Determinantlar va ularning xossalari. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar

Determinantlar va ularning xossalari.
Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar
REJA:

1. 
   Ikkinchi tartibli determinant.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinant.
   
3. 
   Determinantning xossalari.
   

1. 
   Ikkinchi tartibli determinant. To‟rtta sondan iborat ushbu jadvalni qaraymiz va uni matritsa, aniqrog‟i, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deb ataymiz:
   

. (1)

Δ = 𝑎₁₁𝑎₂₂ − 𝑎₂₁𝑎₁₂ son (1) matritsaning determinanti
deb ataladi. (1) matritsaning determinanti bunday belgilanadi.

^𝑎11 ^𝑎12
^𝑎21 ^𝑎22
. (2)

Shunday qilib, ta‟rifga va belgilashga asosan quyidagiga egamiz:

^𝑎11 ^𝑎12
^𝑎21 ^𝑎22

= 𝑎₁₁

^𝑎22

− 𝑎₂₁

^𝑎12

. (3)

Determinantni tashkil qiladigan sonlar uning elementlari deb ataladi. Ikkinchi tartibli determinant ikkita satrga va ikkita ustunga ega. Istalgan elementning belgilanishida birinchi indeks shu element turgan satr tartibini, ikkinchi indeks esa ustun tartibini ko‟rsatadi. 𝑎₁₁, 𝑎₁₂ elementlar birinchi satrni,
𝑎₂₁, 𝑎₂₂ ikkinchi satrni tashkil etadi.

𝑎₁₁, 𝑎₂₁ elementlar birinchi ustunni, 𝑎₁₂, 𝑎₂₂ elementlar ikkinchi ustunni tashkil etadi.
𝑎₁₁ , 𝑎₂₂ elementlar joylashgan diagonal determinantning bosh diagonali, 𝑎₂₁, 𝑎₁₂ elementlar joylashgan diagonal esa yordamchi diagonali deb ataladi.

𝑎
Shunday qilib,
11
^𝑎12

^𝑎21 ^𝑎22
determinant mos ravishda bosh va yordamchi diagonallarda turgan elementlarning ko‟paytmalari ayirmasiga, ya‟ni
𝑎₁₁𝑎₂₂ − 𝑎₂₁𝑎₁₂ ga teng.

1. 
   misol.