Ekonometrika

I-bob. Juft korrelyatsion-regression taxlil

1.1. Uslubiy ko’rsatma

Ikki y va x o’zgaruvchilar orasidagi regressiya juft (oddiy) omilli regressiya deyiladi, u y = f(x) ko’rinishga ega bo’ladi.

bu erda: y –natijaviy belgi (erksiz o’zgaruvchi); x –omil belgi (erkli o’zgaruvchi).

Regressiya chiziqli va chiziqsiz (chiziqli bo’lmagan) regressiyalarga ajratiladi.

Chiziqli regressiya quyidagi ko’rinishga ega: y = a+b·x+ε.

Chiziqsiz regressiya ikki sinfga bo’linadi.

Erkli o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo’lmagan regressiyalar:

-turli darajadagi polinomlar

-giperbolalar

Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqsiz regressiyalar:

-darajali funktsiya

-ko’rsatkichli funktsiya

-eksponentsial funktsiya

Parametrlari bo’yicha regressiya parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo’llaniladi. EKKU parametrlarning shunday qiymatlarini topish imkonini beradiki, shu topilgan qiymatlarda y belgining haqiqiy qiymatlaridan uning nazariy qiymatlari orasidagi farqlarni kvadratlarining yig’indisi eng kichik(minimal) qiymatni beradi, ya’ni

Chiziqli va chiziqli holatga keltiriladigan tenglamalar uchun quyidagi tenglamalar sistemasi a va b parametrlarga nisbatan echiladi:

Yoki bo’lmasa tenglamalar sistemasidan kelib chiqadigan tayyor formulalardan foydalanish mumkin

O’rganilayotgan xodisa va jarayonlarda o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish zichligi(yoki kuchi)ni r_xy – chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti orqali baholanadi.

Chiziqli regressiya uchun korrelyatsiya koeffitsienti :

Chiziqsiz regressiya uchun korrelyatsiya indeksi :

Bu erda , ,

Tuzilgan modellar sifatini baholash approksimatsiyaning o’rtacha xatoligini hamda determinatsiya keffitsienti qo’llab amalga oshiriladi.

Approksimatsiyaning o’rtacha xatoligi – natijaviy belgini hisoblangan qiymatlariniyu haqiqiy qiymatlaridan o’rtacha og’ishi:

ning mumkin bo’lgan qiymatlari 10 %dan katta bo’lmasligi kerak.

Regressiya tenglamasining sifatini baholashning F-test –.usuli.

Bu usulda regressiya tenglamasi va bog’lanish zichligi ko’rsatkichini statistik ma’nodor emasligi haqidagi H₀ gipotezani tekshirishdan iborat. Buning uchun haqiqiy(F_haq) va Fisher F-kriteriyasining tablitsa(F_jadv) qiymatlari taqqoslanadi. F_haq quyidagicha topiladi:

bu erda n-kuzatuvlar soni, m-erkli o’zgaruvchilar soni.

F_jadv –berilgan erkinlik darajasi va α ma’nodorlik darajasida tasodifiy faktorlar ta’sirida kriteriyaning bo’lishi mumkin bo’lgan eng katta(maksimal) qiymati. α –ma’nodorlik darajasi, bu y teng bo’lgan qiymatda to’g’ri gipotezani inkor etish ehtimolligi. Odatda α 0,05 yoki 0,01ga teng deb olinadi.

Agar shart bajarilsa baholanayotgan regressiya tenglamasida omillarning tasodifiyligi haqidagi H₀ gipoteza rad etiladi hamda regressiya statistik ma’noga egaligi va ishonchliligi tan olinadi. Agar shart o’rinli bo’lsa H₀ gipoteza rad etilmaydi va regressiya tenglamasining statistik ma’noga ega emasligi, ishonchli emasligi tan olinadi.

Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining statistik ma’nodorligini baholash uchun Styudent t-kriteriyasi va har bir ko’rsatkichning ishonch intervallari hisoblanadi. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ma’nodorligini Styudent t-kriteriyasi yordamida baholash ularning qiymatlarini tasodifiy xatolarining qiymatlari bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi: ya’ni,

Chiziqli regressiya parametrlari va korrelyatsiya koeffitsientlarining tasodifiy xatolari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:

t-statistikada jadval(t_jadv ) va haqiqiy( t_haq ) qiymatlarni taqqoslab H₀ gipotezani qabul qilinadi yoki rad etiladi.

Fisher F-kriteriyasi va Styudent t-kriteriyasi orasidagi bog’lanish quyidagicha ifodalanadi:

Agar shart bajarilsa H₀ gipoteza rad etiladi, ya’ni a, b va r_xy noldan tasodifiy farq qilmaydi va ular x omilning tizimli ta’sirida yuzaga kelgan. Agar shart o’rinli bo’lsa, u holda H₀ gipoteza rad etilmaydi va a, b va r_xy lar tasodifiyligi tan olinadi.

Har bir parametr shonch oralig’ini hisoblash uchun bo’lishi mumkin bo’lgan hatolik –Δ aniqlaniladi.

Ishonch oraliqlarini aniqlash formulalari quyidagicha:

Agar ishonch oralig’i chegarasiga nol tushib qolsa, ya’ni quyi chegarasi manfiy yuqori chegarasi musbat bo’ladigan bo’lsa, baholanayotgan parametr nol deb qabul qilinadi, chunki u bir paytning o’zida ham musbat. ham manfiy qiymatni qabul qila olmaydi.

Erksiz o’zgaruvchi y ning prognoz qiymati regressiya tenglamasiga erkli o’zgaruvchi x_r ning prognoz qiymatini qo’yib hisoblanadi. Prognoz qiymatning aniqligini hisoblash uchun prognozning o’rtacha standart hatoligi hisoblanadi.

Prognozning ishonch oralig’i quyidagicha aniqlaniladi:

bu erda