Fan dasturi

12 
Boshlang‘ich professional ta’limning fan dasturi: Matematika
 
O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi
 
II bob. INTEGRAL VA UNING TATBIQLARI
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral tushunchalari. Boshlang‘ich 
funksiya. Aniqmas integral. Integrallar jadvali. Integrallashning eng sodda qoidalari. 
Integrallar jadvali. Integrallashning eng sodda qoidalari. Bo‘laklab integrallash. 
Aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi. Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi. Aniq 
integral. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integral xossalari.
Aniq integralning tatbiqlari. Aniq integralning: yuzalarni hisoblashga, 
bajarilgan ishni hisoblashga, hajmni hisoblashga, aylanish jismlarining hajmlarini 
hisoblashga, bosimni hisoblashga, taqribiy hisoblashga tatbiqlari.
Taqribiy integrallash. Funksiyalar aniq integralini taqribiy hisoblash.
Masalalar yechish. Amaliy-tadbiqiy (kompetensiyaviy) masalalar va fanlararo 
bog‘liq masalalarni yechish.
Matematika mazmuniga oid umumiy kompetensiyalar: 
o‘zgaruvchini almashtirish usulini, bo‘laklab integrallash usulini misollarda 
tushuntira oladi;
𝑓
′
(𝑥), 𝑓
𝑛
(𝑥), 𝑓
′(𝑥)
, 𝑒
𝑓(𝑥)
, 𝑠𝑖𝑛
2
𝑥; 𝑐𝑜𝑠
2
(𝑥); 𝑥𝑠𝑖𝑛𝑎𝑥; 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑛𝑥
1
𝑎
2
+𝑥
2
; 
1
√𝑎
2
−𝑥
2
; 
1
𝑎
2
−𝑥
2
ko‘rinishdagi funksiyalarni integrallay oladi; 
egri chiziqli trapetsiya yuzi haqiqatdan ham mos bo‘lgan to‘rtburchaklar 
yuzlari yig‘indisiga yakinlashishini hisoblash vositalari yordamida tekshira oladi;
aylanish jismlari qanday hosil bo‘lishini izohlay oladi. Aylanish jismlar 
sirtlarining yuzi, hajmi, egri chiziqning uzunligini hisoblash mohiyatini tushuntira 
oladi;
obyektlarning yuzlarini va hajmlarini baholay oladi; 
moddiy nuqta harakatini, kuchning ishini modellashtira oladi; 
sodda obyektlarning og‘irlik markazi bilan bog‘liq masalalarni yecha oladi; 
sodda hollarda 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑓(𝑥) ko‘rinishdagi differentsial tenglamalarning 
umumiy va xususiy yechimlarini topa oladi; 
turli jarayonlar, masalan, radioaktiv yemirilish, moddaning isishi va sovushi, 
demografiya, kasallikning tarqalishi, kimyoviy reaksiyalar jarayonlari differentsial 
tenglamalari yordamida modellarini mohiyatini ayta oladi; 
moddiy nuqta harakatiga oid differentsial tenglamani tuza oladi va yecha 
oladi.
Kognitiv kompetensiya (shaxsning mustaqil ijodiy fikrlashi): 
o‘rganilgan matematik tushunchalar, faktlar va algoritmlarni nostandart 
vaziyatlarda qo‘llay oladi va yangi bilimlar hosil qila oladi; 
o‘rganilgan matematik tushunchalar, faktlar va algoritmlarni kundalik 
vaziyatlarda qo‘llay oladi; 
standart vaziyatlarda klassifikatsiya, analiz, sintez, analogiya, umumlashtirish, 
deduksiya va induksiya usullari yordamida strategik, refleksiv va evristik tafakkur 
yurita oladi. 

---