Fure almashtirishi. Fure tezkor almashtirishi

10-mavzu.Uzluksiz signallarni Fure qatoriga yoyish. Fure to‘g‘ri va teskari almashtirishlari.
Reja:

1. Fure almashtirishi.

2. Fure tezkor almashtirishi.

3. Veyvlet almashtirishi.

Signal va funksiyalarni odatdagicha, ularning qiymatlarini ma’lum argumentlar (vaqt, chiziqli yoki fazoviy koordinatalar va shunga o‘xshashlar)dan tashqari, ma’lumotlarga ishlov berish va ularni tahlil etishda signallarni argumenti dinamik shaklda ifodalashdagiga teskari bo‘lgan argumentli matematik ifodalardan ham keng foydalaniladi. Misol uchun, vaqtga teskari bo‘lgan argument bu chastotadir. Bu shaklda ifodalash ushbu signal o‘zining berilgan vaqt oralig‘ida cheksiz ko‘p bo‘lmagan qiymatlarga ega bo‘lsa, har qanday murakkab ko‘rinishdagi signalni nisbatan sodda, oddiy elementar signallar yig‘indisi orqali ifodalash mumkin, va xususiy holda oddiy garmonik tebranishlar yig‘indisi ko‘rinishida, ya’ni Fure almashtirishi orqali bajarilishi mumkin. Yuqoridagidan kelib chiqqan holda signalni elementar garmonik tashkil etuvchilarga yoyish uzluksiz yoki boshlang‘ich fazasi qiymatlari orqali ifodalanadi. Uzluksiz yoki diskret vaqt argumentlari ularga teskari bo‘lgan ifodalashga mos keladi. Signal yoyilgan garmonik tashkil etuvchilarning majmuasi ushbu signalning amplituda spektri deb ataladi va boshlang‘ich fazalar majmuasi faza spektri deb ataladi. Ushbu ikki spektr signalning to‘liq spektrini tashkil etadi va bu matematik ifoda o‘z aniqligi bilan signalni dinamik ko‘rinishda ifodalashga to‘liq mos keladi.
Fure garmonik qatoridan tashqari signalni yana boshqa ko‘rinishdagi elementar tashkil etuvchilarga yoyishlardan ham foydalaniladi, bular Uolsh, Adamar, Veyvlet va boshqalardir. Bundan tashqari Chebishev, Lagger, Lejandr polinomlari va boshqalarga yoyish usullari ham mavjud. Signallarga raqamli ishlov berishda Fure diskret almashtirishi (FDA) va uni tezkor hisoblash usuli – Fure tez almashtirishi (FTA) dan keng foydalaniladi. Bunga bir necha sabablar bor: ular chastotalar koordinatasida eng qisqa vaqt davom etadigan signallardan ( s) tashqari signallarni to‘liq – aniq ifodalaydilar; chastota bo‘yicha qisqartirilgan Fure tashkil etuvchilari ma’lumotlarni boshqa darajali qatorlarga nisbatan aniqroq ifodalaydi. Uning alohida tashkil etuvchilari sinusoida ko‘rinishida bo‘lib, chiziqli tizimlar orqali uzatilganda buzilmaydi (o‘z shakllarini o‘zgartirmaydilar), shu sababli ulardan yaxshi sinov signallari sifatida foydalanish mumkin.
Signallarni elementar tashkil etuvchilarga yoyishda asosiy shart bir qiymatlik va matematik ifodaning to‘liq mosligi – yoyilayotgan elementar funksiyalar o‘zaro ortogonal bo‘lishlari kerak. Ammo signal sifatli tahlil etilgan taqdirda ularning foydali fizik ma’lumotlarini aks ettirish uchun kerakli, o‘ziga xos xususiyatlarini ko‘rsatuvchi noortogonal funksiyalardan ham foydalanish mumkin. Signallarga raqamli ishlov berishda eng ko‘p qo‘llaniladigan signallarni yoyish usullarini ko‘rib chiqamiz.