Energetika va elektr ta‘minoti tizimida ishonchlilik masalalari

3. Bilvosita o’lchash natijalarini qayta ishlash.
Bilvosita usulda o’lchash natijalarini xatoligini aniqlaymiz.
Agar izlanaetgan kattalikni bevosita usulda o’lchangan kattaliklarning funktsiyasi desak:

1. 
   = F (B, C) (5.1)
   

2. 
   va C kattaliklarni o’lchashdagi xatoliklari ma’lum bo’lsa izlanayotgan A kattaligini xatoligini topish mumkun.
   

V va S kattaliklarni o’zgaruvchan deb hisoblab (1.1) ifodani logarifmlab va differentsiallab quyidagiga esa bo’lamiz:

(5.2)

bu yerda: F1(B, C) va F2(B, C) o’zgaruvchan V va S larning funktsiyasi.
dA, dB va dC differentsiallarni absolyut xatoliklar deb hisoblab, ularni kichik orttirmalar
bilan almashtiramiz:
(5.3)
yoki
, (5.4)
– lar A, V, S kattaliklarining nisbiy xatoliklari.

A B C

(6.4) ifoda V va S kattaliklarining xatoliklarini bilgan xolda izlanayotgan A kattaligining xatoligini aniqlash imkonini beradi. Ko’pincha δV va δS xatoliklarining ishorasi noaniq bo’lib, F1(B, C) δB va F2(B, C) δS qo’shiluvchilarning ishorasi bir xil deb hisoblanadi.
Izlanayotgan A kattaligini o’lchash xatoligi o’lchangan V va S kattaliklari bilan bog’liq bo’lib, quyidagicha ifodalanadi:
A = Bⁿ ∙ C^m,
bu yerda: n va m – daraja ko’rsatkichlari bo’lib, ular butun son, kasr son, musbat va manfiy bo’lishi mumkin.
Tenglamaning o’ng va chap tomonlarini logarifmlab uni quyidagicha ifodalash mumkin:
ln A = n ln B + m ln C.
Ifodani differentsiallaymiz va quyidagiga ega bo’lamiz:

dA, dB va dC differentsiallarni kichik orttirmalar bilan almashtiramiz.
yoki
δ_A = n δ_B + m δ_C, (5.5)
bu yerda kattaliklarining nisbiy xatoliklari.

SHunday qilib, izlanayotgan A kattaligini V, S va D kattaliklari orqali uning eng yuqori nisbiy xatoligini aniqlash mumkin:
A = B + C – D
Ifodani logarifmlab va differentsiallab va dA, dB hamda dC larni orttirmalar bilan almashtirsak, izlanayotgan kattalikning xatoligini quyidagi tenglama bo’yicha topishimiz mumkin:
Agar B + C ≈ D bo’lsa, B, C va D kattaliklarining xatoliklari nisbatan kichik bo’lishiga qaramay izlanayotgan A kattaligining xatoligi yuqori bo’lishi mumkin.