Fargʻona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yoʻnalishi 20. 05A-guruh talabasi Dilobar Umarova Rahmatxo’ja qizining “Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Binomial taqsimot” mavzusida yozilgan kurs ishiga taqriz

2.2 Baʻzi muhim taqsimotlar
Binomial taqsimot
X diskret tasodifiy miqdor binomial qonun boʻyicha taqsimlangan deyiladi, agar u 0,1,2,…n qiymatlarni
(2.2.1)
ehtimollik bilan qabul qilsa.
Bu yerda
Binomial qonun boʻyicha taqsimlangan X diskret tasodifiy miqdor yaqsimot qonuni quyidagi koʻrinishga ega:

X=m	0	1	2	…	M	…	N
				…		…

Nyuton binomiga asosan Bunday taqsimotni orqali belgilaymiz.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha boʻladi:

Endi bu taqsimotning sonli harakteristikalarini hisoblaymiz.


Demak,
Puasson taqsimoti
Agar X tasodofiy miqdor 0,1,2,…m, qiymatlarni
(2.2.2)
ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u Puasson qonuni boʻyicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda a biror musbat son.
Puasson qonuni boʻyicha taqsimlangan X diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi koʻrinishga ega:

X=m	0	1	2	…	m	…
				…		…

Teylor yoyilmasiga asosan Bu taqsimotni orqali belgilaymiz. Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha boʻladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:


Demak, ; .
Geometrik taqsimot
Agar X tasodifiy miqdor 1, 2, … m, qiymatlarni
(2.2.3)
Ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni boʻyicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda .
Geometrik qonun boʻyicha taqsimlangan tasodifiy miqdorlarga misol sifatida quyidagilarni olish mumkin: sifatsiz mahsulot chiqqunga qadar tekshirilgan mahsulotlar soni; gerb tomoni tushgunga qadar tashlangan tangalar soni; nishonga tekkunga qadar otilgan oʻqlar soni va hokazo.
Geometrik qonun boʻyicha taqsimlangan X diskret tasodofiy miqdor taqsimot qonuni quyidagi koʻrinishga ega:

X=m	1	2	…	M	…
	P	Qp	…		…

,
Chunki ehtimolliklar geometri progressiyani tashkil etadi.
Shuning uchun ham (2.2.3) taqsimot geometrik taqsimot deyiladi va Ge(p) orqali belgilanadi.
Umumiy taqsimot funksiyasi quyidagicha boʻladi.

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:


Demak, ; .
Tekis taqsimot
Agar uzluksiz X tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi
(2.2.4)
ko’rinishda berilgan bo’lsa, u [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan tasodi- fiy miqdor deyiladi. Bu tasodifiy miqdorning grafigi 3-rasmda berilgan. [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan.
X tasodifiy miqdorni [a, b] koʻrinishda belgilanadi. [a, b] uchun taqsimot funksiyasini topamiz. (1.2.2) formulaga koʻra agar boʻl- sa

Agar boʻlsa, va boʻlsa,

boʻladi. Demak,

F(x) taqsimot funksiyaning grafigi 4-rasmda keltirilgan

3-rasm.

4-rasm
[ a, b] tasodifiy miqdor uchun MX va DX larni hisoblaymiz:


Demak,