Elektr va magnetizm

Elektr maydonida zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish

Tabiatda elektr zaryadlarni ikki turi mavjud, ular esa musbat va manfiy zaryadlar deyiladi. Elektr zaryad elementar zarrachadan tashkil topgan.

Barcha elementar zarrachalarning zaryadi kattalik jihatidan bir xil bo‘lib, elektron zaryadiga teng va elementar elektr zaryadi deb ataladi. Elementar zaryadning massasi va zaryadi quyidagiga teng:
kg;
Zaryadlangan jismda musbat va manfiy elementar zaryadlar soni turlicha; zaryadlanmagan jismda ularning soni o‘zaro teng bo‘ladi.
Elektr zaryadlari erkin harakatlana oladigan jismlar o‘tkazgichlar deyiladi. Ikki xil o‘tkazgichlar mavjud. Barcha metallar birinchi tur o‘tkazgichlarga kiradi. Ikkinchi tur o‘tkazgichlarga elektrolitlar kiradi.
Zaryadlarning harakati juda ham cheklangan jimslar dielektriklar yoki izolyatorlar deyiladi. Yarim o‘tkazgichlar oraliq holatda bo‘ladilar.
Elektr zaryadlarning o‘zaro ta’siri tajribada tekshirilib, quyidagi qonun kashf qilingan:
Bir xil ishorali elektr zaryadlari o‘zaro itarishadi, har xil ishorali elektr zaryadlari esa o‘zaro tortishadi.
Elektr zaryadlari biror jarayonda qatnashar ekan bir jismdan ikkinchi jismga ko‘chishi yoki bir jismning o‘zida qayta taqsimlanishi mumkin, biroq yo‘qolishi va paydo bo‘lishi mumkin emas. Boshqacha aytganda, berk sistema ichida elektr zaryadlarning algebraik yig‘indisi o‘zgarmay qoladi, ya’ni:
(1)
Tinch holatda turgan zaryadlangan jismlarning o‘zaro ta’siri va xususiyatlari elektrostatikada o‘rganiladi.
Elektrostatikada ko‘pincha nuqtaviy zaryad tushunchasidan foydalaniladi.
Elektr zaryadlarning orasida hosil bo‘lgan o‘zaro ta’sirini fransuz fizigi Sh.Kulon tajriba orqali aniqlagan. Elektr zaryadlarning o‘zaro ta’sir qonuni quyidagicha ta’riflanadi:
Vakuumdagi ikki nuqtaviy elektr zaryadlarining o‘zaro ta’sir kuchi zaryadlar ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional, ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional:
(2)
bu yerda ε₀ – elektr doimiysi yoki vakuumning dielektrik singdiruvchanligi deyiladi, ga teng; ε – muhitning nisbiy dielektrik singdiruvchanligi bo‘lib, u esa moddaning elektr xossalarini harakterlaydi.
[ε]=1 (3)
bu yerda F₀ – zaryadlarning vakuumdagi o‘zaro ta’sir kuchi; F – zaryadlarning muhitdagi o‘zaro ta’sir kuchi.
Bir-biridan biror masofada turgan elektr zaryadlari fazo orqali o‘zaro ta’sirlashadi. Bunday o‘zaro ta’siri faqat elektr maydon orqali amalga oshadi.
Elektr maydon materiyaning alohida bir turidir. Binobarin, elektr zaryadlari va elektr maydon materiyaning ikkita ajralmas turidir.
Zaryadlangan har bir jismni elektr maydon o‘rab oladi. Elektr maydon harakteristikalari deb ikkita fizik kattaliklari qabul qilingan. Ular esa: E maydon kuchlanganligi va φ maydon potensiali.
(4)
Elektr maydonini kuch chiziqlari yordamida tasvirlash mumkin. Elektr maydonining kuch chiziqlari deb uning har bir nuqtasiga o‘tkazilgan urinma kuchlanganlik vektori bilan ustma-ust tushadigan chiziqqa aytiladi (1-rasm).
E₁
E₂ E₃
E₄

1-rasm.
Agar elektr maydonining hamma nuqtalarida kuchlanganlik bir xil bo‘lsa, elektr maydoni bir jinsli deyiladi. Aks holda esa maydon bir jinsli emas deyiladi.

(2) va (3) rasmlarda musbat va manfiy nuqtaviy zaryadlarning elektr maydoni tasvirlangan.

2-rasm. 3-rasm.

Elektr maydonida joylashgan biror sirtni kesib o‘tayotgan kuch chiziqlari soni maydonning shu sirt orqali o‘tayotgan kuchlanganlik oqimi N deyiladi. Agar sirt kuch chiziqlariga perpendikulyar va maydon kuchlanganligi butun sirtda bir xil bo‘lsa,
, (5)
bu yerda S – sirtning yuzasi.
Agar sirt kuch chiziqlariga perpendikulyar bo‘lmasa va maydon kuchlanganligi uning turli uchastkalarida turlicha bo‘lsa, u holda
(6)
bu yerda α – kuch chizig‘i bilan ΔS yuzaga o‘tkazilgan normal orasidagi burchak.
Butun yuz orqali maydon kuchlanganligi oqimi elementar oqimlarning yig‘indisi bilan ifodalanadi:
(7)
bu yerda n – elementar yuzalar soni.
Bir-biridan biror ч masofada joylashgan, kattaligi jihatidan teng bo‘lgan ikki nuqtaviy zaryadlarning yig‘indisi elektr dipol deyiladi (4-rasm).

ч
q q

4-rasm.
Zaryadlarni birlashtiruvchi to‘g‘ri chiziq dipolning o‘qi deyiladi. Quyidagi
(8)
ko‘paytma dipolning momenti deyiladi. Odatda dipol momenti uning o‘qi bo‘ylab musbat zaryad tomonga yo‘nalgan bo‘ladi.
Agar elektr maydonni bitta emas, bir necha zaryadlar hosil qilayotgan bo‘lsa, natijaviy maydonning kuchlanganligi alohida zaryadlar hosil qilgan maydonlar kuchlanganliklarining vektor yig‘indisiga teng, ya’ni:
(9)
yoki
(10)
(9) va (10) formulalar elektr maydonlari superpozitsiya (qo‘shish) prinsipining matematik ifodasidir.
R radiusli sferik sirt uning markazida turgan q – zaryadni o‘rab turgan holni ko‘raylik (5-rasm).

5-rasm.
Butun sferada maydonning kuchlanganligi bir xil bo‘ladi, ya’ni:

(11)
Kuch chiziqlari radiuslar bo‘ylab, ya’ni sfera sirtiga perpendikulyar yo‘nalgan. Bu kuchlanganlik oqimi N ni hisoblashda (5) formulani qo‘llash imkonini beradi:
(12)
bu yerda - sferik sirtning yuzi.
Endi sferani ixtiyoriy yopiq sirt bilan o‘raymiz. 5-rasmdan ko‘rinayaptiki, sferani yorib kirayotgan har bir kuch chizig‘i bu sirtni ham yorib kiradi. (12) formula har qanday yopiq sirt uchun o‘rinli ekan.
Agar yopiq sistema n – ta zaryadlardan tashkil topgan bo‘lsa, n zaryadlarni ixtiyoriy sirt o‘rab turgan bo‘ladi. Bu sirt orqali kuchlanganlik oqimi zaryadlardan har birining hosil qilgan oqimlari yig‘indisiga teng bo‘ladi:
(13)
yoki
(14)
Shunday qilib, elektr zaryadlarni o‘rab turgan ixtiyoriy yopiq, sirtni yorib o‘tuvchi kuchlanganlik oqimi o‘rab turilgan zaryadlarning algebraik yig‘indisiga teng.
Bu qoida Ostrogradskiy-Gauss teoremasi deyiladi.
Maydon potensiali φ:
(15)
bu yerda W_n – sinov zaryadining potensial energiyasi; q₀ – sinov zaryadi.
Nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydonning biror nuqtasidagi potensiali quyidagiga teng bo‘ladi:
(16)