə dəyişir. 

Belə  xətalara  emalın  nəzəri  sxemlərinin  xətalarını,  dəzgahların, 


58 

 

tərtibatların  və  alətlərin  həndəsi  qeyri-dəqiqliklərindən  yaranan 



xətaları, dəzgahların sazlama xətalarını misal göstərmək olar. 

Məsələn:  fırlanan  xarici  səthlərin  mərkəzsiz  pardaqlama 

dəzgahında  emalına  çoxtilliliyin  əmələ  gəlməsi  xas  olduğu halda, 

buna  mərkəzlərdə  pardaqlamada  nadir  hallarda  rast  gəlinir. 

Burğulama  dəzgahının  şpindelinin  oxunun,  onun  stolunun 

müstəvisinə  nəzərən  qeyri  perpendikulyarlığı,  burğulanan  deşiyin 

oxunun  d

etalın baza səthinə nəzərən həmin qiymətdə qeri-perpendi-

kulyar

lığını  yaradacaqdır.  Torna  dəzgahının  şpindelinin  oxunun 



çatının  yönəldicisinə  nəzərən  qeyri  paralelliyi  emal  edilən  detalın 

səthinin muəyyən konusluğunu yaradır. Əgər konduktorun istiqamət-

ləndirici  oymaqlarının  mərkəzlərarası  məsafəsı  müəyyən  xətaya 

malikdirsə,  onda  bu  konduktorla  emal  edilən  detalların  hamısının 

mərkəzlərarası  məsafəsində  o  cür  xəta  yaranacaqdır.  Əgər  zenkeri 

daha böyük ö

lçülü (verilmiş müsaidə daxilində) zenkerlə əvəz etsək, 

onda emal edilən deşiklərin hamısının ölçüsü müəyyən daimi qiymət 

qədər artacaqdır. 

Xətaların  təsadüfi  qeyri-müəyyən  tərkibi   

0

∆ eyni bir 



parametrin təkrar ölçülməsi zamanı təsadüfi şəkildə dəyişilir. 

Kobud  xətalar  (yanılma)  operatorun  səhv  hərəkətləri,  ölçmə 

vasitələrinin  nasazlığı,  yaxud  ölçmə  şəraitinin  qəfil  dəyişməsi 

nəticəsində  yaranır.  Kobud  xətalar  bir  qayda  olaraq  ölçmənin 

nəticələrinin  emalı  zamanı  xüsusi  meyarların  köməyi  ilə  aşkara 

çıxarılır. 

Bəzi  ədəbiyyatlarda    [9]    [10]    sistematik  qanunauyğun 



dəyişən  xətalar  anlayışından  da  istifadə  edilir.  Sistematik 

qanunauyğun  xətalar  elə  xətalardır  ki,  onların  dəyişməsi  müəyyən 

qanunauyğunluğa  tabe  olur.  Sistematik  qanunauyğun  dəyişən 

xətalara  kəsici  alətin  yeyilməsinən,  kiçik  diametrli  valların  torna 

dəzgahında  mərkəzlərdə  emal  edərkən  texnoloji  sistemin  sərtliyinin 

dəyişməsindən,  qeyri-stasionar  rejimdə  işləyən  dəzgahların  istilik 

deformasiyasından  yaranan  xətaları  və  s.  aid  etmək  olar.  Torna 

dəzgahında  xarici  səthləri  emal  edərkən  kəskinin  yeyilməsi 

nəticəsində  birinci  və  axırıncı  detalların  ölçüləri  müxtəlif    alınır. 

Ö

lçülərin  artması,  kəskinin  işləmə  müddəti  ilə  düz  mütənasiblik 



59 

 

təşkil  edir.  Sistematik  və  sistematik  qanunauyğun  dəyişən  xətaların 



qiy

mətlərini bilərək onları ləğv etmək və ya əvəz etmək olar.                              

 

Təsadüfi  və  sistematik  xətalar  eyni  zamanda  əmələ 



gəldiklərindən,  onların  sərbəstliyi  nəzərə  alınmaqla   

0



+

=





s

 

ifadəsi ilə, yaxud orta kvadratık sapma ilə, yəni 



                              

2

2



0



+

=



σ

σ

σ



s

 

düsturu ilə göstərilə bilər. 



Təsadüfi  xətaların  qiymətləri  əvvəlcədən  məlum  olmur,  onlar, 

çoxlu sayda dəqiqləşdirilməmiş faktorlardan yaranır. Təsadüfi xətalar, 

təsadüfi təsir edən səbəblərdən asılı olan, hazırlanma və ölçmə zamanı 

yar


anan,  mütləq  qiymətlərinə  və  işarələrinə  görə  qeyri  sabit  olan 

xətalardır.  Təsadüfi  xətalar  emal  payından,  materialın  mexaniki 

xassələrindən,  kəsmə  qüvvələ-rindən,  ölçmə  qüvvələrindən,  ölçmə 

şəraitindən və s. yarana bilər. 

Təsadüfi  xətaları  ehtimal  nəzəriyyəsi  və  riyazı  statistikanın 

qanunları əsasında öyrənirlər. Xətaların daimi və ya təsadüfi xətalara 

ayrılması müəyyən dərəcədə şərti xarakter daşıyır. Belə ki, istənilən 

xəta müəyyən halda özünü daimi, yaxud təsadüfi kimi göstərə bilər. 

Məsələn: detalları müəyyən xətası olan ölçülü alətlə emal edərkən bu 

xəta  daimi,  əgər  bu  alətlə  emal  prosesi  müxtəlif  dəzgahlarda 

aparılırsa və detallar sonradan qarışdırı-larsa, yaranmış xəta təsadüfi 

xəta adlandırılır. 

Detalları  sazlanmış  dəzgahda  emal  edərkən,  hər  bir  detalın 

həqiqi  ölçüsü  təsadüfi  kəmiyyətdir.  Burada  həmin  emal  prosesinin 

müəyyən xətası olur. 

Təsadüfi xətaları tam aradan qaldırmaq mümkün deyil, onların 

təsirini  ancaq  ölçmələrin  nəticələrini  emal  etmək  yolu  ilə  azaltmaq 

ola


r.  Bunun  üçün  ehtimal  və  statistik  xarakteristikalar  (paylanma 

qanunu, riyazi gö

zləmə  qanunu,  orta    kvadratik  sapma,  inanma 

ehtimalı və inanma intervalı) məlum olmalıdır. Çox halda parametrin 

paylanma qanununun 

ilkin  qiymətləndi-rilməsi  üçün orta kvadratik 

sapmanın nisbi qiymətindən-variasiya əmsalından istifadə edirlər: 

 


60 

 

           



𝑣

𝑥

=



𝜎

𝑥

𝑥̅



   yaxud  

𝑣

𝑥



= �

𝜎

𝑥



𝑥̅

� ∙ 100%


.            (2.5) 

 

      



Məsələn: 𝑣

𝑥

≤ 0,33, … ,0,35 olduqda təsadüfi kəmiyyətin paylan-



ma

sının normal qanuna tabe olduğunu qəbul etmək olar. 

Əgər 

𝑃

,  ö



lçmə  nəticəsinin 

'

x

əsl  qiymətinin 

0



-

dən  çox 

olmayan qiym

ət qədər fərqlənməsi ehtimalını 

α

 gö


stərirsə, yəni 

                           

                       





+



=



0

0

x



x

x

P



α

,                    (2.6) 

onda bu halda 

inanma ehtimalı, 

0





x

-

dən 



0

+



x

-

ə qədər olan 



interval,  inanma  intervalı  adlanır.  Beləliklə  təsadüfi  xətanı 

xarakteri

zə etmək üçün mütləq iki qiymət, xətanın öz qiyməti (yaxud 

inanma intervalı) və inanma ehtimalı verilməlidir. 

Əgər təsadüfi xətanın paylanması normal paylanma qanununa tabe 

olursa, onda 

0

∆ qiymətinin yerinə  𝜎



𝑥

 göstərilir. Bu, eyni zamanda 

inanma ehtimalını da 𝑃 müəyyən edir. Məsələn: 

x

σ

=



0

 -d



ə 

𝑃 = 0,68


 ; 

x

σ

2



0

=



d

ə 𝑃 = 0,95;

 

x

σ

3



0

=



 d

ə 𝑃 = 0,99  olur. 

(2.6) düsturuna gö

rə  inanma  ehtimalı  göstərir  ki,  ayrı-ayrı  

ö

lçmələr 𝑥



𝑖

 

əsl qiymətdən,



0

dən artıq fərqlənə bilməzlər.  



Şübhəsiz  ki,  ölçmənin  orta  hesabı  sırasının  əsl  qiymətindən 

sapmasını bilmək vacibdir. 

İndiyə  qədər  orta  kvadratik  sapmanın  qiymətləndirilməsinə 

“vacib”  (kifayət  qədər  çox)  ölçmələrin  sayına  görə  baxılırdı.  Bu 

halda 

𝜎

2



 

baş dispersiya adlanır. Ölçmələrin kiçik sayında (10-20-dən 

az)  seçmə  dispersiya  𝜎�

2

 



alınır.  Burada  𝜎�

2

→ 𝜎



2

 

yalnız  𝑛 → ∞  da 



doğrudur.  Yəni  𝜎�

2

= 𝜎



2

   


qəbul  etsək,  onda 

n

-

in  azalması  ilə 

qiymətləndirmənin  etibarlılığı  aşağı  düşür  və  inanma  ehtimalının 

qiyməti 𝑃 artırılır. 

ə 


61 

 

Buna gör



ə də ölçmələrin məhdud sayında 𝑛 Styudent əmsalı 𝑡

𝑝

 



daxıl  edilir.  Styudent  əmsalı  ölçmələrin  sayından  və  qəbul  edilmiş 

inanma ehtimalından asılı olaraq xüsusi cədvəllərdən seçilir. 

 

Onda  ölçm



ələrin orta nəticələri  verilmiş  𝑃  ehtimalı  ilə 

𝐽 =


𝑥̅±𝑡

𝑝

𝜎𝑥



√𝑛

  

intervalında olur və həqiqi qiymətdən 



𝜀 =

𝜎



𝑥

=

∆√𝑛



𝜎

𝑥

 nisbi 



kəmiyyət qədər fərqlənir. 

T

əsadüfi xətaların  azaldılmasının  iki  yolu  vardır:  ölçmələrin 



d

əqiqliyinin  artırılması  (𝜎-  nin  azaldılması)  və  (2.4)  nisbətindən 

istifadə etmək məqsədi ilə ölçmələrin sayının n artırılması. Tutaq ki, 

ö

lçmə  texnikasının  təkmilləşdirilməsinin  bütün  imkanlarından 



istifadə edilmişdir. Onda ikinci yolu seçirik. 

Qeyd  edək  ki,  xətanın  təsadüfi  hissəsinin  (tərkibinin) 

az

aldılması  o  vaxta  qədər  məqsədəuyğundur  ki,  ölçmələrin  ümumi 



xətası  sistematik  hissə  (tərkib)  ∆

 

ilə  tam  müəyyənləşdirilə  bilinsin. 



Əgər sistematik xəta ölçmə vasitəsinin dəqiqlik sinfi ilə ∆

ö𝑣

  (yaxud 



𝛾

ö𝑣

) təyin edilirsə, onda inanma intervalının 



n

t

x

p

σ

±





s



dən 

çox kiçik olması vacibdir. 

Ad

ətən,  𝑃 = 0,



95

 

də 



2

0

s





dən 

10

0



s



 



ə  qədər 

türülür.  Bu  nisbəti  gözləmək  mümkün  olmadıqda,  ölçmənin 



metodikasını  köklü  şəkildə  dəyişmək  lazımdır.  Müxtəlif  paylanma 

qanunlarına  tabe  olan  təsadüfi  xətaları  müqayisə  etmək  üçün, 

paylanma sıxlığını bir, yaxud bir neçə ədədə gətirən göstəricilərdən 

istifadə etmək vacibdir. Belə ədədlər rolunda orta kvadratik sapma, 

inanma intervalı və inanma ehtimalı çıxış edir. 

Orta  kvadratik  sapmanın  etibarlılığı  aşağıdakı  kəmiyyətlə 

x

arakterizə edilir 



 

𝜎 =


𝜎

√2𝑛


 . 

62 

 

Qəbul  edilmişdir  ki,  əgər  𝜎



𝜎

≤ 0,25𝜎  olarsa, onda dəqiqliyin 

qiym

ətləndirilməsi  etibarlıdır.  Bu  şərt isə  𝑛 = 8  olduqda  belə 



ö

dənilir. 

Təcrübi məqsədlərdə əsas məsələ ölçmənin dəqiqliyinə verilən 

tələbatın  tərtib  edilməsidir.  Məsələn:  əgər    hazırlanmanın  buraxıla 

bil

ən xətası  üçün  ∆= 3𝜎  qəbul edilsə,  onda  hazırlanma 



texnologiyasını  saxlamaqla  nəzarətə  tələbatın  yüksəldilməsi 

(m

əsələn: ∆= 𝜎 −ya qədər) zay məhsulun artma ehtimalını çoxaldır. 



Hər bir ölçmənin ehtimal edilən ən böyük xətası 

e



 

aşağıdakı 

düsturla təyin edilir 

 



𝑒

= 0,67�


1

𝑛 − 1 �(𝑥

𝑖

− 𝑥̅)


2

𝑛

𝑖=1



2

3 𝜎



 

 

Bu düsturun analizi göst



ərir ki, 𝑛  -in  artması  ilə  ∆

𝑒

 



k

əmiyyətinin sürətlə  aşağı  düşməsi  yalnız  𝑛 = 5 … 10  arasında 

davam edir. Ona gö

rə də eyni bir rejimdə ölçmələrin sayını 5... 10-

d

an  çox  artırılması  məqsədəuyğun  deyil.  Bu  isə  𝜎



𝜎

−  nın  etibarlı 

qiymətlərinin alınması  şəraiti ilə üst-üstə düşür. 

Ö

lçmələrin  sayını  cədvəl  2.1-dən,  yaxud  aşağıda  göstərilən 



düsturlardan müəyyən etmək olar: 

 

𝑛 = �



𝑡

𝑝

𝜎



𝑥̅

0,5∆


𝑠

� ; 


 

𝑛 ≥


2(1 − 𝑛

𝑎𝑡

)



1 − 𝑃 1

 

 



Burada 

𝑛

𝑎𝑡



  - 

atılan  təcrübi  nəticələrin  sayıdır.  Styudent 

əmsalına  görə  orta  qiymətin 

𝛿

𝑥̅



=

𝑡

𝑝



𝜎

𝑥�

𝑥̅√𝑛



 

hər  bir  ölçmə    üçün  nisbi 

xətasını 

𝛿

𝑖



=

𝑡

𝑝



𝜎

𝑥

𝑥̅



  

ilə qiymətləndirmək olar. 

Ümumiyyətlə  hesab edilir ki, sistematik xətaları müəyyənləş-

dirmək  və  aradan  götürmək  olar.  Lakin  real  şəraitdə  xətaların  sis-



63 

 

tematik  tərkibini  aradan  qaldırmaq  mümkün  deyil.  Həmişə  bu  xə-



taların aradan qaldırılmamış müəyyən qalıqları qalır və sərhədlərini 

qiymətləndirmək üçün, onları nəzərə almaq lazımdır. Bu da ölçmənin 

sistematik xətası olacaqdır. 

Sistematik  xətanın  aşkar  edilməmiş  qalıq  hissəsi  təsadüfi  xə-

tadan  təhlükəlidir.  Əgər    xətaların  təsadüfi  tərkibi  nəticələrin 

variasiyasını  (səpələnməsini)  yaradırsa,  onların  sistematik  tərkibi 

təhrif  edilir  (sürüşdürülür).  İstənilən  halda  sistematik  xətanın 

olmamasını, yaxud əhəmiyyətsiz olduğunu sübut etmək lazımdır. 

Həqiqətən  də  eyni  bir  kəmiyyətin  ölçmələrinin  iki  sırasını 

götür


sək,  bu  sıraların  orta  nəticələri  bir  qayda  olaraq  müxtəlif 

olacaqdır. 



 

Cədvəl 2.1 

Yüklə 6,92 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   45




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin