Giperbola hám onıń teńlemesin izertlew

25.1. Parabola teńlemesin izertlew

Parabolanıń formasın anıqlaw maqsetinde teńlemesin ke qarata sheship, túrinde jazamız. Parabolanıń kanonikalıq teńlemesinde teris mánis qabıllay almaydı hám bolsa boladı. Demek, noqatı parabolaǵa tiyisli. Hárbir mánisine absolyut shamaları birdey, biraq tańbaları qarama-qarsı bolǵan tiń eki mánisi sáykes keledi. Bunnan parabola koordinata basınıń oń tárepinde jaylasqan hám abcissalar kósherine salıstırǵanda simmetriyalı iymek bolıwın kóremiz(43-súwret). Sonıń menen birge teńlemesinen tıń ósiwi menen birge te ósedi, sheksizlikke umtılǵanda te sheksizlikke umtıladı.

Kanonikalıq teńlemesi menen berilgen parabola ushın abcissalar kósheri simmetriya kósheri boladı. Parabolanıń simmetriya kósheri menen kesilisiw noqatı parabolanıń tóbesi dep ataladı. Berilgen jaǵdayda parabola tóbesi koordinata basında jatadı. Parabola bir tóbe, giperbolada eki tóbe, ellipste tórt tóbe bar ekenligin atap ótemiz.
Endi parabolanıń simmetriya kósherine perpendikulyar, ultanı parabolanıń fokusında bolǵan fokal radiusın júrgizemiz. noqatınıń abscissası boladı. Onda fokal radiusınıń uzınlıǵı , yaǵnıy boladı. Bunnan parametriniń san mánisi parabolanıń simmetriya kósherine perpendikulyar bolǵan fokal radiustıń uzınlıǵına teń bolıwın kóremiz. Usıǵan baylanıslı sanı fokallıq parametr dep te ataladı.

, parabolası ordinatalar kósheriniń oń tárepinde iymek sızıq boladı. , teńlemesi menen anıqlanǵan iymek te parabola boladı. Bul parabolanıń tóbesi koordinata basında, simmetriya kósheri abcissalar kósheri boladı hám onıń hárbir noqatı ordinatalar kósheriniń shep tárepinde jatadı (44-súwret, a). Usıǵan uqsas , teńlemesi de parabolanıń teńlemesi boladı. Bul parabolanıń tóbesi koordinata basında jaylasqan, ordinatalar kósheri simmetriya kósheri boladı hám barlıq noqatları abcissalar kósherinen joqarıda jatadı (44-súwret, b). , teńlemesi de tóbesi koordinata basında jaylasqan, ordinatalar kósheri simmetriya kósheri bolǵan hám barlıq noqatları abcissalar kósherinen tómende jatatuǵın parabolanıń teńlemesi boladı (44-súwret, c).
Parabolanıń qálegen noqatınan onıń fokusına shekemgi aralıqtıń usı noqattan parabolanıń direktrisasına shekemgi aralıqqa qatnası turaqlı hám birge teń (parabola anıqlaması). Sonlıqtan bul turaqlı qatnastı, ellips hám giperbolaǵa uqsas, parabolanıń ekscentrisiteti dep ataydı hám háribi menen belgileydi. Demek parabola ushın boladı.