Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

4.4. Tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash¹
Arifmetik o‘rtacha:

(4.7)

Chastota (m) - absolyut miqdor bo‘lib, har variantning to‘plamda necha bor uchrashuvini ko‘rsatadi.

Chastotaning nisbiy ko‘rinishi chastota ulushi deb ataladi.

(4.8)



Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro‘yxatiga aytiladi.

Variatsiya chegarasi (R) - variatsion qatorning ekstremal qiymatlari farqiga aytiladi.

(4.9)
O‘rtacha chiziqli farq :

(torttirilmagan), (4.10)

(torttirilgan) (4.11)

Dispersiya - variantlarning arifmetik o‘rtachadan farqlarining o‘rtacha kvadrati.

(torttirilmagan), (4.12)

(torttirilgan) (4.13)

O‘rtachakvadratikfarq - belgining o‘zgarishini ifodalaydi va quyidagicha hisoblanadi:

- (torttirilmagan), (4.14)

- ( torttirilgan) (4.15)

Variatsiya koeffitsienti (V) - nisbiy ko‘rsatkich bo‘lib, belgining o‘zgarishini ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi.

- variatsiya chegarasi bo‘yicha variatsiya koeffitsienti, ossillyatsiya koeffitsienti.

- o‘rtacha chiziq farq bo‘yicha variatsiya koeffitsienti.

- kvadrat farq bo‘yicha variatsiya koeffitsienti.

Moda deb eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantaga aytiladi. Masalan, ushbu

variant 1 4 7 9

chastota 5 1 20 6

qator uchun moda 7 ga teng.

Mediana deb variatsion qatorni variantalar soni teng bo‘lgan ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar soni toq, ya’ni , bo‘lsa, u holda ; juft, ya’ni da mediana:

(4.16)

Normal taqsimot deb

(4.17)

differentsial funktsiya bilan tavsiflanadigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi ( - normal taqsimotning matematik kutilishi, - o‘rtacha kvadratik chetlanishi).

Shu maqsadda maxsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va ekstses tushunchalari kiritiladi.

Nazariy taqsimot assimetriyasi deb uchinchi tartibli markaziy momentning o‘rta kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi:

(4.18)

Nazariy taqsimot ekstsesi deb

(4.19)

tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi.

Agar ekstses musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar ekstses manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi.

Nazorat uchun savollar
1. Tasodifiy miqdorlarning qanday turlarini bilasiz?

2. Tanlama deganda nimani tushunasiz?

3. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarga misol keltiring?

4. Tasodifiy miqdorning asosiy statistik xarakteristikalarini aytib bering?

5. Dispersiya nimani ko‘rsatadi?

6. Kovariatsiya koeffitsienti qanday hisoblanadi?

7. Ekstsessning musbatligi yoki manfiyligi nimalarni bildiradi?

8. Moda va mediana nima uchun hisoblanadi?

1^Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4^th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 155