2.Dispersiyani moment usulida aniqlash. Yuqorida echgan misollarimizdan ko‘rinib turibdiki, dispersiyani hisoblash ko‘p mehnat talab qiladigan ishlardan bittasi ekan. O‘rtacha arifmetikni hisoblashda qo‘llaganimizdek, dispersiyani aniqlashda ham moment usulini qo‘llasak hisob-kitob ishlari ancha soddalashadi yoki tozalashadi. Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi: ( ) 2 2 1 m i m 2 2 Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli momentlarni hisoblash zarur. Birinchi tartibli moment quyidagi formula bilan aniqlanadi: f f i х А m ( ) 1 Ikkinchi darajali moment quyidagi formula bilan aniqlanadi: 132 f f i х А m 2 2 ( ) 5.5-jadval Dispersiyani moment usulida aniqlash x f x1= i Ах x1 2 x1 2 f x1f 110 10 - 2 4 40 -20 130 20 - 1 1 20 -20 150 60 0 0 0 0 170 30 1 1 30 30 190 10 2 4 40 20 Jami 130 - - 130 +10 5.5-jadvalda keltirilgan hisob-kitoblar asosida m1 va m2 ni hisoblaymiz: 0,0769 130 10 ( ) 1 f f i х А m 1,000 130 130 ( ) 2 2 f f i х А m Olingan natijalarni keltirib formulaga qo‘yamiz va dispersiya teng bo‘ladi. ( ) 20 [1 (0,0769) ] 400(1 0,005914) 400 0,994086 397,63 2 2 2 1 m i m2 2 2 Qanday usulda hisoblamaylik, natija bir xil, ya’ni dispersiya ( 2 )397,63 ga teng.
3.Muqobil belgilar dispersiyasi. Bir-birini taqozo qilmaydigan belgilar muqobil belgilar deyiladi. Muqobil belgi to‘plamning bir birligida uchrasa, ikkinchi birligida uchramaydi. Masalan, student a’lochi bo‘lishi mumkin yoki yo‘q. Bizni qiziqtiradigan belgini 1 bilan, bu belgiga ega bo‘lmaganni O bilan, mavjud belgi salmog‘i R, bo‘lmagan belgi – q bilan belgilasak: r+q=1 bu erdan q=1-p Muqobil belgi bo‘yicha o‘rtacha qiymat quyidagicha hisoblaniladi: 133 p q P q х 1 0 0·q hamma vaqt 0 ga teng, r+q esa 1 ga teng. Muqobil belgi bo‘yicha o‘rtacha kvadrat chetlanishni quyidagi formula bilan aniqlaymiz: q p p q pq q p pq p q p p q P ( ) (1 ) (0 ) 2 2 2 2 2 Masalan, zavodda 10000 kishi ishlaydi. Shundan 6000 ayollar, 4000 erkaklar. Bu erdan: 0,4 10000 4000 p ; 0,6 10000 6000 q q p 0,4 0,6 0,24 2 Demak, p+q birdan, p·q – esa 0,25 dan katta bo‘lishi mumkin emas: 0,24 0,49 2 p .