Dizaynga kirish

DIZAYNGA KIRISH

Buni oddiy reaktor optimallashtirish misolida ko'rsatish mumkin. Reaktorning o'lchami va narxi yashash vaqtiga mutanosib bo'lib, harorat oshishi bilan kamayadi. Optimal harorat odatda reaktor narxi va yon reaktsiyalarda yon mahsulotlarning shakllanishi o'rtasidagi muvozanatdir; ammo hech qanday nojo'ya reaktsiyalar bo'lmasa, keyingi cheklov bosimli idish dizayn kodi tomonidan ruxsat etilgan maksimal harorat bo'ladi. Qimmatroq qotishmalar yuqori haroratlarda ishlashga imkon beradi. Reaktor narxining haroratga qarab o'zgarishi 1.8-rasmga o'xshash bo'ladi, bu erda TA, TB va TC mos ravishda A, B va C qotishmalari uchun idish dizayn kodi tomonidan ruxsat etilgan maksimal haroratlardir.

Dizayner bu muammoni bir necha usul bilan shakllantirishi mumkin. Uni uchta alohida masala sifatida hal qilish mumkin, bittasi har bir qotishmaga to'g'ri keladi, har birining harorati T < Talloy chekloviga ega. Keyin muhandis maqsad funksiyasining eng yaxshi qiymatini beradigan yechimni tanlaydi. Muammo, shuningdek, qotishma tanlashni aniqlash va tegishli cheklovni o'rnatish uchun butun sonli o'zgaruvchilarga ega aralash butun sonli chiziqli bo'lmagan dastur sifatida shakllantirilishi mumkin ( 1.9.10- bo'limga qarang). Dizayn muhandisi, shuningdek, A qotishmasi B qotishmasiga qaraganda ancha arzon ekanligini tan olishi mumkin va yuqori qotishmalar ruxsat etilgan harorat oralig'ida nisbatan kichik kengayish beradi. Harorat bilan narx pasayib borishi aniq, shuning uchun optimal harorat A qotishmasi uchun TA va B qotishmasi uchun TB bo'ladi . Agar muhandis harorat oshishi bilan narxga ta'sir qiladigan boshqa ta'sirni bilmasa, uni xavfsiz qilish mumkin. T¼TA ni tenglik cheklovi sifatida yozing va natijada olingan masalani yeching. Agar B qotishmasining narxi ortiqcha bo'lmasa, B qotishmasining narxidan foydalangan holda T¼TB bilan muammoni hal. Cheklovlarni to'g'ri shakllantirish optimallashtirish muammosini yaratishda eng muhim qadamdir. Tajribasiz muhandislar ko'pincha ko'plab cheklovlarni bilishmaydi va natijada ko'proq tajribali dizaynerlar tomonidan amalga oshirib bo'lmaydigan deb hisoblangan "optimal" dizaynlarni topadilar.

Agar maqsadning optimal qiymati cheklov chegarasida bo'lmasa, u odatda ikki yoki undan ortiq ta'sir o'rtasidagi o'zaro almashish orqali aniqlanadi. Dizaynda o'zaro kelishuvlar juda keng tarqalgan, chunki tozalikni oshirish, qayta tiklashni oshirish yoki energiya yoki xom ashyoni kamaytirish nuqtai nazaridan yaxshiroq ishlash odatda yuqori kapital xarajatlar, operatsion xarajatlar yoki har ikkalasi hisobiga keladi. Optimallashtirish muammosi xarajat va foyda o'rtasidagi muvozanatni o'z ichiga olishi kerak. Savdoning taniqli misoli - jarayonning issiqlikni qayta tiklashni optimallashtirish. Issiqlikni qayta tiklashning yuqori darajasi issiqlik almashtirgichlarda haroratga yaqin yondashuvlarni talab qiladi ( 3.17-bo'limga qarang) .

yuqori kapital xarajatlarga olib keladi, chunki almashtirgichlar ko'proq sirt maydonini talab qiladi. Agar minimal harorat yondashuvi oshirilsa, kapital xarajatlar kamayadi, lekin kamroq energiya tiklanadi. 1.9 -rasmda sxematik tarzda ko'rsatilganidek, biz kapital xarajatlarni va energiya narxini minimal yaqinlashish haroratiga qarab chizishimiz mumkin. Agar kapital qiymati yillik hisoblansa ( 6.7-bo'limga qarang) , jami xarajatlarni berish uchun ikkita xarajatlar qo'shilishi mumkin. Keyin yaqinlashish haroratining optimal qiymati DToptimum umumiy xarajatlar egri chizig'idagi minimal nuqta bilan beriladi.

Kimyoviy zavodlarni loyihalashda uchraydigan ba'zi umumiy o'zaro kelishuvlarga quyidagilar kiradi:

• Ko'proq ajratish uskunalari va operatsion xarajatlar va pastroq mahsulot tozaligi.

• Ko'proq qayta ishlash xarajatlari va em-xashakdan foydalanish va chiqindi hosil bo'lishi.

• Arzonroq issiqlik almashinuvi tarmog'iga nisbatan ko'proq issiqlikni qayta tiklash.

• Yuqori bosimdagi yuqori reaktivlik va qimmatroq reaktorlarga nisbatan yuqoriroq siqish xarajatlari.

• Yuqori haroratda tez reaksiyalar va mahsulot degradatsiyasi.

• Sotiladigan qo'shimcha mahsulotlar va ko'proq zavod xarajatlari.

• Arzonroq bug 'va elektr energiyasi va boshqalar.

Optimallashtirish muammosini ikki ta'sir o'rtasidagi kelishuv sifatida ko'rsatish ko'pincha muammoni kontseptsiyalash va optimal echimni talqin qilishda foydalidir. Masalan, texnologik issiqlikni qayta tiklashda, odatda, 1.9-rasmdagi umumiy xarajatlar egri chizig'ining shakli 15 °C < DToptimum < 40 °C oralig'ida nisbatan tekis ekanligi aniqlanadi. Buni bilgan holda, ko'pchilik tajribali dizaynerlar DToptimum qiymatini topish haqida qayg'urmaydilar, balki uning o'rniga mijozning yuqori energiya samaradorligi yoki yuqori energiya samaradorligini afzal ko'rishini bilish asosida 15 °C dan 40 °C gacha bo'lgan minimal harorat yondashuvi uchun qiymatni tanlashadi. kam kapital xarajatlar.

Murakkab o'zaro ta'sirga ega, bir necha yuzlab o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan murakkab qayta ishlash zavodining dizaynini rasmiy ravishda optimallashtirish vazifasi, agar imkonsiz bo'lmasa, dahshatli. Jarayonni ko'proq boshqariladigan bo'linmalarga bo'lish, asosiy o'zgaruvchilarni aniqlash va mehnat eng katta foyda keltiradigan ishni jamlash orqali vazifani kamaytirish mumkin. Butun emas, balki kichik bo'linish va bo'linmalarni optimallashtirish butun jarayon uchun optimal dizaynni berishi shart emas.

Bir birlikni optimallashtirish boshqasi hisobiga bo'lishi mumkin. Masalan, odatda shunday bo'ladi. o'simlikning qolgan qismidan mustaqil ravishda fraksiyalash ustuni uchun qayta oqim nisbatini optimallashtirish uchun qoniqarli; lekin agar ustun reaktordan keyingi ajratish bosqichining bir qismi bo'lsa, unda mahsulot ajratiladi. reaktor dizaynini optimallashtirish. Subkomponentlar bo'lmasligi uchun doimo ehtiyot bo'lish kerak. Zavodning boshqa qismlari hisobiga optimallashtirilgan.

BITTA QAROR O'ZGARCHISINI OPTIMLALAYTIRISH

Agar maqsad bitta o'zgaruvchining funktsiyasi bo'lsa, x, maqsad funktsiyasi f(x) bilan farqlanishi mumkin. x ga nisbatan maqsad. (x). f(x) dagi har qanday statsionar nuqtalarni o'chirilgan yechim sifatida topish mumkin. funksiyaning f ikkinchi hosilasi statsionar nuqtada noldan katta bo'lsa, statsionar bo'ladi. nuqta mahalliy minimaldir. Agar ikkinchi hosila noldan kichik bo'lsa, statsionar nuqta mahalliy hisoblanadi maksimal va agar u nolga teng bo'lsa, u egar nuqtasidir. Agar x cheklovlar bilan chegaralangan bo'lsa, biz kerak. shuningdek, yuqori va pastki chegaraviy cheklovlarda maqsad funktsiyasining qiymatlarini tekshiring. Xuddi shunday, agar f(x) uzluksiz, u holda uzilishning har ikki tomonidagi f(x) qiymatini ham tekshirish kerak. Ushbu jarayonni quyidagi algoritm sifatida umumlashtirish mumkin:

Min: z ¼ f xð Þ

Agar maqsad funksiyani differensiallanuvchi tenglama sifatida ifodalash mumkin bo'lsa, odatda 1.10-rasmdagi kabi grafikni tuzish va optimalning statsionar nuqtada yoki cheklovda yotishini tezda aniqlash oson.

Dizayn masalalarida maqsad funktsiyasini ko'pincha oson farqlanadigan oddiy tenglama sifatida yozib bo'lmaydi. Bu, ayniqsa, maqsad funktsiyasi katta kompyuter modellarini echishni, ehtimol bir nechta turli dasturlardan foydalanishni va bitta yechimni birlashtirish uchun bir necha daqiqa, soat yoki kunlarni talab qilganda to'g'ri keladi. Bunday hollarda optimal qidiruv usuli yordamida topiladi. Qidiruv usullari tushunchasi bitta o'zgaruvchili muammolar uchun eng oson tushuntiriladi, ammo qidiruv usullari ko'p o'zgaruvchan optimallashtirish uchun echim algoritmlarining asosini tashkil qiladi.

Cheklanmagan qidiruv Agar qaror o'zgaruvchisi cheklovlar bilan chegaralanmagan bo'lsa, birinchi qadam optimal bo'lgan diapazonni aniqlashdir. Cheklanmagan qidiruvda biz x ning dastlabki taxminini qilamiz va qadam o'lchamini h deb qabul qilamiz. Keyin z1 ¼ f(x), z2 ¼ f(x + h) va z3 ¼ f(x – h) ni hisoblaymiz. z1, z2 va z3 qiymatlaridan biz z ni minimallashtirish yoki maksimallashtirish istagiga qarab, maqsad qiymatini yaxshilashga olib keladigan qidiruv yo'nalishini aniqlaymiz. Keyin optimalga erishilgunga qadar biz x ni ketma-ket h qadamlari bilan oshirishni (yoki kamaytirishni) davom ettiramiz.

Ba'zi hollarda, qidiruv jarayonini tezlashtirish maqsadga muvofiq bo'lishi mumkin, bu holda qadam o'lchami mumkin. har bir qadamda ikki baravar ko'paytirilishi kerak. Bu f(x + h), f(x + 3h), f(x + 7h), f(x + 15h) va hokazo ketma-ketlikni beradi.

Cheklanmagan qidiruv - bu cheklanmagan muammolar uchun optimalni chegaralashning nisbatan oddiy usuli. Muhandislik loyihalash masalalarida deyarli har doim har bir parametr uchun yuqori va pastki chegaralarni aytish mumkin, shuning uchun dizaynda cheklanmagan qidirish usullari keng qo'llanilmaydi.

Optimalni o'z ichiga olgan cheklangan diapazon o'rnatilgandan so'ng, cheklangan diapazonni qidirish usullaridan foydalanish mumkin. Bularni keng ma'noda u yotmaydigan hududlarni yo'q qilish orqali optimalni topadigan to'g'ridan-to'g'ri usullar va f ni taxminiy baholash orqali optimalni topadigan bilvosita usullar sifatida tasniflash mumkin.

Uch nuqtali intervalli qidiruv f(x) ni yuqori va pastki chegaralarda, xL va xU va markaziy nuqtada (xL + xU)/2 baholashdan boshlanadi. Keyin 1.11 -rasmda ko'rsatilganidek, chegaralar va markaziy nuqta orasidagi o'rta nuqtalarga (3xL + xU)/4 va (xL + 3xU)/4 da ikkita yangi nuqta qo'shiladi. f(x) ning eng past qiymatlari (yoki maksimallashtirish muammosi uchun eng yuqori qiymatlar) bo'lgan uchta qo'shni nuqta keyingi qidiruv diapazonini aniqlash uchun ishlatiladi. Har bir qadamda diapazonning to'rtdan ikkitasini yo'q qilish orqali ushbu protsedura har bir tsiklda diapazonni yarmiga qisqartiradi. Diapazonni boshlang'ich diapazonning e qismiga kamaytirish uchun n ta davr kerak bo'ladi, bu erda e ¼ 0,5n . Har bir tsikl ikkita qo'shimcha nuqta uchun f(x) ni hisoblashni talab qilganligi sababli, hisob-kitoblarning umumiy soni 2n ¼ 2 log e / log 0,5 ni tashkil qiladi.

Optimal darajada kerakli aniqlikni berish uchun diapazon yetarlicha qisqartirilganda protsedura tugatiladi. Dizayn muammolari uchun odatda yuqori aniqlikdagi qaror o'zgaruvchilarning optimal qiymatini belgilash shart emas, shuning uchun e odatda juda kichik raqam emas.