Egri chiziqlar

EGRI CHIZIQLAR


Reja:
1.Umumiy tushunchalar
2.Tekis egri chiziqlar va ularga urinma normal o’tkazish
3.Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Egri chiziqlarning geometrik va mexanik xususiyatlaridan turli mexanizmlar, mashina detallari, qurilish konstruksiyalari, optika, tasviriy san’at, arxitekturada va insoniyat faoliyatining boshqa turli-tuman tarmoqlarida keng foydalaniladi.

Chiziq tushunchasi qadim zamonlardan ma’lum bo’lsa-da, u matematikada eng murakkab tushunchalardan biri bo’lib qoldi. Chiziqning umumiy ta’rifi birinchi marta sovet matematigi P.S.Urison tomonidan XX asrning 20-yillaridagina bayon qilindi va hozirgi vaqtda maxsus matematik fan – topologiyada beriladi.
Egri chiziqlar tekis va fazoviy bo’ladi. Hamma nuqtalari bitta tekislikda yotgan egri chiziq tekis egri chiziq deyiladi. Hamma nuqtalari bitta tekislikda yotmagan egri chiziq fazoviy yoki ikki xil egrilikka ega egri chiziq deb ataladi.
Shuningdek egri chiziqlar qonuniy va qonunsiz egri chiziqlarga bo’linadi. Egri chiziqni tashkil qiluvchi nuqtalar to’plami muayyan biron qonunga bo’ysunsa u qonuniy, aksincha nuqtalar to’plami hech qanday qonunga asoslanmay empiric (tajriba orqali olingan) xarakterga ega bo’lsa, bunday egri chiziq qonunsiz egri chiziq deyiladi.
Algebraic egri chiziqlar tartib va klass tushunchalari bilan xarakterlanadi. Egri chiziqlarning tartibi uni ifodalovchi tenglamaning darajasiga, klassi esa tangensial tenglamasining darajasiga teng.
Ixtiyoriy tanlangan nuqtadan tekis egri chiziqqa o’tkazilgan urinmalar soni va biror to’g’ri chiziq orqali fazoviy egri chiziqqa o’tkazilgan urinma tekisliklar soni bu chiziqlarning klassini aniqlaydi.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Ta’rif. Ikkinchi darajali tenglama bilan ifodalanuvchi egri chiziqlar ikkinchi tartibli egri chiziqlar deyiladi. Bunday chiziqlar to’g’ri chiziq bilan eng ko’pi ikki nuqtada kesishadi.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar va ularning xususiyatlaridan mashinasozlikda, binokorlikda, optikada, va xalq xo’jaligining boshqa tarmoqlarida keng foydalaniladi. Shu boisdan ham bu oila chiziqlari mukammal o’rganilgan. Ularga aylana, ellips, parabola, giperbola va ularning xususiy hollari kiradi. Bu egri chiziqlarning tenglamalari va ularning shakllari analitik geometriyada to’liq o’rganiladi. Chizmachillikda va chizma geometriyada esa ularni yasash usullari o’rganiladi.