Ekonometrika

Iqtisodiy jarayonlarni prognozlashda o’sish egri chizig’i modeli.

O’sish egri chizig’i modeli dinamik qatorni approksimatsiya qiluvchi funktsiya bilan ifodalanuvchi o’sish egri chiziqlari orqali tuziladi.

O’sish egri chiziqlari sinfiga quyidagi polinomlarini kiritish mumkin:

Ushbu polinomda da qatorning boshlang’ich darajasi, - chiziqli qo’shimcha o’sish, - o’sish tezligi, - o’sish tezligining o’zgarishi deb ataladi.

Birinchi darajali polinom grafikda to’g’ri chiziq ko’rinishida tasvirlanadi va vaqt bo’yicha bir tekisda rivojlanuvchi jarayonlarni ifodalashda foydalaniladi.

Ikkinchi darajali polinom grafikda parabola ko’rinishida tasvirlanadi va jarayon rivojlanishi tekis tezlanuvchan bo’lgan hollarda foydalaniladi.

Uchinchi darajali polinomda qo’shimcha o’sish ishorasi bir yoki ikki marta o’zgarishi mumkin.

Polinomlar parametrlarini aniqlash eng kichik kvadratlar usulida amalga oshiriladi. To’g’ri chiziq koeffitsientlarini aniqlash uchun quyidagi normal tenglamalar sistemasi echiladi:

Tenglamalar sistemasining koeffitsentlari va larni Kramer formulasi bo’yicha hisoblanadi.

Ushbu holatda to’g’ri chiziqning koeffitsientlari quyidagi ifodadan topiladi:

Huddi shu usulda ikkinchi tartibli polinom koeffitsientlari aniqlanadi:

Modellarning aniqlik darajasi prognozlash xatoligining qiymati bo’yicha aniqlaniladi.

Prognozning mutloq xatoligi quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:

bu erda - ko’rsatkichning prognoz qiymati, - haqiqiy qiymati.

Amaliyotda ko’proq prognozning nisbiy xatoligi qo’llaniladi va u quyidagicha hisoblanadi:

Modul bo’yicha o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklar quyidagicha aniqlaniladi:

Agar mutloq va nisbiy xatoliklar noldan katta bo’lsa, bunday holat prognoz qiymatining oshib ketganligidan, agar u noldan kichik bo’lsa kamayib ketganligidan dalolat beradi.