Ehtimollar nazariyasining aksiomalari

Ehtimollarni hisoblashning klassik usuli

Elementar hodisalar fazosi  chekli to‘plam bo‘lsin. Bu to‘plamning elementlari (elementar hodisalar) A₁, A₂, A₃, . . . A_n bo‘lsin.
Agar birorta A hodisa teng ehtimolli k ta elementar hodisalarning yig‘indisi ko‘rinishida ifoda qilinsa, u holda
P(A)=
formula o‘rinli bo‘ladi. Bu formulani quyidagicha o‘qish mumkin:
A hodisaning yuz berish ehtimoli uning yuz berishiga qulaylik to‘g‘diruvchi elementar natijalar sonining barcha elementar natijalar soniga nisbatiga teng.
Bu formula yordamida ehtimolni hisoblash klassik usul deyiladi.
1-Misol. O’yin soqqasi ikki marta tashlandi. Ikkala tashlanganda ham tushgan ochkolar yig‘indisi 10 ga teng bo‘lish ehtimoli nimaga teng?
Yechish. Birinchi tashlanganda i ochkoning, ikkala marta tashlanganda j ochkoning tushishini A_ij orqali belgilaymiz. U holda
A₁₁ A₁₂ . . . A₁₆
A₂₁ A₂₂ . . . A₂₆
. . . . . . . . . . .
A₆₁ A₆₂ . . . A₆₆
ko‘rinishdagi 36 ta hodisani o‘yin soqqasini 2 marta tashlashdan iborat tajribaning elementar natijalari sifatida qarash mumkin.
Tajribaning har bir o‘tkazilishida bu hodisalarning (A_ij) biri va faqat biri yuz beradi va ular teng huquqli. A hodisaning yuz berishiga A₄₆, A₅₅, A₆₄ natijalar qulaylik tug‘diradi, demak k=3. Bundan esa
P(A)=
Bunga ko‘ra, agar o‘yin soqqasini ikki marta tashlash tajribasi ko‘p marta takrorlansa A hodisaning yuz berish chastotasi songa yaqin bo‘ladi, ya’ni 12 ta tajribadan bittasida A hodisa yuz beradi.
Endi quyidagi masalani qaraymiz:
2-misol. O’yin soqqasi ikki marta tashlangan. Ikkala tashlanganda ham tushgan ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilan birga ikkinchi tashlangan soqqada har doim 6 ochko tushishi ehtimolini toping.
Yechish. Xuddi yuqoridagidek tajribaning mumkin bo‘lgan elementar natijalarining jami son 36 ga teng. A hodisaga (hech bo‘lmaganda bitta yoqda 6 ochko chiqadi, tushgan ochkolar yig‘indisi juft son) qulaylik to‘g‘diruvchi natijalar quyidagi beshta natija bo‘ladi (birinchi o‘rinda birinchi tashlashdagi ochko, ikkinchi o‘rinda ikkinchi tashlashdagi ochko, so‘ngra ular yig‘indisi yozilgan)
1) 2, 6; 6+2=8, 2) 4, 6; 4+6=10,
3) 6, 6; 6+6=12, 4) 6, 2; 2+6=8, 5) 6, 4; 6+4=10
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonining barcha mumkin bo‘lgan elementar natijalar soniga nisbatiga teng
P(A)=