5. 44…4+11…1-66…6 son natural sonnning kvadrati bo’lishi mumkinmi? Bu yerda (2002 ta 4, 1001 ta 1, 1000 ta 6)
Yechish:
44….4+11…1-66….6= (4/9)*(102000-1)+(1/9)* * (101001-1)-(6/9)*(101000-1)= (4/9)*102000-(4/9)+(1/9)* * 101001-(1/9)-(6/9)*101000+(6/9)= (4/9)*102000)+(4/9)* * 101000+(1/9)=(1/9)*( 4*102000+4* 101000+1)= (1/9)*(2*101000+1)2=((2*101000+1)/3)2
2*101000+1 sonnig yig’indisi 3 ga teng. Demak bu son 3 ga ham bo’linadi va natural sonning kvadrati bo’la oladi.
va sonlarini taqqoslang.
Birinchi usul: Ikkala sonni farqini aniqlaymiz:
() - ()=
=-=
=>0 demak birinchi ifoda ikkinchi ifodadan katta.
Ikkinchi usul:
n=2005 deb belgilash kiritsak u holda A= va B=sonlarini taqqoslash kerak. Bularni kvadratga ko’tarsak:
A2=2n+1++2
B2=2n+1++ 2
Bundan ()2=n(n+1)+(n+1) > (n+1)n+=()2, bu yerda > shuningdek > birinchi sonnig kvadrati ikkinchi sonnig kvadratidan katta .
DemakA>B
6. x2-6xy+13y2=100 tenglamani butun sonlarda yeching.
x2-6xy+13y2-100=0 x2-6xy+(13y2-100)=0
x ga nisbatan yechamiz:x1,2= x1,2=
x1,2= =
haqiqiy sonlar maydonida yechimga ega bo’ladi agar 25-y20 bo’lsa.
25-y20 y2 25 y2
y=0 da x1=10 x2=-10
y1=0 y2=0
y=3 da x3=17, x4=1
y3=3, y4=3
y=-3 da x5=-17, x6=-1
y5=-3, y6=-3
y=4 da x7=18 , x8=6
y7=4 ,y8=4
y=-4 da x7=-18 , x8=-6
y7=-4 ,y8=-4
y=5 da x11=15 , x12=15
y11=5 ,y12=5
y=-5 da x11=-15 , x12=-15
y11=-5 ,y12=-5
Dostları ilə paylaş: |