Ehtimollar nazariyasi 1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

EHTIMOLLAR NAZARIYASI


1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

1-masala. 10 ta detaldan iborat partiyada 6 ta yaroqli detal bor. Tavakkaliga olingan 4 ta detallar orasida 3 ta yaroqli detallar bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

2-masala. Lotereya biletlarining umumiy soni 12 ta. Ulardan 5 tasi yutuqli. Tasodifan olingan 4 ta lotereyadan bittasiga ham yutug chiqmaslik ehtimoli topilsin.

Javob:

3-masala. Ombordagi 25 ta televisorlardan 15 tasi rangli, golganlari oq-qora tasvirli ekanligi ma`lum. Tavakkaliga olingan 3 ta televisorlar orasida 2 ta-sining rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

4-masala. Guruhda 16 talaba bor. Ularning 10 tasi qiz bolalar. Tasodifan ajratilgan 6 ta talaba orasida 4 tasi qiz bola bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

5-masala. Idishda 9 ta yaroqli va 1 ta yaroqsiz detallar bor. Idishdan tavakkaliga 3 ta detal olindi. Bu detallardan 2 tasining yaroqli bo`lishi ehtimoli topilsin.
Javob: .

6-masala. 8 ta bir xil shakldagi kartochkalarga mos ravishda 2,4,6,7,8,11,12,13 raqamlari yozilgan. Tavakkaliga 2 ta kartochka tanlandi. Shu tanlangan raqamlardan tuzilgan kasrni qisqartirish mumkin bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: .

7-masala. 10 ta biletlar orasida 2 ta yutuqlisi bor. Tavakkaliga 5 ta bilet tanlab olindi. Olingan biletlar orasida: a) 1 ta yutuqli bilet; b) 2 ta yutuqli bilet bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

8-masala. «N» ta biletlar orasida «n» ta yutuqlisi bor. Ulardan «k» tasi tasodifan olingan. Shu olingan «k» ta biletlar ichida «m» tasi yutuqli bo`lishi ehtimoli topilsin.

9-masala. Uzunliklari mos ravishda 9,7,5,3,1 sm bo`lgan kesmalardan Tavakkaliga 3 ta kesmalar olingan. Olingan shu 3 ta kesmalardan uchburchak yasash mumkin bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

10-masala. Tavakkaliga tanlangan bir xonali, butun sonni kvadratga ko`targanda oxirgi raqami: a) bir bo`lishi ehtimoli topilsin, b) shu tanlangan sonni to`rtinchi darajaga ko`targanda oxirgi raqami bir bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

11-masala. 28 ta domino to`plamidan bittasi tavakkaliga tanlandi. Agar bu domino dubl domino bo`lmasa, ikkinchi tavakkaliga tanlangan dominoni birinchisiga ulash mumkin bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: .

12-masala. Ikkita o`yin kubigi tavakkaliga tashlandi. Kubik chiqqan raqamlar yig`indisi shu raqamlar ko`paytmasidan katta bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

13-masala. 9 ta bir xil kartochkalarda 0,1,2,3,4,5,6,7,8 raqamlari yozilgan. Shu kartochkalardan 2 tasi tavakkaliga tanlanib, yonma-yon qo`yildi. Hosil bo`lgan sonning juft son bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

14-masala. Idishda 10 ta mahsulot bo`lib, ulardan 4 tasi sifatlidir. Tasodifan ajratilgan 3 ta mahsulotlar orasida 2 tasi sifatli mahsulot bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

15-masala. Idishda 9 ta yaroqli va 1 ta yaroqsiz detallar bor. Idishdan tavakkaliga 3 ta detal olindi. Bu detallarning 3 lasi ham yaroqli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

16-masala. Abonent telefon raqamlarini terayotib, oxirgi 2 ta raqamni eslay olmadi. Bu raqamlar turli ekanligini bilgan holda, ularni tavakkaliga terdi. Abonent kerakli raqamlarni tergan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

17-masala. Idishda «a» ta oq va «b» ta qora sharlar bor. Tavakkaliga idishdan 2 ta shar olindi. Bu sharlar turli xil rangda bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

18-masala. Kitob 90 betdan iborat. Tavakkaliga ochilgan betning tartibida 4 raqami bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

19-masala. Hamma tomoni bo`yalgan kub teng 64 ta kubikchalarga ajratilgan. Tavakkaliga olingan kubikchaning: a) bitta tomoni b) ikkita tomoni c) uchta tomoni bo`yalgan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

20-masala. 2 ta o`yin kubigi tavakkaliga tashlandi. Kubiklarning yoqlarida chiqqan raqamlar ko`paytmasi shu raqamlar yiq`indisidan katta bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

21-masala. Guruhda 15 ta talaba bo`lib, ulardan 5 tasi a`lochi talabalardir. Tavakkaliga ajratilgan 2 ta talabadan 1 tasi a`lochi bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

22-masala. O`yin kubigi 2 marta tashlangan. Chiqqan raqamlar ayirmasi 4 dan kam bol`maslik ehtimoli topilsin.

Javob:

23-masala. O`yin kubigi 2 marta tashlangan. Chiqqan ragamlar ayirmasi 3 dan kam bol`maslik ehtimoli topilsin.

Javob:

24-masala. 10 ta bir xil kartochkalarda 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlar yozilgan. Tavakkaliga 2 ta kartochka olinib terilganda, hosil bo`lgan ikki xonali sonning 12 ga bo`linish ehtimoli topilsin.

Javob:

25-masala. 10 ta bir xil kartochkalarda 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlar yozilgan. Tavakkaliga 2 ta kartochka olinib terilganda, hosil bo`lgan ikki xonali sonning 18 ga bo`linish ehtimoli topilsin.

Javob:

26-masala. Hamma tomon bo`yalgan kub teng 1000 ta kubikchalarga ajratilgan. Yaxshilab aralashtirib, tavakkaliga olingan kubikchaning 1 ta tomoni bo`yalgan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

27-masala. Hamma tomon bo`yalgan kub teng 1000 ta kubikchalarga ajratilgan. Yaxshilab aralashtirib, tavakkaliga olingan kubikchaning 2 ta tomoni bo`yalgan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

28-masala. Idishda 5 ta oq va 3 ta qora sharlar bor. Ulardan 4 tasi tavakkaliga olingan. Oq sharlar soni qora sharlar sonidan ko`p bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

29-masala. 2 ta o`yin kubigi tavakkaliga tashlangan. Kubiklarning tomonlarida chiqqan raqamlar ayirmasi 3 dan kam bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

30-masala. 6 ta bir xil kartochkalarda quyidagi harflar: a,sh,t,o,b,s yozilgan. Yaxshilab aralashtirib, tavakkaliga 4 ta harf tanlangan. Shu harflar yonma-yon qo`yib, o`qilganda «shtab» so`zining hosil bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: