I bob. Ekstremal masalalarni elementar usullar bilan yechish tengsizliklar yordamida yechiladigan ekstremal masalalar Kvadrat uchxad yordamida yechiladigan ekstremal

Kvadrat uchxad yordamida yechiladigan ekstremal masalalar

Ekstremumga oid masalalarni yechishda foydalanish mumkin bo’lgan

elementar usullardan yana biri kvadrat uchxadning xossalaridan foydalanishdan iborat.

Teorema.

y=ax2+bx+c (a≠0) kvadrat uchxad a<0 bo’lganda

o’zining eng katta qiymatiga bo’lganda erishadi.

Isbot: y=ax2+bx+c=

.

 

a<0 bo’lgani uchun birinchi qo’shiluvchi musbat bo’lmaydi. Shuning uchun , ya’ni da kvadrat uchxad

ga teng eng katta qiymatga erishadi.

 

Teorema.

y=ax2+bx+c (a≠0) kvadrat uchxad a>0 bo’lganda

o’zining eng kichik qiymatiga bo’lganda erishadi.

 

y

O

x

 

y

O

x

 

a<0

y=ax2+bx+c

Isbot:.

 

a>0 bo’lganda birinchi qo’shiluvchi musbat. Shuning uchun ,

ya’ni da kvadrat uchxad ga teng eng kichik qiymatga erishadi

 

y

O

x