Guliston Davlat Universiteti Axborot Texnologiyalar isntituti

Guliston Davlat Universiteti
Axborot Texnologiyalar isntituti
Matematika va Informatika yo`nalishi
Matematika va informatika yo`nalishi
8-21 guruh talabasi Ismoilova Chamanning Matematik va kompyuterli modellashtirish fanidan bajargan mustaqil ishi

3-MUSTAQIL ISH

Bajardi:
Qabul qildi:

Mavzu:Interpolyatsiyalash masalasini yechish va dasturini tuzish

Aksariyat hisoblash metodlari masalasining qo`yilishida ishtirok etadigan funksiyalarni unga biror,muayyan ma`noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo`lgan funksiyalarga almashtirishga asoslangan.
Ushbu funksiyalarning yaqinlashtirish masalasining eng sodda keng qo`llaniladigan qismi-Funksiyaning interpolyatsiyalash masalasi ko`rib chiqiladi.
Quyidagi [a;b] kesmada kiritilgan teng qadamli,ya`ni yonma-yon turgan tugun nuqtalarining orasidagi masofa h o`zgarmas bo`lgan, to`rda qiymatlari berilgan f(x) funksiya uchun interpolyatsiyalash ko`phadini qurish masalasini qaraymiz.Bu ko`phadni Lagranj interpolyatsiyalash ko`phadi sifatida ham qurish mumkinligin aniq.Ammo bu yerda qurish jihatidan Lagranj interpolyatsiyalash ko`phadidan soddaroq bo`lgan Nyuton interpolyatsiyalash ko`phadlarini qurish usulini beramiz.
Avvalo,chekli ayirmalar tushunchasini kiritamiz.Agar teng h qadamli to`rda f(x) funksiyaning qiymatlari
f( (i=0,1,2,…,n)
berilgan bo`lsa
(i=0,1,2,…,n-1)
ayirmalar 1-tatibli chekli ayirmalar.
(i=0,1,2,…,n-2)
ayirmalar 2-tartibli chekli ayirmalar va hokazo
(i=0,1,2,…,n-m), (m
ayirmalar m-tartibli chekli ayirmalar deb yuritiladi.Chekli ayirmalarning ta`rifidan ko`rinadiki, , to`rda berilgan funksiyaning
chekli ayirmalari mavjud bo`lib, n-dan yuqori tartibli chekli ayirmalar yo`qdir.
Teng qadamli to`rda berilgan funksiyaning interpolyatsiyalash ko`phadini P= )+ +…+ … (4) ko`rinishida izlaylik.U holda (4) da (3) ga asosan koeffitsentlarni quyidagicha aniqlaymiz.

X	Koeffitsentlarni aniqlash	Koeffitsentlar
x=
x=	+
x=	)+ ) +2 , ,
…	…	…
x=	)+ ) +…+ )	=

Topilganlarni (4) ga qo`ysak,

ni olamiz.Bu formula Nyutonning birinchi- interpolyatsiyalash ko`phadi deb yuritiladi[2].
1-masala.Quyidagi y=ln(x) funksiya asosida tuzilgan

x	2	3	4	5
y	0.6931	1.0986	1.3863	1.6094

jadvaldan foydalanib,Nyutonning birinchi interpolyatsion ko`phadini toping va bu ko`phadlar yordamida ln3.5 ni hisoblang.

Yechish:1.Yuqoridagi ma`lumotlardan foydalanib chekli ayirmalar jadvalini tuzamiz.

X	Y
2 3	0.