Diskret tuzilmalar” fani



Yüklə 117,4 Kb.
səhifə2/2
tarix27.12.2023
ölçüsü117,4 Kb.
#200731
1   2
mulohaza

A

¬

0




1

1

0

Ta`rif 2. A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi deb, A va B mulohazalar bir vaqtda rost bo`lgandagina rost bo`lib, qolgan barcha hollarda yolg`on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning kon‟yunktsiyasi A&B yoki A/\B kabi belgilanadi hamda “va” deb o`qiladi. A mulohaza kon‟yunktsiyaning birinchi hadi, B mulohaza esa ikkinchi hadi deyiladi. Kon‟yunktsiya amali xuddi 0 va 1 sonlarini ko`paytirishga o`xshagani uchun ham uni ko`pincha mantiqiy ko`paytirish deb
ham atashadi.
Kon‟yunktsiya amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A

B

A&B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Ta`rif 3. A va B mulohazalarning diz’yunktsiyasi deb, A va B mulohazalardan kamida bittasi rost bo`lganda rost bo`lib, qolgan hollarda yolg`on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning kon‟yunktsiyasi A\/B kabi belgilanadi hamda
“yoki” deb o`qiladi. A mulohaza diz‟yunktsiyaning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi deyiladi. Diz‟yunktsiya amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A

B

A/\B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Ta`rif 5. A va B mulohazalarning implikatsiyasi deb, A mulohaza rost bo`lib, B yolg`on bo`lgandagina yolg`on, qolgan barcha hollarda rost qiymat qabul
qiluvchi mulohazaga aytiladi.
A va B mulohazalarning implikatsiyasi AB kabi belgilanadi va “A dan B kelib chiqadi” yoki “Agar A o`rinli bo`lsa, B o`rinli bo`ladi” deb o`qiladi. A mulohaza implikatsiyaning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi hisoblanadi.
Implikatsiya amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A




B

A→B

0

0




1

0

1




1

1

0




0

1

1




1

Misol. A : “Bugun yomg`ir yog`di” va B: “Men soyabon oldim” mulohazalar bo`lsin. Agar yomg`irda ho`l bo`lganimizni 0, quruq bo`lganimizni 1 qiymatlar bilan belgilasak, implikatsiyani shunday tushuntirish mumkin.

A

B

AB

Bugun yomg`ir yog`madi

Menda soyabon yo`q

1 (quruq

Bugun yomg`ir yog`madi

Men soyabon oldim

1 (quruq)

Bugun yomg`ir yog`di

Menda soyabon yo`q

0 (ho`l)

Bugun yomg`ir yog`di

Men soyabon oldim

1 (quruq)

Ta`rif 6. A va B mulohazalarning ekvivalentligi deb, A va B mulohazalarning bir xil qiymatlarida rost bo`lib, har xil qiymatlarida esa yolg`on bo`luvchi mulohazaga aytiladi.

  1. va B mulohazalarning ekvivalentligi A~B, A↔B kabi belgilanadi va “A va B teng kuchli”, “A bo`ladi, qachonki B bo`lsa” yoki “A mulohaza

  2. uchun yetarli va zarur” deb o`qiladi. A mulohaza ekvivalentlikning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi hisoblanadi.

Ekvivalentlik amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A

B

A~B

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Halqali yig‘indi amali AB.
Bu amal ekvivalentlik amalining inkoriga teng bo‟ladi, ya‟ni
AB = (AB)
Halqali yig„indi amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A

B

B

0

0




0

1




1

0




1

1




A
0
1
1
0
Sheffer shtrixi AB.
Ushbu amalni kon`yunktsiya va diz`yunktsiya amallari yordamida hosil qilish mumkin, ya‟ni
AB= (AB)= AB
Sheffer shtrixi amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A

B

AB

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Sheffer shtrixi amali uchun quyidagi xossalar o‟rinli:
10 . AB = AB = (AA)(BB)
20 . A&B = (AB) = (AB)(AB)
30 . A = AA
Pirs strelkasi AB.
Ushbu amalni ham kon`yunktsiya va diz`yunktsiya amallari yordamida hosil qilish mumkin, ya‟ni AB= (AB)= A&B
Pirs strelkasi amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A

B

AB

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Pirs strelkasi amali uchun quyidagi xossalar o‟rinli:
10 . AB = (AB) = (AB)  (AB)
20 . A&B = AB = (AA)  (BB)
30 . A = AA
{0; 1; ¬; &; \/} - to‟plamga mulohazalar algebrasi yoki Bul
algebrasi deyiladi. Argumenti va funksiya qiymati 0 yoki 1 qiymatini qabul
qiluvchi n ta o‟zgaruvchi x1,x2,...,xn ga bog‟liq bo‟lgan har qanday y = f (x1,x2,...,xn ) funksiyaga Bul funksiya deyiladi.
1.misol: A V B  C Rostlik jadvalini tuzing.
Yechish. Ushbu misolda birinchi bo‟lib qaysi mantiqiy amal bajarilishi kerakligini topib olamiz so‟ngra rostlik jdvalini tuzamiz. 1 - B  C ,
2 - A V B  C amallarni bajaramiz.

A

B

C

C

B 

A V B  C

0

0

0




0

1

0

0

1




1

1

0

1

0




1

1

0

1

1




0

0

1

0

0




0

1

1

0

1




1

1

1

1

0




1

1

1

1

1




0

1

2. misol: A  B  C Rostlik jadvalini tuzing.
Yechish. Ushbu misolda birinchi bo‟lib qaysi mantiqiy amal bajarilishi kerakligini topib olamiz so‟ngra rostlik jdvalini tuzamiz. 1 - B  C,

  1. - A  B  C


A

B

C

B  C

A  B  C

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0


  1. – misol: A&B \/ A  C misolning rangini toping.

Yechish. Rangini toppish uchun nechta mantiqiy amal borligini sanab olamiz.
Javob: misolning rangi 3 ga teng.

  1. – misol: AB V CB→D formula osti formulalarini toping.

Yechish: Misolni yechish uchun ( AB ), (AB V C),( AB V C V B),  ( AB V C V B),
( AB V C V B) →D kabi yozish kerak. Bu misolning 5 ta formula osti formulalari bor ekan.

2-Vazifa: Bul algebrasi
Quyidagi mantiq algebrasi funksiyalari uchun rostlik jadvallarini tuzing:


Variant raqami

Topshiriqlar

1-variant

F(A,B,C)= AB(AC)


A

B

C

A

AB

AC

(AC)

AB(AC)

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

Yüklə 117,4 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin