Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

Eslatma; da funksiya limiti mavjud boʻlishi uchun, x=a nuqtada funksiya aniqlangan boʻlishi shart emas.
Masalan: , bu yerda funksiya x=2 nuqtada aniqlanmagan.

FUNKSIYA LIMITINI HISOBLASH QOIDALARI

1-qoida: Har qanday limit berilganda ham, birinchi navbatda chegaraviy nuqtani funksiyaga qoʻyib koʻrish kerak.
Misol:
-lik bilan bogʻliq hollarni qarab chiqaylik:
Misol: ; koʻrinib turibtiki da ; yaʼni birinchi qoidaga koʻra (1-x) funksiyada x ning oʻrniga qoʻyamiz va javobni topamiz.
Misol:
Murakkab koʻrinishdagi funksiyalarga oʻtilganda shunday ifodalarga duch kelamizki, ularning qiymatlari aniqlanmay qoladi. Bunday ifodalar aniqmasliklar deyiladi. Amaliy masalalarda koʻrinishdagi aniqmasliklar mavjud boʻlib, qolgan barcha holatlar aniqmaslik hisoblanmaydi va aniq chekli yoki cheksiz qiymatga ega boʻladi.
– aniqmaslik.
2-qoida. Koʻp hollarda limit ostidagi ifoda soddalashtirilganda aniqmasliklardan qutulish mumkin boʻladi.

3-qoida. Suratni ham, maxrajni ham, maxrajning qoʻshmasiga koʻpaytirish lozim.


4-qoida. Agar limit ostidagi ifoda koʻphadlar nisbati boʻlib, masalan da surat ham maxraj ham nolga aylansa, u holda suratdan ham, maxrajdan ham (x-2) ni qavsdan tashqariga chiqarishni imkoni boʻladi, natijada surat va maxrajdagi (x-2) lar qisqarib ketib, aniqmaslikdan qutulamiz.
– aniqmaslik. Darajali ifodalarning cheksizlikdagi limitini koʻrib chiqaylik.
5-qoida. Agar darajali ifodaning koʻrsatkichlari musbat boʻlsa, cheksizlikdagi limit yana cheksiz boʻlib, bunda faqat katta daraja muhim ahamiyatga ega boʻlib, qolgan qismini tashlab yuborsak ham boʻladi.

6-qoida. Agar limit ostidagi ifoda suratida ham maxrajida ham darajali ifodalar boʻlsa, (m-suratni darajasi, n-maxrajni darajasi boʻlsin) u holda da aniqmaslik paydo boʻlib, bunday hollarda surat va maxrajni ga boʻlish orqali aniqmaslik ochiladi.

Koʻrsatkichli darajali funksiyalar limitlarini hisobblashda, yaʼni

koʻrinishdagi limitlarni hisoblashda, koʻp hollarda kabi aniqmasliklarga duch kelinadi, bunday hollarda logarifm xossalariga va uzluksiz funksiya limiti xossalariga asoslanib ushbu aniqmasliklar koʻrinishdagi aniqmasliklarga olib kelinadi.


Shunday qilib ushbu limitni topish koʻrinishdagi limitni topishga olib kelinadi, bunday aniqmasliklarni ochish qoidalarini esa koʻrib chiqdik.