Hosila ta’rifi. Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Funksiyaning differensiali. Yig`indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash. Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar

Hosilaning ma’nolari
Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma haqidagi masalada urinmaning burchak koeffitsiyenti uchun ushbu

tenglik hosil qilingan edi.
Bu tenglikni ko‘inishda yozamiz, ya’ni hosila funksiya grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsiyentiga teng. Bu jumla hosilaning geometrik ma’nosini ifodalaydi.
To‘g‘ri chiziqli harakat haqidagi masalada ushbu

limit hosil qilingan edi.
Bu limitni ko‘rinishda yozamiz, ya’ni material nuqta harakat qonunidan vaqt bo‘yicha olingan hosila material nuqtaning vaqtdagi to‘g‘ri chiziqli harakat tezligiga teng. Bu jumla hosilaning mexanik ma’nosini ifodalaydi.
Umulashtirgan holda, agar funksiya biror fizik jarayonni ifodalasa, u holda hosila bu jarayonnig ro‘y berish tezligini ifodalaydi deyish mumkin.
Bu jumla hosilaning fizik ma’nosini anglatadi.
Kimyoviy reaksiyaga kirishish tezligi
funksiya bilan vaqtning onida reaksiyaga kirishuvchi kimyoviy modda miqdori aniqlanayotgan bo‘lsin. Bunda vaqtning orttirmasiga kattalikning orttirmasi mos keladi va nisbat vaqt oralig‘ida kimyoviy reaksiyaning o‘rtacha tezligini ifodalaydi. Bu nisbatning nolga intilganidagi limiti, ya’ni
yoki
kimyoviy moddaning ondagi reaksiyaga kirishish tezligini aniqlaydi.
Tabiatning turli sohalariga tegishli ko‘plab masalalari (6.1) - 6.3) ko‘ri-nishdagi limitlarni topishga olib keladi. Masalan, agar vaqtning onida tabletkadagi dori moddasining miqdori bo‘lsa, u holda dori moddasining ondagi erishi tezligi

tenglik bilan aniqlanadi.
Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari
funksiya bilan aniqlangan egri chiziqqa (bu yerda ) nuqtada o‘tkazilgan urinma tenglamasini hosilaning geometrik ma’nosidan keltirib chiqaramiz.
Urinma nuqtadan o‘tadi. Shu sababli uning tenglamasini ko‘rinishda izlaymiz. Hosilaning geometrik ma’nosiga ko‘ra
.
Bundan
(7)
urinma tenglamasi kelib chiqadi.
Egri chiziqqa o’tkazilgan normal deb, urinish nuqtasida urinmaga perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziqqa aytiladi.
Egri chiziqqa nuqtada o‘tkazilgan normal shu nuqtada o‘tkazilgan urinmaga perpendikulyar bo‘lgani sababli
.
Bundan
(8)
normal tenglamasi kelib chiqadi (agar bo‘lsa).