Guruh talbasi Maxsudov Azamxon Yunusxo’ja o’g’li

10-amaliy mashg’ulot
Mavzu: Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi algortim. Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturni loyihalash

1. 
   Diskret logorifmlash muammosiga qarshi xujumlar. Koʼpchilik ochiq kalitli kriptotizimlar siklik guruhdagi diskret logarifmning hisoblash murakkabligiga asoslangan. Yaʼni,
   

𝐺toʼplamda𝛼 va 𝛽uchun𝑥 ni hsoblash lozim:
𝛽 = ⏟𝑎 _∘ 𝑎_∘ _… ∘¸𝑎 = 𝑎^𝑥

𝑥 марта
Bu yerda, 𝑥ayni bir guruhga tegishli. Diskret logarifmlash muammosiga qaratilgan hujumlar aynan uning hisoblash murakkabligiga asoslanadi. RSA algoritmi esa, faktorlash muammosiga asoslanadi.
Qoʼpol kuch hujumi (Brute-Force).Ushbu usul diskret logarifmni hisoblashning eng oson yoʼlini
izlashga qaratilgan. 𝛼soning darajasi 𝛽soniga teng boʼlgancha quyidagicha hisoblanadi: Tasodifiy x logarifmga ehtimolli x qiymatlarning yarmini hisoblash orqali erishishimiz mumkin.
Бу 𝑂(|𝐺|)kompleks natijasini berishi mumkin. Bu yerda, |𝐺|guruhning oʼlchami.
Ushbu hujumi oldini olish uchun |𝐺|guruh oʼlchamini katta tanlash lozim. Diffi-Helman kalitlarni almashish algoritmini oladigan boʼlsak, (𝑝 − 1)^⁄2diskret logarifmni hisoblashning yarmiga teng boʼladi. Bu esa, hozirgi hisoblash texnologiyalari rivojlangan bir vaqtda ehtimoli mavjud.

2. 
   Diskret logorifmlash muammosiga qarshi xujumlar. Koʼpchilik ochiq kalitli kriptotizimlar siklik guruhdagi diskret logarifmning hisoblash murakkabligiga asoslangan. Yaʼni, toʼp lamda uchun ni hsoblash lozim: Bu yerda, ayni bir guruhga tegishli. Diskret logarifmlash muammosiga qaratilgan hujumlar aynan uning hisoblash murakkabligiga asoslanadi. RSA algoritmi esa, faktorlash muammosiga asoslanadi.