Ehtimollar nazariyasi va matematik

EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK
STATISTIKA FANIDA «DARAXT KO’RKI» VA «TALABA HAYOTI VA
EHTIMOLLIKLAR» METODLARIDAN FOYDALANISH
Asadov Suhrob Habibullo o’g’li
Abdusattorov Shohjahon
Guliston Davlat Universiteti mustaqil tadqiqotchisi
[e-mail]
Abstrak. Ushbu maqola ilmiy-pedagogik maqola bo’lib, unda oliy o’quv yurti talabalariga o’tiladigan fan mavzularini mazmunli tashkillashtirishda samarali natijalarga ega bo’lgan metodlar o’rganilgan. Ulardan «Daraxt ko’rki» va «Talaba hayoti va ehtimolliklar» metodlaridan foydalanish usuli, ularning afzalliklari va kamchiliklari keltirilgan.
Key words: Hodisalar fazosi, elementar hodisa, ehtimollikning klassik ta’rifi, Daraxt ko’rki» metodi, Talaba hayoti va ehtimolliklar» metodi.
Kirish
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani doimiy ravishda talabalar tomonidan chuqur qiziqish va ishtiyoq bilan o’qib, o’rganilib kelinadigan fanlardan biridir. Talabalarning fan mavzularini chuqur va mazmunli o’rganishlarida juda ko’plab metodlardan foydalaniladi. Shunday metodlardan biri «Daraxt ko’rki» metodidir. Ushbu metoddan juda ko’plab sohalarda, xususan, ijtimoiy-gumanitar fanlar, tabiiy fanlar va aniq fanlarda foydalanib samarali natijaga erishish mumkin. Ushbu maqolada bu metodning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanida qo’llash usullari keltirilgan. Metoddan ko’pincha amaliy mashg’ulot darsida ma’ruzada olingan bilimlarni yanada yaxshi mustahkamlash, har bir tushunchaning chuqur mohiyatiga yetish maqsadida foydalaniladi.
Metodning umumiy tavsifi:
Metodimiz ayniqsa, nazariy ma’lumotlarga boy mavzularning amaliy
mashg’ulotlarida yaxshi natija beradi. Dastlab talabalar 3 ta guruhga bo’linishadi. Har bir guruhdan bittadan a’zo tanlanib, doskaga chiqariladi. Doskaga professor o’qituvchi tomonidan oldindan tayyorlangan 3 ta katta listga faqat shox-shabbalari chizilib bo’yalgan, bir xil o’lchamdagi barglari o’rnigina qora qalam bilan chizilgan, bargning yoysimon kichik novdachasi ham bo’yalgan daraxtlar rasmi ilingan bo’ladi. 3 ta guruh talabalariga teng miqdorda uch xil rangdagi (1-guruhga yashil rangli, 2guhga sariq ragli, 3-guruhga zangori rangli) bir xil o’lchamli, rasmlardagi barglar o’rniga mos, orqasiga mavzuga oid yopiq savol yoki masala yozilgan bargchalar tarqatiladi. Rasmlardagi har bir bargcha novdachasi ustiga talabalarga tarqatilgan savollardan birining javobi rangli qilib yozilgan bo’ladi. Har bir daraxt uchun savollar va javoblar alohida va har xil tayyorlanadi. Professor-o’qituvchi vaqtni belgilaydi. Belgilangan vaqt davomida guruhlar bargchalar orqasidagi savol va masalalarni yechishadi. Qisqa yechim va javob bargchaning rangli tmoniga yoziladi va doskadagi talabaga uzatiladi. Doskadagi talaba bargchani unda chiqqan javobga mos novda uchiga yopishtiradi. Belgilangan vaqt tugagach, professor-o’qituvchi daraxtlardagi barglar va novdalarga yozilgan javoblar mutanosibligini tekshiradi. To’g’ri yopishtirilgan har bir barg uchun 1 balldan beriladi. Agar noto’g’ri yopishtirilgan barglar bo’lsa, ular olib tashlanadi. G’olib bo’lgan guruh yaqqol ko’rinadi. Qaysi guruhning daraxti «ko’rkli» bo’lsa shu guruh g’olib bo’ladi va guruh a’zolari a’lo baholar bilan rag’batlantiriladi.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanida «Daraxt ko’rki» metodidan foydalanish tartibi:
Fanning dastlabki mavzularida ushbu metoddan foydalanish talabalarning fanga qiziqishini oshiradi va ulardagi o’zlashtirilayotgan bilimlarni mustahkamlaydi. Masalan, «Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari» mavzusida metoddan quyidagicha foydalanamiz. 3 ta guruhga teng miqdorda, qiyinlik darajasi bir xil bo’lgan yopiq savollar va teng miqdorda bir xil tipli masalalar yozilgan bargchalar tarqatiladi.
Bitta guruhga mo’ljallangan bargchalar soni guruh a’zolar sonicha bo’lib, ularga quyidagi savol va masalalar yozilgan bo’lishi mumkin:

1. 
   Qanday hodisalar bog’liqsiz deyiladi?
   
2. 
   Qanday hodisa bog’liqsiz hodisalarning ko’paytmasini ifodalaydi?
   
3. 
   Erkli hodisalarni qo’shish formulasini yozing?
   
4. 
   Qanday hodisaga 𝐴 hodisaning qarama-qarshi hodisasi deyiladi?
   
5. 
   𝐴 hodisaning kamida bir marta ro’y berish ehtimoli qanday hisoblanadi?
   
6. 
   Ko‘prik yakson bo‘lishi uchun bitta aviatsion bombaning kelib tushishi kifoya. Agar ko‘prikka tushish ehtimollari mos ravishda 0,3; 0,4; 0,6; 0,7 bo‘lgan 4 ta bomba tashlansa, ko‘prikni yakson bo‘-lish ehtimolini toping.
   
7. 
   Yashikda 6 ta yashil va 5 ta qizil tugmalar bor. Tavakkaliga 2 ta tugma olinadi.
   

Olingan ikkala tugmaning ham bir xil rangli bo‘lish ehtimolini toping.

8. 
   Tanga va o‘yin soqqasi bir vaqtda tashlanadi. «Raqam tushish» va «4» ochko tushishi hodisalarining birgalikda ro‘y berish ehtimolini toping.
   
9. 
   Qutida 3 ta oq va 8 ta qizil shar bor. Qutidan tavakkaliga bitta shar, keyin yana bitta shar olindi. Olingan sharlardan birinchisi oq, ikkinchisi qizil bo‘lish ehtimolini toping.
   
10. 
    Birinchi yashikda 6 ta oq va 14 ta qizil shar bor. Ikkinchi yashikda esa 4 ta oq va 6 ta qizil shar bor. Agar har bir yashikdan bittadan shar olinsa, hech bo‘lmaganda bitta sharning oq bo‘lish ehtimolini toping.
    
11. 
    Merganni bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli P=0,8. Mergan uchta o‘q uzdi. Uchala o‘qning ham nishonga tegish ehtimolini toping.
    
12. 
    Qutida 5 ta oq va 5 ta qora shar bor. Tavakkaliga 3 ta shar olinadi. Olingan uchala sharning ham bir xil rangli bo‘lish ehtimolini toping.
    
13. 
    Yashikda 7 ta oq, 4 ta qora va 4 ta ko‘k shar bor. Har bir tajriba qutidan 1 ta shar olishdan iborat. Olingan shar qaytib qo‘yilmaydi. Birinchi sinashda oq shar (A), ikkinchisida qora (B), uchinchisida ko‘k shar chiqish ehtimolini toping.
    
14. 
    Uchta merganning nishonga tekkizish ehtimoli mos ravishda 0,6; 0,8 va 0,9 ga teng. Uchta mergan baravariga o‘q uzganda nishonga hech bo‘lmaganda bitta o‘qning tegishi ehtimolini toping.
    
15. 
    Birinchi qutida 3 ta oq va 7 ta qora shar bor. Ikkinchi qutida esa 6 ta oq va 4 ta qora shar bor. Agar har bir qutidan bittadan shar olinsa, hech bo‘lmaganda bitta sharning oq bo‘lish ehtimolini toping.