«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi


Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari



Yüklə 1,56 Mb.
səhifə14/18
tarix03.06.2023
ölçüsü1,56 Mb.
#124424
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18
«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi

Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari.
={x,y,z} vektor Ox,Oy,Oz koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsin.
Ta’rif. vektorning koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklar kosinuslariga ya’ni cos ,cos,cos larga vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
Proyeksiyalash qoidalaridan foydalansak chizmadan ko’rinadiki
x=ax=prOx =| |cos ,
y=ay=prOU =| |cos
z=az=prOz =| |cos
Misol. A(1,2,3) V(2,4,5) bo’lsa, = vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish. ={1;2;2} , | |=3 , cos=1/3 ; cos=2/3 ; cos=2/3.

Skalyar ko’paytma.
1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki ( ) ko’rinishda yoziladi.
Demak ta’rifga ko’ra =| || |cos ; = ^
Misol. | |=3, | |=2, =60° bo’lsa ( )=
Skalyar ko’paytmani quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
2-ta’rif. Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi deb, ihtiyoriy bittasining uzunligini ikkinchisining birinchi vektor yo’nalishidagi proyeksiyasi bilan ko’paytmasiga aytiladi. Pra =| |cos yoki Prb =| |cos tengliklardan foydalansak
=| || |cos=| |Pra =| | Prb ; Pra ; Prb
Skalyar ko’paytmaning fizik ma’nosi: kuchning moddiy nuqtani s masofaga ko’chirgandagi bajargan ishdir. yoki .
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1. o’rin almashtirish xossasi.
2. ( + ) = + taqsimot xossasi.
3. guruhlash xossasi.

  1. Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar

bo’lsa, =| || | chunki cos 0=1.
Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-| || | chunki cos1800=-1.
5. =| || |cos0=| |2 2= | |2
6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.
Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak

tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.
Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni hisoblaylik.
={ x1 +y1 +z1 )(x2 +y2 +z2 )=(eslatmaga ko’ra)= x1x2+y1y2+z1z2
Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yiğindisiga teng bo’lar ekan.
va vektorlar yiğindisi esa quyidagicha hisoblanadi:
={x1 x2; y1 y2; z1 z2}

Yüklə 1,56 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin